Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Các thuộc tính của Logarit là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Toán học, các tính chất của hàm logarit được sử dụng để giải các bài toán về logarit. Chúng ta đã học nhiều thuộc tính trong toán học cơ bản như giao hoán, liên kết và phân phối, được áp dụng cho đại số. Trong trường hợp của hàm logarit , về cơ bản có năm tính chất.

Số logarit được kết hợp với số mũ và lũy thừa, sao cho nếu x n = m thì nó bằng log x m = n. Do đó, điều cần thiết là chúng ta cũng nên học luật số mũ . Ví dụ, logarit của 10000 đến cơ số 10 là 4, bởi vì 4 là lũy thừa mà mười phải được nâng lên để tạo ra 10000: 10 4 = 10000, vì vậy log 10 10000 = 4.

Với sự trợ giúp của các thuộc tính này, chúng ta có thể biểu diễn logarit của một tích dưới dạng tổng logarit, log của thương dưới dạng hiệu của log và log lũy ​​thừa dưới dạng tích.

Chỉ số thực dương mới có logarit số thực, số âm và số phức mới có logarit phức.

Thất giác

Thuộc tính cơ sở lôgarit

Trước khi tiếp tục đối với các thuộc tính logarit, chúng ta cần sửa đổi luật số mũ, để chúng ta có thể so sánh các thuộc tính.

Đối với số mũ, luật là:

  • Quy tắc tích: a m .a n = a m + n
  • Quy tắc thương số: a m / a n  = a m-n
  • Power of a Power: (a m ) n  = a mn

Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu các  tính chất của hàm số lôgarit .

Thuộc tính sản phẩm

Nếu a, m và n là các số nguyên dương và a ≠ 1 thì;

log a (mn) = log a m + log a n

Như vậy, log của hai số m và n, với cơ số ‘a’ bằng tổng của log m và log n với cùng cơ số ‘a’.

Ví dụ: log 3 (9,25)

= log 3 (9) + log 3 (27)

= log 3 (3 2 ) + log 3 (3 3 )

= 2 + 3 (Theo tính chất: log b b x = x)

= 5

Thuộc tính Thương số

Nếu m, n và a là các số nguyên dương và a ≠ 1 thì;

log a (m / n) = log a m – log a n

Trong biểu thức trên, logarit của một thương của hai số dương m và n kết quả trong một diffe rence của nhật ký của m và log n với cùng cơ sở ‘a’.

Ví dụ:  log 2 (21/8)

log 2 (21/8) = log  21 – log  8

Quy tắc quyền lực

Nếu a và m là các số dương, a ≠ 1 và n là số thực thì;

log a m n = n log a m

Tính chất trên định nghĩa rằng logarit của một số dương m với lũy thừa n bằng tích của n và log của m.

Thí dụ:

log 2 10 3  = 3 log 2 10

Ba thuộc tính trên là những thuộc tính quan trọng đối với logarit. Một số thuộc tính khác được đưa ra bên dưới cùng với các ví dụ phù hợp.

Thay đổi quy tắc cơ sở

Nếu m, n và p là các số dương và n ≠ 1, p ≠ 1 thì;

Log n m = log p m / log p n

Thí dụ: 

log 2  10 = log p  10 / log p  2

Quy tắc đối ứng

Nếu m và n là các số dương khác 1 thì;

log n m = 1 / log m n

Thí dụ:

log 2  10 = 1 / log 10  2

Ngoài ra, hãy đọc:

So sánh luật Số mũ và luật Lôgarit

Như bạn có thể thấy, các thuộc tính nhật ký này rất giống với luật số mũ. Hãy để chúng tôi so sánh ở đây cả hai thuộc tính bằng cách sử dụng một bảng:

Thuộc tính / Quy tắc Số mũ Logarit
Quy tắc nhân p .x q = x p + q log a (mn) = log a m + log a n
Quy tắc thương số p / x q = x p-q log a (m / n) = log a m – log a n
Quy tắc quyền lực (x p ) q = x pq log a m n = n log a m

Thuộc tính Logarit tự nhiên

Logarit tự nhiên (ln) tuân theo các tính chất tương tự như logarit cơ sở.

  • ln (pq) = ln p + ln q
  • ln (p / q) = ln P – LN Q
  • ln p q = q log p

Các ứng dụng của Logarit

Ứng dụng của logarit là rất lớn bên trong cũng như bên ngoài môn toán học. Hãy để chúng tôi thảo luận về mô tả ngắn gọn về các ứng dụng phổ biến của logarit trong cuộc sống thực của chúng ta:

  • Chúng được sử dụng để tính toán cường độ của trận động đất.
  • Logarit đang được sử dụng để tìm mức độ tiếng ồn dưới dạng decibel, chẳng hạn như âm thanh do chuông phát ra.
  • Trong hóa học, logarit được áp dụng để tìm độ axit hoặc độ pH.
  • Chúng được sử dụng để tìm kiếm sự tăng trưởng tiền trên một tỷ lệ lãi suất nhất định.
  • Logarit được sử dụng rộng rãi để đo thời gian một thứ gì đó phân hủy hoặc phát triển theo cấp số nhân, chẳng hạn như sự phát triển của vi khuẩn, sự phân rã phóng xạ, v.v.
  • Chúng cũng có thể được sử dụng trong các phép tính mà phép nhân phải được chuyển thành phép cộng hoặc ngược lại.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Các tính chất của logarit là gì?

Các thuộc tính của logarit bao gồm:
Thuộc tính sản phẩm Thuộc tính
thương
Quy tắc lũy thừa
Thay đổi quy tắc cơ số Quy tắc
đối ứng

4 tính chất của logarit là gì?

Bốn thuộc tính của logarit được cho dưới đây:
log_a (mn) = log_a m + log_a n
log_a (m / n) = log_a m – log_a n
log_a (m ^ n) = n log_a m
log_b x = log_a x / log_ ab

Mục đích của logarit là gì?

Logarit được sử dụng rộng rãi để đo thời gian một thứ gì đó phân hủy hoặc phát triển theo cấp số nhân, chẳng hạn như sự phát triển của vi khuẩn, phân rã phóng xạ, v.v. Ngoài ra, chúng còn được sử dụng để tính toán cường độ của trận động đất.

Làm thế nào để bạn sử dụng các thuộc tính của logarit?

Các tính chất của logarit được sử dụng để đơn giản hóa các bài toán phức tạp liên quan đến các hàm logarit. Các thuộc tính này giúp chuyển đổi các chức năng thành các phần có thể tính toán dễ dàng.

Cơ sở của một bản ghi có thể là số âm?

Nói chung, cơ sở của một bản ghi là số dương, nhưng khi chúng ta quan sát trong phân tích phức tạp, Có, cơ số của một bản ghi có thể là số âm. Trong trường hợp này, cơ số có thể không phải là một số thực.

Các tính chất của logarit tự nhiên là gì?

Các tính chất của logarit tự nhiên được cho dưới đây:
ln (pq) = ln p + ln q
ln (p / q) = ln p – ln q
ln pq = q log p
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x