Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối – Giải thích & Ví dụ

Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của bất đẳng thức tuân theo các quy tắc tương tự như giá trị tuyệt đối của số; sự khác biệt là chúng ta có một biến ở trước và một hằng ở sau.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thấy một cái nhìn tổng quan ngắn gọn về bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, tiếp theo là phương pháp từng bước về cách giải bất đẳng thức giá trị tuyệt đối .

Cuối cùng, có các ví dụ về các kịch bản khác nhau để bạn hiểu rõ hơn.

bất đẳng thức  giá trị tuyệt đối là gì?

Trước khi có thể học cách giải các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, chúng ta hãy tự nhắc mình về giá trị tuyệt đối của một số.

Để bắt đầu theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của một giá trị từ gốc, bất kể hướng. Giá trị tuyệt đối được biểu thị bằng hai đường thẳng đứng bao quanh số hoặc biểu thức.

Ví dụ , giá trị tuyệt đối của x được biểu thị bằng | x | = a, ngụ ý rằng, x = + a và -a. Bây giờ chúng ta hãy xem những gì mà các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối đòi hỏi.

Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối là một biểu thức với các hàm tuyệt đối cũng như các dấu hiệu bất đẳng thức. Ví dụ, biểu thức | x + 3 | > 1 là một bất đẳng thức giá trị tuyệt đối chứa một ký hiệu lớn hơn.

Có bốn biểu tượng bất bình đẳng khác nhau để lựa chọn. Đây là, nhỏ hơn ( < ), lớn hơn ( > ), nhỏ hơn hoặc bằng ( ≤ ) và lớn hơn hoặc bằng ( ≥ ). Vì vậy, các bất đẳng thức giá trị tuyệt đối có thể sở hữu bất kỳ một trong bốn ký hiệu này.

Xem thêm:

Vẽ đồ thị bất đẳng thức tuyến tính – Giải thích & Ví dụ

Giải bất đẳng thức một bước – Phương pháp & Ví dụ

Làm thế nào để giải quyết bất đẳng thức  về giá trị tuyệt đối?

Các bước giải bất phương trình giá trị tuyệt đối tương tự như giải phương trình giá trị tuyệt đối, tuy nhiên có một số thông tin bổ sung bạn cần ghi nhớ khi giải bất phương trình giá trị tuyệt đối.

Sau đây là các quy tắc chung cần xem xét khi giải các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối:

·         Cô lập bên trái biểu thức giá trị tuyệt đối.

·         Giải phiên bản dương và âm của bất đẳng thức giá trị tuyệt đối.

·         Khi số ở phía bên kia của dấu bất đẳng thức là số âm, chúng ta kết luận tất cả các số thực là nghiệm hoặc bất phương trình không có nghiệm.

·         Khi số ở phía bên kia là số dương, chúng ta tiến hành thiết lập bất đẳng thức kép bằng cách loại bỏ các thanh giá trị tuyệt đối.

·         Loại dấu của bất đẳng thức xác định dạng của bất đẳng thức phức hợp được hình thành. Ví dụ: nếu một bài toán có chứa dấu lớn hơn hoặc lớn hơn / bằng, hãy thiết lập một bất đẳng thức kép có dạng sau:

(Các giá trị trong thanh giá trị tuyệt đối) <- (Số ở phía bên kia) HOẶC (Các giá trị trong thanh giá trị tuyệt đối)> (Số ở phía bên kia).

·         Tương tự, nếu một bài toán có chứa dấu nhỏ hơn hoặc nhỏ hơn / bằng, hãy thiết lập bất đẳng thức hợp chất 3 phần ở dạng sau:

– (Số ở phía bên kia của dấu bất đẳng thức) <(số lượng nằm trong các thanh giá trị tuyệt đối) <(Số ở phía bên kia của dấu bất đẳng thức)

ví dụ 1

Giải bất phương trình cho x: | 5 + 5x | – 3> 2.

Giải pháp

Cô lập biểu thức giá trị tuyệt đối bằng cách thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức;

=> | 5 + 5x | – 3 (+ 3)> 2 (+ 3)

=> | 5 + 5x | > 5.

Bây giờ giải quyết cả hai “phiên bản” tích cực và tiêu cực của sự bất bình đẳng như sau;

Chúng tôi sẽ giả định các ký hiệu giá trị tuyệt đối bằng cách giải phương trình theo cách thông thường.

=> | 5 + 5x | > 5 → 5 + 5x> 5.

=> 5 + 5_x_> 5

Trừ 5 cho cả hai bên

5 + 5x (- 5)> 5 (- 5) 5x> 0

Bây giờ, chia cả hai bên cho 5

5x / 5> 0/5

x  > 0.

Do đó, x  > 0, là một trong những nghiệm có thể.

Để giải phiên bản âm của bất đẳng thức giá trị tuyệt đối, hãy nhân số ở phía bên kia của dấu bất đẳng thức với -1 và đảo ngược dấu bất đẳng thức:

| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5x <- 5 => 5 + 5x <-5 Trừ 5 cho cả hai vế => 5 + 5x (−5) <−5 (- 5) => 5x <−10 => 5x / 5 < −10/5 => x <−2.

x  > 0 hoặc  x  <−2 là hai nghiệm có thể có của bất phương trình. Ngoài ra, chúng ta có thể giải quyết | 5 + 5x | > 5 sử dụng công thức:

(Các giá trị trong thanh giá trị tuyệt đối) <- (Số ở phía bên kia) HOẶC (Các giá trị trong thanh giá trị tuyệt đối)> (Số ở phía bên kia).

Hình minh họa:

(5 + 5x) <- 5 HOẶC (5 + 5x)> 5

Giải biểu thức trên ta được;

x  <−2 hoặc x  > 0

Ví dụ 2

Giải | x + 4 | – 6 <9

Giải pháp

Cô lập giá trị tuyệt đối.

| x + 4 | – 6 <9 → | x + 4 | <15

Vì biểu thức giá trị tuyệt đối của chúng ta có một dấu nhỏ hơn dấu bất đẳng thức, chúng ta thiết lập một nghiệm bất phương trình phức hợp gồm 3 phần là:

-15 <x + 4 <15

-19 <x <11

Ví dụ 3

Giải | 2x – 1 | – 7 ≥ -3

Giải pháp

Trước tiên hãy tách riêng biến

| 2x – 1 | – 7≥-3 → | 2x – 1 | ≥4

Chúng ta sẽ thiết lập một bất đẳng thức kép “hoặc” vì dấu lớn hơn hoặc bằng trong phương trình của chúng ta.

2 – 1≤ – 4 hoặc 2x – 1 ≥ 4

Bây giờ, hãy giải quyết các bất đẳng thức;

2x – 1 ≤ -4 hoặc 2x – 1 ≥ 4

2x ≤ -3 hoặc 2x ≥ 5

x ≤ -3/2 hoặc x ≥ 5/2

Ví dụ 4

Giải | 5x + 6 | + 4 <1

Giải pháp

Cô lập giá trị tuyệt đối.

| 5x + 6 | + 4 <1 → | 5x + 6 | <-3

Vì số ở phía bên kia là số âm, hãy kiểm tra ngược lại để xác định giải pháp.

| 5x + 6 | <-3

Tích cực <âm (sai). Do đó, bất đẳng thức giá trị tuyệt đối này không có lời giải.

Ví dụ 5

Giải | 3x – 4 | + 9> 5

Giải pháp

Cô lập giá trị tuyệt đối.

| 3x – 4 | + 9> 5 → | 3x – 4 | > -4

| 5x + 6 | <-3

Kể từ, dương <âm (đúng). Do đó, các nghiệm của bất đẳng thức giá trị tuyệt đối này đều là số thực.