Mẹo mở rộng biểu thức chỉ trong vài giây suy nghĩ

Mở rộng Biểu thức – Kỹ thuật & Ví dụ

Được rồi, vì vậy bạn không thể chờ đợi để học cách khai triển biểu thức đại số , nhưng trước tiên, biểu thức đại số là gì? Tại sao chúng ta cần học cách mở rộng biểu thức?

Đại số đã có từ năm 2000 trước Công nguyên khi nền văn minh sơ khai như Phoenicia và Mesopotamia có thể tham gia vào hoạt động buôn bán hàng đổi hàng để trao đổi hàng hóa. Để trao đổi hàng hóa hiệu quả hơn, mọi người bắt đầu sử dụng các chữ cái để thể hiện hàng hóa, điều này dẫn đến sự xuất hiện của các biểu thức đại số.

Để biết các định nghĩa cơ bản liên quan đến biểu thức đại số, bạn có thể tham khảo bài viết đầu tiên của phần này.

Nó có nghĩa là gì để mở rộng một biểu thức?

Trong bài này, chúng ta sẽ học cách mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức đại số.

Mở rộng có nghĩa là, phóng to một cái gì đó Trong trường hợp này, nó có nghĩa là loại bỏ bất kỳ dấu hiệu nhóm nào trong một biểu thức. Dấu hiệu phân nhóm là dấu ngoặc, ngoặc và ngoặc nhọn hoặc ngoặc nhọn.

Làm thế nào để mở rộng biểu thức?

Để mở rộng một biểu thức, bạn chỉ cần tuân thủ các thủ thuật đơn giản sau:

• Khi một nhóm đứng trước dấu cộng (+), chỉ cần nhân số bên ngoài nhóm mà không thay đổi toán tử trong ngoặc đơn. Ví dụ, để mở rộng:

a + (b – c + d) = a + b – c + d.

• Và nếu một nhóm đứng trước dấu trừ (-), hãy nhân số bên ngoài với tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc và đổi dấu của mọi số hạng bên trong dấu nhóm, nghĩa là Đổi một cộng thành trừ và ngược lại. Ví dụ, a− (b −c + d) = a – b + c – d.
• Áp dụng thuộc tính phân phối để loại bỏ bất kỳ dấu ngoặc đơn hoặc dấu ngoặc nào và kết hợp các cụm từ tương tự. Tính chất phân phối nói rằng, a (b + c) = ab + ac và a (b – c) = ab – ac.

Để nắm vững cách mở rộng biểu thức thật tốt, chúng ta hãy làm một vài ví dụ bằng cách áp dụng các bước trên.

Làm thế nào để mở rộng một cặp dấu ngoặc đơn?

Hãy hiểu tình huống này với sự trợ giúp của một vài ví dụ.

ví dụ 1

Mở rộng: 3 (x + 6).

Giải pháp

Nhân mọi số hạng bên trong dấu ngoặc với số hạng bên ngoài:

3 (x + 6) = 3 * x + 3 * 6

= 3x +18

Ví dụ 2

Khai triển −2x (x – y – z)

Giải pháp

Nhân −2x với tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc và thay đổi toán tử cho phù hợp;

−2x (x – y – z) = −2 × 2 + 2xy + 2xz

Ví dụ 3

Khai triển −3a ² (3 – b)

Giải pháp

Áp dụng tính chất phân phối để nhân −3a ² với tất cả các số hạng trong ngoặc. Đồng thời thay đổi các toán tử cho phù hợp.

−3a ² (3 – b) = −9a ² + 3a ² b

Ví dụ 4

Mở rộng 3xy (2x + y2)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân. Trong trường hợp này, quy tắc số mũ cho phép nhân được sử dụng;

3xy (2x + y ² ) = 6x ² y + 3xy ³

Làm thế nào để mở rộng các biểu thức với nhiều hơn một nhóm?

Đôi khi, chúng ta có thể có các biểu thức đại số được lồng trong các bộ dấu ngoặc khác nhau. Để giải quyết những vấn đề như vậy, chúng tôi chỉ cần mở rộng từng nhóm riêng biệt và kết hợp các thuật ngữ.

Ví dụ 5

2 (3x + 4) + 4 (x – 1)

Giải pháp

Nhân từng dấu ngoặc riêng biệt, sau đó kết hợp các điều khoản tương tự;

2 (3x + 4) + 4 (x – 1) = 6x + 8 + 4x – 4

= 10x + 4

Ví dụ 6

Mở rộng 3b – {5a – [6a + 2 (10a – b)]}

Giải pháp

3b – {5a – [6a + 2 (10a – b)]} = 3b – {5a – [6a + 20a – 2b]}

= 3b – {5a – [26a – 2b]}

= 3b – {5a – 26a + 2b} = 3b – {−21a + 2b}

= 3b + 21a – 2b

= b + 21a

Xem thêm:

Đại số cơ bản là gì? Tại sao chúng ta cần học Đại số?

Làm thế nào để đơn giản hóa biểu thức nhanh nhất?

Làm thế nào để mở rộng dấu ngoặc kép?

Hãy hiểu tình huống này với sự trợ giúp của một vài ví dụ.

Ví dụ 7

Mở rộng (3x – 2) (3x + 2)

Giải pháp

(3x – 2) (3x + 2) = 9x ² + 6x – 6x – 4

= 9x ² – 4

Ví dụ 8

Mở rộng (x ² + x – 2) (x ² + x – 6)

Giải pháp

Nhân tất cả các điều khoản và thu thập các điều khoản tương tự. Đối với các số hạng có số mũ, hãy áp dụng quy tắc số mũ cho phép nhân;

(x ² + x – 2) (x ² + x – 6) = x ⁴ + x ³ – 6x ² + x ³ + x ² – 6x – 2x ² – 2x + 12

Thu thập các điều khoản tương tự;

= x ⁴ + 2x ³ – 7x ² – 8x + 12

Câu hỏi thực hành

Khai triển mỗi biểu thức đại số sau:

1. 5a (2b + 3c)
2. 4x – 2 [5y – x + 3 (2x – y)]
3. 3b – {5a – [6a + 2 (10a – b)]}
4. (3x ² – 2x + 1) (x ² – 4x – 5)
5. (x ² + x – 2) (x ² + x – 6)
6. (x + 6) (x – 6)
7. −2a (3a – 5b + 2c)
8. 4 (x + 2y – 3z)
9. (y – 3) (y + 2)
10. (x + 2) (2x ² – x – 1)