Dạng không xác định là gì?
Trong Toán học, chúng ta không thể không tìm ra lời giải cho một số dạng biểu thức Toán học. Biểu thức như vậy được gọi là dạng không xác định. Trong hầu hết các trường hợp, dạng không xác định xảy ra khi lấy tỷ số của hai hàm, sao cho cả hai hàm đều đạt tới giới hạn không. Những trường hợp như vậy được gọi là “dạng không xác định 0/0”. Tương tự, vô định đối với m có thể thu được d ngoài các phép tính cộng, trừ, nhân, cấp số nhân cũng có.
Các hình thức giới hạn không xác định
Một số dạng giới hạn được gọi là không xác định nếu hành vi giới hạn của các phần riêng lẻ của biểu thức đã cho không thể xác định giới hạn tổng thể.
Nếu chúng ta có những giới hạn như, limx → 0f( x ) =limx → 0g( x ) = 0 ,, sau đó limx → 0f( x )g( x ).
Nếu các giới hạn được áp dụng cho hàm đã cho, thì nó sẽ trở thành 0/0, được gọi là dạng không xác định.
Trong Toán học, có bảy dạng không xác định bao gồm 0, 1 và ∞, Chúng là
0/0, 0 × ∞, ∞ / ∞, ∞ −∞, ∞ 0 , 0 0 ,1∞
Danh sách biểu mẫu không xác định
Dưới đây là một số dạng không xác định với các điều kiện và phép biến đổi:
| Hình thức không xác định | Điều kiện |
| 0/0 | limx → cf( x ) = 0 ,limx → cg( x ) = 0 |
| ∞ / ∞ | limx → cf( x ) = ∞ ,limx → cg( x ) = ∞ |
| 0.∞ | limx → cf( x ) = 0 ,limx → cg( x ) = ∞ |
| ∞-∞ | limx → cf( x ) = 1 ,limx → cg( x ) = ∞ |
| 0 0 | limx → cf( x ) =0+,limx → cg( x ) = 0 |
| 1 ∞ | limx → cf( x ) = ∞ ,limx → cg( x ) = ∞ |
| ∞ 0 | limx → cf( x ) = ∞ ,limx → cg( x ) = 0 |
Dạng không xác định 1
0/0
Tình trạng:
limx → cf( x ) = 0 ,limx → cg( x ) = 0Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành ∞ / ∞.
Sau đó, nó trở thành, limx → cf( x )g( x )=limx → c1 / g( x )1 / f( x )
Dạng không xác định 2
∞ / ∞
Tình trạng:
limx → cf( x ) = ∞ ,limx → cg( x ) = ∞Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành 0/0
Sau đó, nó trở thành, limx → cf( x )g( x )=limx → c1 / g( x )1 / f( x )
Dạng 3 không xác định
0 x ∞
Tình trạng:
limx → cf( x ) = 0 ,limx → cg( x ) = ∞Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành 0/0
Sau đó, nó trở thành, limx → cf( x ) g( x ) =limx → cf( x )1 / g( x )
Chuyển đổi thành ∞ / ∞.
No trở nên, limx → cf( x ) g( x ) =limx → cg( x )1 / f( x )
Dạng 4 không xác định
1∞Tình trạng:
limx → cf( x ) = 1 ,limx → cg( x ) = ∞Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành 0/0
Sau đó, nó trở thành,limx → cf( x)g( x )= e x plimx → cl n f( x )1 / g( x )
Chuyển đổi thành ∞ / ∞.
No trở nên,limx → cf( x)g( x )=limx → cg( x )1 / l n f( x )
Mẫu 5 không xác định
0 0
Tình trạng:
limx → cf( x ) =0+,limx → cg( x ) = 0Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành 0/0
Sau đó, nó trở thành,limx → cf( x)g( x )=limx → cg( x )1 / l n f( x )
Chuyển đổi thành ∞ / ∞.
No trở nên,limx → cf( x)g( x )=limx → cl n f( x )1 / g( x )
Mẫu 6 không xác định
∞ 0
Tình trạng:
limx → cf( x ) = ∞ ,limx → cg( x ) = 0Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành 0/0
Sau đó, nó trở thành,limx → cf( x)g( x )=limx → cg( x )1 / l n f( x )
Chuyển đổi thành ∞ / ∞.
No trở nên,limx → cf( x)g( x )=limx → cl n f( x )1 / g( x )
Mẫu 7 không xác định
∞ – ∞
Tình trạng:
limx → cf( x ) = ∞ ,limx → cg( x ) = ∞Chuyển đổi:
Chuyển đổi thành 0/0
Sau đó, nó trở thành,limx → c( f( x ) – g( x ) ) =limx → c[ 1 / g( x ) ] – [ 1 / f( x ) ]1 / [ f( x ) g( x ) ]
Chuyển đổi thành ∞ / ∞.
No trở nên,limx → c( f( x ) – g( x ) ) =limx → cef( x )eg( x )
Làm thế nào để đánh giá các hình thức không xác định?
Có ba phương pháp được sử dụng để đánh giá các dạng không xác định. Họ đang:
Phương pháp bao thanh toán (mẫu 0/0)
Trong phương pháp bao thanh toán, các biểu thức được tính theo mẫu đơn giản nhất của chúng. Sau đó, giá trị giới hạn nên được thay thế.
L’Hospital’s R ule (dạng 0/0 hoặc ∞ / ∞)
Trong phương pháp này, đạo hàm của từng số hạng được thực hiện liên tiếp trong từng bước cho đến khi ít nhất một trong các số hạng trở nên không có biến. Nó có nghĩa là ít nhất một số hạng trở thành hằng số.
Phân chia từng thuật ngữ theo sức mạnh cao nhất của biến (dạng ∞ / ∞)
Trong phương pháp này, mỗi số hạng ở tử số và mẫu số được chia cho biến có lũy thừa cao nhất trong biểu thức và khi đó, giá trị giới hạn sẽ nhận được..
Ví dụ về biểu mẫu không xác định
Câu hỏi: Đánh giálimx → ∞s tôi n 2 xex+ x
Giải pháp :
Được: limx → ∞s tôi n 2 xex+ x
Cho f (x) = sin 2 (x) và g (x) = e x. + x
Do đó, f ‘(x) = 2 cos 2x, g’ (x) = e x + 1
Vì thế, limx → 0f′( x )g′( x )=limx → 02 c o s 2 xex+ 1
Bây giờ, thay thế các giới hạn, nó trở thành
= 2 cos (0) / e 0 + 1
= 2/2 = 1
Vì thế, limx → ∞s tôi n 2 xex+ x= 1
Đăng ký BYJU’S – Ứng dụng Học tập và cũng có thể tải xuống ứng dụng cho các bài báo liên quan đến Toán học.
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp
Đó là những dạng không xác định?
Có bao nhiêu dạng bất định?
0/0, 0 × ∞, ∞ / ∞, ∞ – ∞, ∞ ^ 0, 0 ^ 0 và 1 ^ ∞
Nghĩa của một hình thức không xác định là gì?
Làm thế nào để bạn xác định hình thức không xác định?
Nếu lim_ {x → 0} f (x) = lim_ {x → 0} g (x), thì lim_ {x → 0) f (x) / g (x)
Nếu các giới hạn được áp dụng , sau đó nó trở thành 0/0, được gọi là dạng không xác định.
