Cô lập biến (Chuyển vị) – Kỹ thuật & Ví dụ dễ hiểu nhất

Cô lập biến (Chuyển vị) – Kỹ thuật & Ví dụ

Trước khi tìm hiểu về phép chuyển vị , chúng ta hãy xem xét phương trình là gì. Trong toán học, phương trình đại số là một cụm từ toán học trong đó hai vế của cụm từ được nối với nhau bằng dấu bằng (=).

Ví dụ , 5x + 10 = 15 là một phương trình đại số trong đó 15 đại diện cho vế phải (RHS) và 5x + 10 biểu thị vế trái (LHS) của phương trình. Quá trình cô lập các đại lượng qua dấu bằng của một phương trình được gọi là chuyển vị.

Cô lập biến là một kỹ năng quan trọng mà học sinh phải nắm vững khi họ tiến bộ từ cấp độ học đại số này sang cấp độ học đại số khác.

Giải một phương trình đại số thường di chuyển hoặc cô lập giá trị chưa biết ở một phía của phương trình, trên LHS hoặc RHS. Nên tách một biến trên LHS của dấu bằng vì một phương trình thường được đọc từ trái sang phải.

Chúng ta cũng hãy nhắc nhở bản thân về Định luật của phương trình:

Làm thế nào để cô lập một biến?

Chuyển vị là một phương pháp để cô lập biến ở một phía của phương trình và mọi thứ khác ở phía bên kia để bạn có thể giải phương trình.

Phương trình đại số có thể được giải bằng cách sử dụng Định luật của phương trình. Định luật phương trình nói rằng bất cứ điều gì bạn làm ở một phía của phương trình, bạn cũng phải làm ở phía kia.

Hãy cùng xem các ví dụ khác nhau dưới đây để biết cách tách các biến khỏi phương trình đã cho và giải cho biến đó.

Xem thêm:

Giải một biến trong một công thức – Phương trình chữ ai cũng học được

Giải phương trình giá trị tuyệt đối nhanh chóng nhất

ví dụ 1

2x – 3 = 13

Giải pháp

Trước hết, chúng ta có thể giải quyết vấn đề này bằng cách áp dụng Luật Phương trình;

• Thêm 3 vào cả RHS và LHS của phương trình

2x – 3 + 3 = 13 + 3 ===> 2x = 16

• Sau đó chia vế trái và vế phải của phương trình cho 2;

2x / 2 = 16/2

= 8

Ngoài ra, chúng ta có thể giải 2x –3 = 13 bằng cách cô lập các biến như hình dưới đây:

• Di chuyển -3 từ phía bên trái, qua dấu bằng, sang phía bên phải và thay đổi dấu của nó từ “-” thành “+”.
• Bây giờ chúng ta có 2x = 13 + 3, trở thành 2x = 16;
• Chia cho 2 bên;

2x / 2 = 16/2

• Điều này cho cùng một câu trả lời x = 8, như với Định luật của phương trình.

Cái hay của kỹ thuật cô lập một biến là chúng ta có thể thấy một cách trực quan các phần khác nhau của một phương trình thay đổi như thế nào khi chúng ta giải. Không giống như trong Luật của phương trình, nơi bạn thực hiện hai hành động ở bên phải và bên trái của một phương trình.

Khi cô lập một biến, chúng tôi thực sự chọn các hằng số và chuyển chúng sang phía bên kia của một phương trình. Bạn chỉ cần xem xét dấu hiệu của số lượng được di chuyển.

Ví dụ 2

Giải 3y + 2x – 3 = 7 cho y.

Giải pháp

• Vì chúng ta muốn cô lập y, chúng ta có thể hoán vị 2x và – 3.
• Điều này cho chúng ta 3y = –2x + 7 + 3.
• Đơn giản hóa, ta được 3y = –2x + 10;
• Chia cả hai vế của phương trình cho 3;

3y / 3 = –2x / 3 + 10/3

y = (- 2x + 10) / 3

Ví dụ 3

Giải cho x: 2x + 5 = 35 – 4x

Giải pháp

• Thêm – 4x vào cả hai vế của phương trình;

2x + 4x + 5 = 35 – 4x + 4x

= 6x + 5 = 35

• Bây giờ trừ 5 cho cả hai bên;

6x + 5 – 5 = 35 – 5

6x = 30

x = 5

Ví dụ 4

4x + 3 = 2x +11

Giải pháp

• Trừ 2x cho cả hai vế của phương trình;

4x + 3 – 2x = 2x + 11− 2x

• Bây giờ nó trông giống như bất kỳ phương trình nào khác;

2x + 3 = 11

• Trừ 3 cho cả hai bên;

2x + 3 – 3 = 11 – 3

• Chia cả hai vế của một phương trình cho 2;

2x / 2 = 8/2

x = 4

 Ví dụ 5

Giải ra 5x + 7 = 32

Giải pháp

• Trừ 7 cho cả hai vế của phương trình;

⇒ 5x = 25

• Chia cả hai vế cho 5;

⇒ x = 5

Ví dụ 6

Giải 3 (2y – 12) = 72

Giải pháp

• Bắt đầu bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho 3;

3 (2y – 12) = 72⇒ 2y – 12 = 24

• Thêm 12 ở cả hai bên;

2y – 12 + 12 = 24 + 12 ⇒ 2y = 36

Bây giờ chia cả hai bên cho 2;

⇒ y = 18

Ví dụ 7

Giải ra 5x + 2x + 14 + 2 = 30

Giải pháp

Kết hợp các điều khoản tương tự;

(5x + 2x) + (14 + 2) = 30

7x + 16 = 30

Cô lập biến bằng cách lấy cả hai bên trừ đi 16;

7x + 16 – 16 = 30 – 16

7x = 14

Chia cả hai vế cho 7 để cô lập biến

7x / 7 = 14/7

x = 2

Làm thế nào để Cô lập một biến trong Mẫu số?

Để tách một biến ở mẫu số, bạn chỉ cần nhân chéo phương trình và thu thập các số hạng giống như vậy. Hãy xem các ví dụ dưới đây:

Ví dụ 8

1/3  x  = 8

Giải pháp

1/3  x  = 8

Nhân chéo; 3x * 8 = 1

24x = 1

Chia cả hai vế cho 24 để được,

x = 1/24

Ví dụ 9

3 / x = 3

Giải pháp

• Trong trường hợp này x, là mẫu số;
• Nhân chéo phương trình;

3x = 3

• Chia cả hai vế cho 3 để cô lập x;

Vì vậy, x = 1

Câu hỏi thực hành

Cô lập x trong mỗi biến sau

1. 8 / x + 1 = 4/3
2. 2x – 5 / x – 5 = 15 / x – 5
3. 4 -3x = 40
4. 2x / 4 = 100
5. 5x + y = 12
6. 10y = 18 – 2x
7. (x / 2) -3 = 2 – 3x / 4