Sự kiện trong Xác suất là gì?

Sự kiện xác suất có thể được định nghĩa là một tập hợp các kết quả của một thử nghiệm. Nói cách khác, một sự kiện trong xác suất là tập con của không gian mẫu tương ứng. Vậy, không gian mẫu là gì?

Toàn bộ tập hợp các kết quả có thể có của một thử nghiệm ngẫu nhiên là không gian mẫu hoặc không gian riêng lẻ của thử nghiệm đó. Khả năng xảy ra của một sự kiện được gọi là xác suất . Xác suất xuất hiện của bất kỳ sự kiện nào nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Sự kiện trong xác suất

Các không gian mẫu cho tung của ba tiền xu đồng thời được cho bởi:

S = {(T, T, T), (T, T, H), (T, H, T), (T, H, H), (H, T, T), (H, T, H) , (H, H, T), (H, H, H)}

Giả sử, nếu chúng ta chỉ muốn tìm các kết quả có ít nhất hai đầu; thì tập hợp tất cả các khả năng như vậy có thể được đưa ra là:

E = {(H, T, H), (H, H, T), (H, H, H), (T, H, H)}

Do đó, một sự kiện là một tập hợp con của không gian mẫu, ví dụ, E là một tập hợp con của S .

Có thể có rất nhiều sự kiện liên quan đến một không gian mẫu nhất định. Đối với bất kỳ sự kiện nào xảy ra, kết quả của thử nghiệm phải là một phần tử của tập sự kiện E.

Xác suất xuất hiện của một sự kiện là gì?

Số lượng kết quả thuận lợi trên tổng số kết quả được định nghĩa là xác suất xảy ra của bất kỳ sự kiện nào. Vì vậy, xác suất một sự kiện sẽ xảy ra được cho là:

P (E) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả

Các loại sự kiện trong xác suất:

Một số sự kiện xác suất quan trọng là:

• Sự kiện bất khả thi và chắc chắn
• Sự kiện đơn giản
• Sự kiện tổng hợp
• Sự kiện độc lập và phụ thuộc
• Sự kiện loại trừ lẫn nhau
• Sự kiện kết thúc
• Sự kiện bổ sung
• Sự kiện được liên kết với “HOẶC”
• Sự kiện được liên kết với “VÀ”
• Sự kiện E1 chứ không phải E2

Sự kiện bất khả thi và chắc chắn

Nếu xác suất xuất hiện của một sự kiện là 0, một sự kiện như vậy được gọi là sự kiện không thể xảy ra và nếu xác suất xuất hiện của một sự kiện là 1, nó được gọi là sự kiện chắc chắn . Nói cách khác, tập rỗng ϕ là biến cố bất khả thi và không gian mẫu S là biến cố chắc chắn.

Sự kiện đơn giản

Bất kỳ sự kiện nào bao gồm một điểm duy nhất của không gian mẫu được gọi là một sự kiện đơn giản trong xác suất. Ví dụ, nếu S = {56, 78, 96, 54, 89} và E = {78} thì E là một sự kiện đơn giản.

Sự kiện tổng hợp

Trái ngược với sự kiện đơn giản, nếu bất kỳ sự kiện nào bao gồm nhiều hơn một điểm duy nhất của không gian mẫu thì sự kiện đó được gọi là sự kiện phức hợp . Xem xét lại cùng một ví dụ, nếu S = {56, 78, 96, 54, 89}, E ₁ = {56, 54}, E ₂ = {78, 56, 89} thì E ₁ và E ₂ đại diện cho hai hợp chất sự kiện.

Sự kiện độc lập và sự kiện phụ thuộc

Nếu sự xuất hiện của bất kỳ sự kiện nào hoàn toàn không bị ảnh hưởng bởi sự xuất hiện của bất kỳ sự kiện nào khác, thì các sự kiện đó được gọi là sự kiện độc lập về xác suất và sự kiện bị ảnh hưởng bởi các sự kiện khác được gọi là sự kiện phụ thuộc .

Sự kiện loại trừ lẫn nhau

Nếu xảy ra một sự kiện không bao gồm sự xuất hiện của sự kiện khác, những sự kiện như vậy là đôi bên cùng có sự kiện độc quyền tức là hai sự kiện không có bất kỳ điểm chung. Ví dụ, nếu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và E ₁ , E ₂ là hai biến cố sao cho E ₁ gồm các số nhỏ hơn 3 và E ₂ gồm các số lớn hơn 4.

Vì vậy, E1 = {1,2} và E2 = {5,6}.

Khi đó, E1 và E2 loại trừ lẫn nhau.

Sự kiện kết thúc

Một tập hợp các sự kiện được gọi là toàn bộ nếu tất cả các sự kiện cùng nhau tiêu thụ toàn bộ không gian mẫu.

Sự kiện bổ sung

Với bất kỳ sự kiện E _{1 nào} cũng tồn tại một sự kiện khác E ₁ ‘biểu diễn các phần tử còn lại của không gian mẫu S.

E ₁ = S – E ₁ ‘

Nếu một con xúc xắc được tung thì không gian mẫu S được cho là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Nếu sự kiện E ₁ đại diện cho tất cả các kết quả lớn hơn 4, thì E ₁ = {5, 6} và E ₁ ‘= {1, 2, 3, 4}.

Như vậy E ₁ ‘là phần bù của biến cố E ₁ .

Tương tự, phần bù của E ₁ , E ₂ , E ₃ ……… .E _n sẽ được biểu diễn là E ₁ ‘, E ₂ ‘, E ₃ ‘……… .E _n ‘

Sự kiện được liên kết với “HOẶC”

Nếu hai sự kiện E ₁ và E ₂ được kết hợp với OR thì có nghĩa là E ₁ hoặc E ₂ hoặc cả hai. Biểu tượng liên hiệp (∪) được sử dụng để biểu diễn OR trong xác suất.

Do đó, sự kiện E ₁ U E ₂ biểu thị E ₁ HOẶC E ₂ .

Nếu chúng ta có các sự kiện tổng hợp lẫn nhau E ₁ , E ₂ , E ₃ ……… E _n liên kết với không gian mẫu S thì,

E ₁ UE ₂ UE ₃ U ……… E _n = S

Sự kiện được liên kết với “VÀ”

Nếu hai sự kiện E ₁ và E ₂ được liên kết với AND thì nó có nghĩa là giao điểm của các phần tử chung cho cả hai sự kiện. Ký hiệu giao nhau (∩) được sử dụng để biểu diễn AND trong xác suất.

Do đó, biến cố E ₁ ∩ E ₂ biểu thị E ₁ và E ₂ .

Sự kiện E ₁ chứ không phải E ₂

Nó thể hiện sự khác biệt giữa cả hai sự kiện. Sự kiện E ₁ chứ không phải E ₂ đại diện cho tất cả các kết quả hiện diện trong E ₁ nhưng không có trong E ₂ . Do đó, sự kiện E ₁ chứ không phải E ₂ được biểu diễn dưới dạng

E ₁ , E ₂ = E ₁ – E ₂

Câu hỏi ví dụ về Xác suất của Sự kiện

Câu hỏi: Trong trò chơi rắn và thang, người ta ném một con súc sắc công bằng. Nếu sự kiện E ₁ biểu thị tất cả các sự kiện nhận được một số tự nhiên nhỏ hơn 4, thì sự kiện E ₂ bao gồm tất cả các sự kiện nhận được một số chẵn và E ₃ biểu thị tất cả các sự kiện nhận được một số lẻ. Liệt kê các tập hợp đại diện cho những điều sau:

i) E ₁ hoặc E ₂ hoặc E ₃

ii) E ₁ và E ₂ và E ₃

iii) E ₁ nhưng không phải E ₃

Giải pháp:

Không gian mẫu được cho là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

E ₁ = {1,2,3}

E ₂ = {2,4,6}

E ₃ = {1,3,5}

i) E ₁ hoặc E ₂ hoặc E ₃ = E ₁ E ₂ E ₃ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ii) E ₁ và E ₂ và E ₃ = E ₁ E ₂ E ₃ = ∅

iii) E ₁ nhưng không phải E ₃ = {2}

Các chủ đề khác liên quan đến sự kiện xác suất