Với sự trợ giúp của các thuộc tính này, chúng ta có thể biểu diễn logarit của một tích dưới dạng tổng logarit, log của thương dưới dạng hiệu của log và log lũy thừa dưới dạng tích.
Chỉ số thực dương mới có logarit số thực, số âm và số phức mới có logarit phức.
Contents
Thuộc tính cơ sở lôgarit
Trước khi tiếp tục đối với các thuộc tính logarit, chúng ta cần sửa đổi luật số mũ, để chúng ta có thể so sánh các thuộc tính.
Đối với số mũ, luật là:
- Quy tắc tích: a m .a n = a m + n
- Quy tắc thương số: a m / a n = a m-n
- Power of a Power: (a m ) n = a mn
Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu các tính chất của hàm số lôgarit .
Thuộc tính sản phẩm
Nếu a, m và n là các số nguyên dương và a ≠ 1 thì;
log a (mn) = log a m + log a n
Như vậy, log của hai số m và n, với cơ số ‘a’ bằng tổng của log m và log n với cùng cơ số ‘a’.
Ví dụ: log 3 (9,25)
= log 3 (9) + log 3 (27)
= log 3 (3 2 ) + log 3 (3 3 )
= 2 + 3 (Theo tính chất: log b b x = x)
= 5
Thuộc tính Thương số
Nếu m, n và a là các số nguyên dương và a ≠ 1 thì;
log a (m / n) = log a m – log a n
Trong biểu thức trên, logarit của một thương của hai số dương m và n kết quả trong một diffe rence của nhật ký của m và log n với cùng cơ sở ‘a’.
Ví dụ: log 2 (21/8)
log 2 (21/8) = log 2 21 – log 2 8
Quy tắc quyền lực
Nếu a và m là các số dương, a ≠ 1 và n là số thực thì;
log a m n = n log a m
Tính chất trên định nghĩa rằng logarit của một số dương m với lũy thừa n bằng tích của n và log của m.
Thí dụ:
log 2 10 3 = 3 log 2 10
Ba thuộc tính trên là những thuộc tính quan trọng đối với logarit. Một số thuộc tính khác được đưa ra bên dưới cùng với các ví dụ phù hợp.
Thay đổi quy tắc cơ sở
Nếu m, n và p là các số dương và n ≠ 1, p ≠ 1 thì;
Log n m = log p m / log p n
Thí dụ:
log 2 10 = log p 10 / log p 2
Quy tắc đối ứng
Nếu m và n là các số dương khác 1 thì;
log n m = 1 / log m n
Thí dụ:
log 2 10 = 1 / log 10 2
Ngoài ra, hãy đọc:
So sánh luật Số mũ và luật Lôgarit
Như bạn có thể thấy, các thuộc tính nhật ký này rất giống với luật số mũ. Hãy để chúng tôi so sánh ở đây cả hai thuộc tính bằng cách sử dụng một bảng:
| Thuộc tính / Quy tắc | Số mũ | Logarit |
| Quy tắc nhân | x p .x q = x p + q | log a (mn) = log a m + log a n |
| Quy tắc thương số | x p / x q = x p-q | log a (m / n) = log a m – log a n |
| Quy tắc quyền lực | (x p ) q = x pq | log a m n = n log a m |
Thuộc tính Logarit tự nhiên
Logarit tự nhiên (ln) tuân theo các tính chất tương tự như logarit cơ sở.
- ln (pq) = ln p + ln q
- ln (p / q) = ln P – LN Q
- ln p q = q log p
Các ứng dụng của Logarit
Ứng dụng của logarit là rất lớn bên trong cũng như bên ngoài môn toán học. Hãy để chúng tôi thảo luận về mô tả ngắn gọn về các ứng dụng phổ biến của logarit trong cuộc sống thực của chúng ta:
- Chúng được sử dụng để tính toán cường độ của trận động đất.
- Logarit đang được sử dụng để tìm mức độ tiếng ồn dưới dạng decibel, chẳng hạn như âm thanh do chuông phát ra.
- Trong hóa học, logarit được áp dụng để tìm độ axit hoặc độ pH.
- Chúng được sử dụng để tìm kiếm sự tăng trưởng tiền trên một tỷ lệ lãi suất nhất định.
- Logarit được sử dụng rộng rãi để đo thời gian một thứ gì đó phân hủy hoặc phát triển theo cấp số nhân, chẳng hạn như sự phát triển của vi khuẩn, sự phân rã phóng xạ, v.v.
- Chúng cũng có thể được sử dụng trong các phép tính mà phép nhân phải được chuyển thành phép cộng hoặc ngược lại.
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp
Các tính chất của logarit là gì?
Thuộc tính sản phẩm Thuộc tính
thương
Quy tắc lũy thừa
Thay đổi quy tắc cơ số Quy tắc
đối ứng
4 tính chất của logarit là gì?
log_a (mn) = log_a m + log_a n
log_a (m / n) = log_a m – log_a n
log_a (m ^ n) = n log_a m
log_b x = log_a x / log_ ab
Mục đích của logarit là gì?
Làm thế nào để bạn sử dụng các thuộc tính của logarit?
Cơ sở của một bản ghi có thể là số âm?
Các tính chất của logarit tự nhiên là gì?
ln (pq) = ln p + ln q
ln (p / q) = ln p – ln q
ln pq = q log p
