Nếu X là một biến ngẫu nhiên và Y = ln (X) có phân phối chuẩn, thì X được cho là có phân phối tiên lượng. Tương tự, nếu Y có phân phối chuẩn, thì hàm mũ của Y sẽ có phân phối chuẩn, tức là X = exp (Y). Một kết quả thống kê của tích số nhân của nhiều biến ngẫu nhiên độc lập, mỗi biến số đều dương được coi là một quá trình chuẩn.
Loại dữ liệu nào phù hợp?
Tất cả các giá trị dương, phân phối lệch với giá trị trung bình thấp và phương sai lớn. Vì, chỉ với các giá trị dương, log (x) tồn tại.
Hàm mật độ xác suất
Một biến ngẫu nhiên X được phân phối log-chuẩn nếu và chỉ khi logarit của X được phân phối chuẩn. Ngoài ra, giá trị của X phải là số dương.
Phân phối chuẩn là một phân phối hai tham số với các tham số μ và σ. Hàm mật độ xác suất có thể được định nghĩa là:
Ở đây, các giá trị t là thời gian thất bại
Trung bình của logarit tự nhiên của thời gian thất bại
Độ lệch chuẩn (SD) của logarit tự nhiên của thời gian thất bại
Phân phối xác suất chuẩn tắc có thể nhận được khi nhận ra rằng, đối với các xác suất bằng nhau trong phân phối xác suất chuẩn và xác suất chuẩn, các diện tích tăng dần cũng phải bằng nhau.
Hiện nay,
…..(Tôi)
Khi áp dụng đạo hàm, chúng tôi nhận được
…. (Ii)
Từ (i) và (ii),
Trung bình của phân phối Lognormal
Các chức năng phân phối lognormal chính là:
- Nghĩa làGiá trị trung bình của một phân phối chuẩn mực của
Giá trị trung bình của logarit tự nhiên của thời gian thất bại
- Trung bình
- Chế độ
- Độ lệch chuẩn
- Chức năng tin cậy lognormal
- Hàm tin cậy có điều kiện lognormal
- Chức năng sống đáng tin cậy lognormal
- Chức năng tỷ lệ thất bại lognormal
Đường cong phân phối logic
Nó bị lệch về phía bên phải.
Giá trị của hàm phân phối xác suất bắt đầu từ 0, tăng và sau đó giảm.
Nếu tăng cho một giá trị nhất định, thì mức độ lệch sẽ tăng lên.
Tương tự, nếu tăng, thì độ lệch của hàm phân phối xác suất cũng sẽ tăng lên.
Ba tham số sau đây chịu trách nhiệm về hình dạng của một phân phối chuẩn.
Tham số hình dạng
Các độ lệch chuẩn cho lognormal ảnh hưởng đến hình dạng chung của phân phối. Tham số hình dạng không thay đổi vị trí hoặc chiều cao của biểu đồ; nó chỉ ảnh hưởng đến hình dạng tổng thể.
Tham số tỷ lệ
Nó là trung vị, nó có xu hướng thu nhỏ hoặc kéo dài đồ thị.
Tham số vị trí
Nó cho chúng ta biết vị trí của đồ thị trên trục x.
Đọc thêm:
- Công thức phân phối xác suất
- T Phân phối
- Xác suất lớp 11
- Xác suất cho Lớp 12
Các ứng dụng của phân phối Lognormal
- Giải Rubik’s Cube, cả chung chung hoặc bởi một người, dường như tuân theo một phân phối lognormal
- Độ dài của các nhận xét được đăng trên các diễn đàn thảo luận trên trang web truyền thông xã hội tuân theo một phân phối bình thường
- Thời gian người dùng dành cho các bài báo trực tuyến (truyện cười, tin tức, v.v.) tuân theo phân phối chuẩn mực
- Trong kinh tế học, để phân tích thu nhập của các nhóm dân cư khác với các cá nhân có thu nhập cao hơn
- Để phân tích những biến động trên thị trường chứng khoán
Bảng phân phối bình thường
Xem thêm:
