Con số là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa số

Một số là một giá trị số học được sử dụng để biểu thị số lượng và được sử dụng để thực hiện các phép tính. Một ký hiệu được viết như “3” đại diện cho một số được gọi là chữ số. Một hệ thống số là một hệ thống chữ viết để biểu thị số sử dụng chữ số hoặc biểu tượng một cách logic. Hệ thống chữ số:

• Đại diện cho một bộ số hữu ích
• Phản ánh cấu trúc số học và đại số của một số
• Cung cấp đại diện tiêu chuẩn

Chúng tôi sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 để tạo thành tất cả các số khác. 

Với sự trợ giúp của các chữ số này, chúng ta có thể tạo ra các số vô hạn.

Ví dụ: 12, 3456, 1298, v.v.

Đếm số:

Chúng ta sử dụng các con số để đếm những thứ hoặc đồ vật khác nhau như 1, 2, 3, 4, v.v. Con người đã sử dụng số để đếm mọi thứ từ hàng ngàn năm trước. Ví dụ, có 7 con bò trên cánh đồng. Các số đếm bắt đầu từ 1 và nó kéo dài đến vô cùng.

Số 0:

Khái niệm số “Không (0)” đóng một vai trò quan trọng trong Toán học và nó được sử dụng như một trình giữ chỗ trong hệ thống số giá trị vị trí. Số 0, hoạt động như một định danh cộng cho các số thực và các cấu trúc đại số khác. Chúng tôi sử dụng số “0” để hiển thị không có gì. Ví dụ, có 3 quả táo, nhưng bây giờ không có. Để biểu diễn không có gì, chúng ta có thể sử dụng số không.

Các loại số

Các con số có thể được phân loại  thành các tập hợp được gọi là hệ thống số. Các loại số khác nhau trong toán học là:

• Số tự nhiên: Số tự nhiên được gọi là số đếm có chứa các số nguyên dương từ 1 đến vô cùng. Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là “N” và nó bao gồm N = {1, 2, 3, 4, 5, ……….}
• Số nguyên: Số nguyên được gọi là số nguyên không âm và nó không bao gồm bất kỳ phần thập phân hoặc phần thập phân nào. Nó được ký hiệu là “W” và tập hợp các số nguyên bao gồm W = {0,1, 2, 3, 4, 5, ……….}
• Số nguyên: Số nguyên là tập hợp tất cả các số nguyên nhưng nó cũng bao gồm một tập hợp số tự nhiên âm. “Z” đại diện cho các số nguyên và tập hợp các số nguyên là Z = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
• Số thực: Tất cả các số nguyên dương và âm, số thập phân và số thập phân không có số ảo được gọi là số thực. Nó được biểu thị bằng ký hiệu “R”.
• Số hữu tỉ: Bất kỳ số nào có thể được viết dưới dạng tỉ số của một số này trên một số khác đều được viết dưới dạng số hữu tỉ. Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào có thể được viết dưới dạng p / q. Ký hiệu “Q” đại diện cho số hữu tỉ.
• Số vô tỷ: Số không thể được biểu thị bằng tỷ số của số này so với số khác được gọi là số vô tỷ và nó được biểu thị bằng ký hiệu “P”.
• Số phức: Số có thể được viết dưới dạng a + bi trong đó “a và b” là số thực và “i” là số ảo được gọi là số phức “C”.
• Số tưởng tượng: Số ảo là số phức có thể được viết dưới dạng tích của một số thực và đơn vị ảo “i”

Ngoài các số trên, còn tồn tại các số khác là số chẵn và số lẻ ,  số nguyên tố và hợp số.  Chúng có thể được định nghĩa như sau:

Số chẵn: Các số chính xác chia hết cho 2 được gọi là số chẵn. Đây có thể là các số nguyên dương hoặc âm như -42, -36, -12, 2, 4, 8, v.v.

Số lẻ: Các số không chia hết cho 2 được gọi là số lẻ. Đây có thể là cả số nguyên dương và âm như -3, -15, 7, 9, 17, 25, v.v.

Số nguyên tố: Số nguyên tố là số chỉ có hai thừa số. (tức là,) 1 và chính số đó. Nói cách khác, số bị chia cho 1 và chính số đó được gọi là số nguyên tố. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, v.v.

Các số tổng hợp : Một số tổng hợp là một số có nhiều hơn hai thừa số. Ví dụ: 4 là một số tổng hợp, vì số 4 chia hết cho 1, 2 và 4. Các ví dụ khác về các số tổng hợp là 6, 8, 9, 10, v.v.

Lưu ý: Số “1” không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

Biểu đồ số

Dưới đây là biểu đồ để phân loại các số:

Số bằng từ

Danh sách các số trong các từ từ 1 đến 100 được đưa ra dưới đây:

Chuỗi số

Trong toán học, dãy số bao gồm một dãy số trong đó số hạng tiếp theo thu được bằng cách cộng hoặc trừ số hạng không đổi với số hạng trước. Ví dụ, hãy xem xét chuỗi số 1, 3, 5, 7, 9,… Trong chuỗi này, số hạng tiếp theo có được bằng cách thêm số hạng không đổi “2” vào số hạng trước. Có nhiều loại chuỗi số khác nhau, cụ thể là,

• Dòng Perfect Square
• Sê-ri loại hai giai đoạn
• Loạt phim về người đàn ông kỳ quặc
• Chuỗi khối lập phương hoàn hảo
• Chuỗi hình học
• Loạt hỗn hợp

Số đặc biệt

Số Cardinal : Số Cardinal xác định có bao nhiêu thứ có trong danh sách, chẳng hạn như một, năm, mười, v.v.

Số thứ tự : Các số thứ tự giải thích vị trí của một thứ gì đó trong danh sách, chẳng hạn như thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư, v.v.

Số danh nghĩa : Số danh nghĩa chỉ được sử dụng làm tên. Nó không biểu thị một giá trị thực tế hoặc vị trí của một cái gì đó.

Pi (π): Pi là một số đặc biệt, xấp xỉ bằng 3,14159. Pi (π) được định nghĩa là tỷ số giữa chu vi của hình tròn chia cho đường kính của hình tròn.

(tức là,) Chu vi / Đường kính = π = 3,14159.

Số Euler (e): Số Euler là một trong những số quan trọng trong Toán học, và nó xấp xỉ bằng 2,7182818. Nó là một số vô tỉ và nó là cơ số của lôgarit tự nhiên.

Tỷ lệ vàng (φ): Tỷ lệ vàng là một số đặc biệt và nó xấp xỉ bằng 1,618. Nó là một số vô tỉ và các chữ số không tuân theo bất kỳ mẫu nào.

Thuộc tính của số

Các  thuộc tính của số được nêu về cơ bản đối với số thực. Các thuộc tính chung là:

Tính chất giao hoán:  Nếu a và b là hai số thực thì theo tính chất giao hoán;

a + b = b + a

ab = ba

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

và 2 × 3 = 3 × 2

Thuộc tính liên kết: Nếu a, b và c là ba số thực thì theo thuộc tính liên kết;

(a + b) + c = a + (b + c)

(ab) .c = a. (bc)

Ví dụ: (1 + 2) +3 = 1+ (2 + 3)

(1.2) .3 = 1. (2.3)

Thuộc tính phân phối:  Nếu a, b và c là ba số thực thì theo thuộc tính phân phối;

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4

2 × 7 = 6 + 8

14 = 14

Thuộc tính đóng cửa:  Nếu một số được thêm vào một số khác, thì kết quả sẽ chỉ là một số, chẳng hạn như;

a + b = c ; trong đó a, b và c là ba số thực.

Ví dụ: 1 + 2 = 3

Thuộc tính nhận dạng:  Nếu chúng ta thêm số 0 vào một số hoặc nhân với 1, số đó sẽ không thay đổi.

a + 0 = a

a.1 = a

Ví dụ: 5 + 0 = 5 và 5 x 1 = 5

Phép cộng nghịch đảo:  Nếu một số được thêm vào số âm của chính nó, thì kết quả bằng không.

a + (- a) = 0

Ví dụ: 3 + (- 3) = 3-3 = 0

Phép nhân nghịch đảo:  Nếu một số ngoài 0, được nhân với nghịch đảo của chính nó thì kết quả là 1.

ax (1 / a) = 1

Ví dụ: 23 x (1/23) = 1

Thuộc tính sản phẩm bằng không:  Nếu ab = 0, thì;

hoặc a = 0 hoặc b = 0.

Ví dụ: 7 x 0 = 0 hoặc 0 x 6 = 6

Thuộc tính phản xạ:  Thuộc tính này phản ánh chính con số.

a = a

Ví dụ: 9 = 9

Các vấn đề đã được giải quyết

Ví dụ 1: 

Chứng minh tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân.

Giải pháp:

Chúng ta biết rằng thuộc tính kết hợp của phép cộng và phép nhân là:

(a + b) + c = a + (b + c)

(ab) .c = a. (bc)

Bây giờ, giả sử rằng a = 2, b = 4 và c = 5

Chứng minh thuộc tính liên kết của phép cộng:

Bây giờ, hãy thay thế các giá trị trong thuộc tính

(2 + 4) +5 = 2+ (4 + 5)

6 + 5 = 2 + 9

11 = 11

LHS = RHS

Do đó, (a + b) + c = a + (b + c) được chứng minh.

Chứng minh thuộc tính kết hợp của phép nhân:

(2,4) .5 = 2. (4,5)

(8) .5 = 2. (20)

40 = 40

LHS = RHS

Do đó, (ab) .c = a. (Bc) được chứng minh.

Ví dụ 2:

Giải biểu thức đại số đã cho 4. (3 + 2) bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối

Giải pháp:

Cho biểu thức: Chúng ta biết rằng thuộc tính phân phối là a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Bây giờ, lấy a = 4, b = 3 và c = 2

Bây giờ, thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được

4. (3 + 2) = (a × b) + (a × c)

= (4 × 3) + (4 × 2)

= 12 + 8

= 20

Do đó, 4 (3 + 2) là 20.

Phương pháp luân phiên:

Biểu thức cũng có thể được giải quyết bằng cách sử dụng Quy tắc BODMAS

Áp dụng quy tắc BODMAS trong biểu thức đã cho: 4. (3 + 2) 

Theo quy tắc này, đầu tiên chúng ta phải đơn giản hóa giá trị bên trong dấu ngoặc, vì vậy chúng ta nhận được

4. (3 + 2) = 4. 5

Bây giờ, hãy nhân các giá trị lên

4. (3 + 2) = 20.