Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Bất đẳng thức phức hợp – Giải thích & Ví dụ

THÔNG TIN CHI TIẾT VỀ TUYỂN SINH TRƯỜNG CHUẨN VÀ CHÍNH XÁC NHẤT CÁC BẠN CHỈ CẦN XEM PHẦN BÊN DƯỚI ĐÂY CÓ GÌ THẮC MẮC CÁC BẠN HÃY BÌNH LUẬN

Bất đẳng thức phức hợp là dạng bất đẳng thức suy ra, rất hữu ích trong toán học bất cứ khi nào bạn xử lý một loạt các giá trị có thể.

Ví dụ: bạn nhận được hai nghiệm sau khi giải một bất phương trình tuyến tính cụ thể, x> 3 và x <12. Bạn có thể đọc nó là “3 nhỏ hơn x, nhỏ hơn 12. Bây giờ, bạn có thể viết lại nó ở dạng 3 <x <12. Điều này có thể được đọc là x nằm trong khoảng từ 3 đến 12. Do đó, bất đẳng thức kép là một cách chuyên nghiệp để viết các bất đẳng thức tuyến tính (nếu có thể).

Bây giờ chúng ta hãy xem một bất đẳng thức hợp chất là gì?

Bất đẳng thức phức hợp là gì?

Có những trường hợp khác mà bất đẳng thức có thể được sử dụng để biểu diễn nhiều hơn một giá trị ràng buộc. Trong những tình huống như vậy, một bất đẳng thức kép được áp dụng.

Do đó, chúng ta có thể định nghĩa bất đẳng thức ghép là một biểu thức chứa hai câu bất đẳng thức hoặc được nối bởi các từ “ AND ” hoặc bởi “ OR. ”

Liên kết “ Và ” chỉ ra rằng hai câu lệnh đều đúng cùng một lúc.

Mặt khác, từ “ Hoặc ” ngụ ý rằng, toàn bộ câu lệnh ghép là đúng miễn là một trong các câu lệnh đúng.

Thuật ngữ “Hoặc” được sử dụng để biểu thị sự kết hợp của các bộ giải pháp cho các câu lệnh riêng lẻ.

Bất đẳng thức phức hợp là gì?
Bất đẳng thức phức hợp là gì?

Làm thế nào để giải quyết bất đẳng thức  phức hợp?

Lời giải cho các bất đẳng thức ghép phụ thuộc vào việc các từ “và” hoặc “hoặc” được sử dụng để kết nối các câu lệnh riêng lẻ.

ví dụ 1

Giải tìm x: 3 x + 2 <14 và 2 x – 5> –11.

Giải pháp

Để giải bất phương trình phức hợp này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải từng phương trình riêng biệt. Và vì từ nối là “và” nên nó có nghĩa là, giải pháp mong muốn là sự chồng chéo hoặc giao nhau.

3x + 2 <14

Trừ 2 và chia 3 trên cả hai vế của phương trình.

3x + 2 – 2 <14 -2

3x / 3 <12/3

x <4 Và; 2x – 5> -11

Cộng 5 cho cả hai bên và chia tất cả cho 2

2x – 5 + 5> -11 + 5

2x> -6

x> -3

Bất đẳng thức x <4 cho biết tất cả các số ở bên trái của 4, và x> –3 cho biết tất cả các số ở bên phải của –3. Do đó, giao của hai bất đẳng thức này bao gồm tất cả các số từ –3 đến 4. Giải cho bất đẳng thức phức hợp này là x> –3 và x <4

Ví dụ 2

Giải 2 + x <5 và -1 <2 + x

Giải pháp

Giải từng bất phương trình riêng biệt.

2 + x <5

Để tách biến khỏi phương trình đầu tiên, chúng ta cần trừ cả hai vế cho 2, điều này cho;

x <3.

Ta lại trừ đi 2 từ cả hai vế của phương trình thứ hai -1 <2 + x.

-3 <x.

Do đó, nghiệm của bất phương trình phức hợp này là x <3 và -3 <x, hoặc -3 <x <3.

Ví dụ 3

Giải ra 7> 2x + 5 hoặc 7 <5x – 3.

Giải pháp

Giải từng bất phương trình riêng biệt:

Với 7> 2x + 5, chúng ta trừ cả hai vế cho 5 để được;

2> 2 x.

Bây giờ chia cả hai bên cho 2 để có được;

1> x.

Đối với 7 <5x – 3, cộng cả hai cạnh của 3 để được;

10 <5x.

Chia mỗi bên cho 5 cho;

2 <x.

Nghiệm là x <1 hoặc x> 2

Ví dụ
Ví dụ

Ví dụ 4

Giải 3 (2x + 5) ≤18 và 2 (x − 7) <- 6

Giải pháp

Giải từng bất phương trình riêng biệt

3 (2x + 5) ≤ 18 => 6x + 15 ≤ 18

6x ≤ 3

x ≤ ½

2 (x − 7) <- 6 => 2x −14 <−6

2x <8

x <4

Do đó, giải pháp là, x ≤ ½ và x <4

Xem thêm:

Bất đẳng thức phức hợp – Giải thích & Ví dụ

Vẽ đồ thị bất đẳng thức tuyến tính – Giải thích & Ví dụ

Ví dụ 5

Giải: 5 + x> 7 hoặc x – 3 <5

Giải pháp

Giải từng bất phương trình riêng biệt và kết hợp các giải pháp.

Vì 5 + x> 7;

Trừ cả hai vế cho 5 để được;

x> 2

Giải ra x – 3 <5;

Cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức để được;

x <2 Kết hợp hai nghiệm với từ “hoặc” cho; X> 2 hoặc x <2

Ví dụ 6

Giải tìm x: –12 ≤ 2 x + 6 ≤ 8.

Giải pháp

Khi một từ ghép được viết mà không có từ nối, nó được giả định là “và”. Do đó, x – 12 ≤ 2 x + 6 ≤ 8 có thể được chuyển thành câu ghép sau:

–12 ≤ 2 x + 6 và 2 x + 6 ≤ 8.

Bây giờ mỗi bất đẳng thức có thể được giải quyết riêng biệt.

Cho –12 ≤ 2 x + 6;

=> –18 ≤ 2 x

–9 ≤ x

Và cho 2 x + 6 ≤ 8;

=> 2 x≤ ​​2

Bất đẳng thức –9 ≤ x có nghĩa là tất cả các số bên phải và bao gồm –9 và nằm trong nghiệm, và x ≤ 1 có nghĩa là tất cả các số bên trái và bao gồm cả 1 đều nằm trong nghiệm. Lời giải do đó bất đẳng thức phức hợp này có thể được viết dưới dạng {x | x ≥ –9 và x ≤ 1} hoặc {x | –9 ≤ x ≤ 1}

Ví dụ
Ví dụ

Ví dụ 7

Giải tìm x: 3x – 2> –8 hoặc 2 x + 1 <9.

Giải pháp

Cho 3x – 2> –8;

=> 3x – 2 + 2> –8 + 2

=> 3x> – 6

=> x> – 2

Vì 2 x + 1 <9; Trừ 1 từ cả hai vế của phương trình; => 2 x <8. => x <4. Bất phương trình x> –2 ngụ ý rằng nghiệm đúng với tất cả các số bên phải của –2, và x <4 ngụ ý rằng nghiệm đúng với tất cả các số ở bên trái của 4. Lời giải được viết là;

{x | x  <4 hoặc  x  > – 2}

Câu hỏi thực hành

Giải bất phương trình phức hợp: 2x – 4> 8 hoặc 3x – 1 <-10
Giải: 2x – 8 ≤ 4 và x + 5 ≥ 7.
Giải cho x: -8 <2 (x + 4) hoặc -3x + 4> x – 4
Liệt kê các giá trị có thể có của x cho bất đẳng thức kép: x> 3 và x <12
Giải: 6x – 14 <14 hoặc 3x + 10> 13
Giải bất phương trình phức hợp: -2 <3x -5 ≤ 4
Giải: 3x-4 <-13 hoặc 7x + 1> 22
Giải bất phương trình phức hợp 8 + 4x ≤ 0 hoặc 7x + 1 <15

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x