Công thức làm mịn hàm mũ
Dạng đơn giản nhất của công thức làm trơn hàm mũ được đưa ra bởi:
s t = αx t + (1 – α) s t-1 = s t-1 + α (x t – s t-1 )
Đây,
s t = thống kê làm mịn, nó là trung bình có trọng số đơn giản của quan sát hiện tại x t
s t-1 = thống kê được làm mịn trước đó
α = hệ số làm mịn của dữ liệu; 0 <α <1
t = khoảng thời gian
Nếu giá trị của hệ số làm mịn lớn hơn thì mức độ làm mịn sẽ giảm. Giá trị của α gần bằng 1 ít có tác dụng làm mịn hơn và có trọng số lớn hơn đối với những thay đổi gần đây trong dữ liệu, trong khi giá trị của α gần bằng 0 có tác dụng làm mịn hơn và ít phản ứng hơn với những thay đổi gần đây.
Không có quy trình chính xác chính thức để chọn α. Phán đoán của nhà thống kê đôi khi được sử dụng để chọn một yếu tố thích hợp. Nếu không, một kỹ thuật thống kê có thể được sử dụng để tối ưu hóa giá trị của α. Ví dụ, phương pháp bình phương nhỏ nhất có thể được sử dụng để xác định giá trị của α mà tại đó tổng các đại lượng là cực tiểu.
Dự báo làm mịn theo cấp số nhân
Làm trơn theo cấp số nhân thường được sử dụng để đưa ra các dự báo ngắn hạn, nhưng các dự báo dài hạn hơn sử dụng kỹ thuật này có thể không đáng tin cậy. Các quan sát gần đây hơn cho trọng số lớn hơn bằng phương pháp làm trơn theo cấp số nhân, và trọng số giảm theo cấp số nhân khi các quan sát trở nên xa hơn. Khi các tham số mô tả chuỗi thời gian thay đổi chậm theo thời gian, thì các phương pháp này là hiệu quả nhất.
Phương pháp làm mịn theo cấp số nhân
Có ba phương pháp chính để ước tính làm mịn theo cấp số nhân. Họ đang:
- Làm mịn đơn giản hoặc đơn giản theo cấp số nhân
- Làm mịn gấp đôi theo cấp số nhân
- Làm mịn gấp ba lần theo cấp số nhân
Làm mịn đơn giản hoặc đơn giản theo cấp số nhân
Nếu dữ liệu không có xu hướng và không có mô hình theo mùa, thì phương pháp dự báo chuỗi thời gian này về cơ bản được sử dụng. Phương pháp này sử dụng đường trung bình động có trọng số với trọng số giảm dần theo cấp số nhân.
Công thức làm trơn hàm mũ duy nhất được đưa ra bởi:
s t = αx t + (1 – α) s t-1 = s t-1 + α (x t – s t-1 )
Làm mịn gấp đôi theo cấp số nhân
Phương pháp này còn được gọi là phương pháp điều chỉnh xu hướng của Holt hoặc làm mịn hàm mũ bậc hai. Phương pháp này được sử dụng để dự báo chuỗi thời gian khi dữ liệu có xu hướng tuyến tính và không có mô hình theo mùa. Ý tưởng chính đằng sau việc làm trơn hàm mũ kép là giới thiệu một thuật ngữ để tính đến khả năng một chuỗi hiển thị một số dạng xu hướng. Thành phần độ dốc này tự được cập nhật thông qua làm mịn theo cấp số nhân.
Công thức làm trơn hàm mũ kép được đưa ra bởi:
S 1 = x 1
B 1 = x 1 -x 0
Đối với t> 1,
s t = αx t + (1 – α) (s t-1 + b t-1 )
β t = β (s t – s t-1 ) + (1 – β) b t-1
Đây,
s t = thống kê làm mịn, nó là trung bình có trọng số đơn giản của quan sát hiện tại x t
s t-1 = thống kê được làm mịn trước đó
α = hệ số làm mịn của dữ liệu; 0 <α <1
t = khoảng thời gian
b t = ước tính tốt nhất của xu hướng tại thời điểm t
β = hệ số làm mịn xu hướng; 0 <β <1
Làm mịn gấp ba lần theo cấp số nhân
Trong phương pháp này, làm trơn theo cấp số nhân được áp dụng ba lần. Phương pháp này được sử dụng để dự báo chuỗi thời gian khi dữ liệu có cả xu hướng tuyến tính và mô hình theo mùa. Phương pháp này còn được gọi là làm mịn theo cấp số nhân Holt-Winters.
Ba công thức làm mịn theo cấp số nhân được đưa ra bởi:
Đây,
s t = thống kê làm mịn, nó là trung bình có trọng số đơn giản của quan sát hiện tại x t
s t-1 = thống kê được làm mịn trước đó
α = hệ số làm mịn của dữ liệu; 0 <α <1
t = khoảng thời gian
b t = ước tính tốt nhất của xu hướng tại thời điểm t
β = hệ số làm mịn xu hướng; 0 <β <1
c t = chuỗi hệ số hiệu chỉnh theo mùa tại thời điểm t
γ = hệ số làm mịn thay đổi theo mùa; 0 <γ <1
Vấn đề ví dụ
Doanh số của một tạp chí trong một quầy hàng trong 10 tháng trước được đưa ra dưới đây.
tháng |
Bán hàng |
tháng Giêng |
30 |
tháng 2 |
25 |
tháng Ba |
35 |
Tháng tư |
25 |
có thể |
20 |
Tháng sáu |
30 |
Tháng bảy |
35 |
tháng Tám |
40 |
Tháng Chín |
30 |
Tháng Mười |
45 |
Tính toán làm trơn hàm mũ đơn giản lấy α = 0,3 cho dữ liệu trên.
Giải pháp:
tháng |
Bán hàng |
Hàm mũ trơnα = 0,3 |
tháng Giêng |
30 |
30,00 |
tháng 2 |
25 |
30,00 |
tháng Ba |
35 |
28,50 |
Tháng tư |
25 |
30,45 |
có thể |
20 |
14.1 |
Tháng sáu |
30 |
15,87 |
Tháng bảy |
35 |
20.109 |
tháng Tám |
40 |
24.5763 |
Tháng Chín |
30 |
29,20341 |
Tháng Mười |
45 |
29.442387 |
Tháng mười một |
– |
34.1096709 |
Xem thêm: