Hướng dẫn cách chia đa thức hiệu quả nhất hiện nay

Chia đa thức – Giải thích & Ví dụ

Phép chia đa thức có vẻ là thử thách và đáng sợ nhất trong số các phép toán để thành thạo, nhưng miễn là bạn có thể nhớ lại các quy tắc cơ bản về phép chia dài các số nguyên, đó là một quá trình dễ dàng một cách đáng ngạc nhiên.

Trong bài này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách thực hiện phép chia giữa hai đơn thức, một đơn thức và một đa thức và cuối cùng là giữa hai đa thức.

Trước khi đi vào chủ đề chia đa thức, chúng ta hãy thảo luận ngắn gọn về một vài thuật ngữ quan trọng ở đây.

Đa thức

Một đa thức là một biểu thức đại số tạo thành từ hai hay nhiều thuật ngữ được trừ, bổ sung hoặc nhân . Một đa thức có thể chứa các hệ số, biến, số mũ, hằng số và các toán tử như phép cộng và phép trừ.

Cũng cần lưu ý rằng, một đa thức không thể có số mũ âm hoặc phân số. Ví dụ về đa thức là; 3y ²  + 2x + 5, x ³  + 2 x  ²  – 9 x – 4, 10 x  ³  + 5 x + y, 4x ²  – 5x + 7), v.v.

Có ba loại đa thức, đó là đơn thức tử, đơn thức nhị thức và đơn thức bậc ba.

• Đơn thức

Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ có một số hạng. Ví dụ về đơn thức là; 5, 2x, 3a ² , 4xy, v.v.

• Nhị thức

Nhị thức là một biểu thức chứa hai số hạng được phân tách bằng dấu cộng (+) hoặc dấu trừ (-). Ví dụ về biểu thức nhị thức là 2 x  + 3, 3 x  – 1, 2x + 5y, 6x − 3y, v.v.

• Tam thức

Một tam thức là một biểu thức chứa đúng ba số hạng. Ví dụ về tam thức là:

4x ²  + 9x + 7, 12pq + 4x ²  – 10, 3x + 5x ²  – 6x ^3, v.v.

Xem thêm:

Cách cộng và Trừ đa thức như thế nào? Chi tiết cách thực hiện

Cách làm bộ phận tổng hợp đơn giản, dễ dàng chỉ vài nốt nhạc

Làm thế nào để chia đa thức?

Phép chia là một phép toán số học chia một lượng thành các lượng bằng nhau. Quá trình chia đôi khi được gọi là phép trừ lặp lại hoặc phép nhân ngược lại.

Có hai phương pháp trong toán học để chia đa thức.

Đây là cách phân chia dài và phương pháp tổng hợp. Như tên cho thấy, phương pháp chia dài là quá trình phức tạp và đáng sợ nhất để làm chủ. Mặt khác, phương pháp tổng hợp là một cách ” thú vị ” để chia các đa thức.

Làm thế nào để chia một đơn thức cho một đơn thức khác?

Khi chia một đơn thức cho một đơn thức khác, ta chia các hệ số và áp dụng định luật thương x ^m  ÷ x ⁿ  = x ^{m – n} cho các biến.

LƯU Ý: Bất kỳ số hoặc biến nào được nâng lên lũy thừa của 0 là 1. Ví dụ: x ⁰ = 1.

Hãy thử một vài ví dụ ở đây.

ví dụ 1

Chia 40x ²  cho 10x

Giải pháp

Chia các hệ số trước

40/10 = 4

Bây giờ chia các biến bằng cách sử dụng quy tắc thương số

x ² / x = x ^{2 -1}

= x

Nhân thương số của các hệ số với thương số của các biến số;

⟹ 4 * x = 4x

Ngoài ra;

40x ² / 10x = (2 * 2 * 5 * 2 * x * x) / (2 * 5 * x)

Vì x, 2 và 5 là các thừa số chung của cả mẫu số và tử số, nên ta hủy bỏ chúng để lấy;

⟹ 40x ² / 10x = 4x

Ví dụ 2

Chia -15x ³ yz ³  cho -5xyz ²

Giải pháp

Chia các hệ số thông thường và sử dụng luật thương số x ^m  ÷ x ⁿ  = x ^{m – n} để chia các biến.
-15x ³ yz ³  / -5xyz ² ⟹ ( ^-15 / _-5 ) x ^{3 – 1} y ^{1 – 1} z ^{3 – 2}
= 3 x ² y ⁰ z ¹
= 3x ² z.

Ví dụ 3

Chia 35x ³ yz ²  cho -7xyz

Giải pháp

Sử dụng định luật Thương số
35x ³ yz ²  / -7xyz ⟹ ( ³⁵ / _-7 ) x ^{3 – 1} y ^{1 – 1} z ^{2 – 1}

= -5 x ² y ⁰ z ¹
= -5x ² z.

Ví dụ 4

Chia 8x ² y ³  cho -2xy

Giải pháp

8x ² y ³ / -2xy ⟹ ( ⁸ / _-2 ) x ^{2 – 1} y ^{3 – 1}
= -4xy ² .

Làm thế nào để chia đa thức cho đơn thức?

Để chia đa thức cho đơn thức, hãy chia riêng từng số hạng của đa thức cho đơn thức và cộng thương của mỗi phép toán để được đáp số.

Hãy thử một vài ví dụ ở đây.

Ví dụ 5

Chia 24x ³  – 12xy + 9x cho 3x.

Giải pháp

(24x ³ –12xy + 9x) / 3x ⟹ (24x ³ / 3x) – (12xy / 3x) + (9x / 3x)

= 8x ² – 4y + 3

Ví dụ 6

Chia 20x ³ y + 12x ² y ²  – 10xy cho 2xy

Giải pháp

(20x ³ y + 12x ² y ²  – 10xy) / (2xy) ⟹ 20x ³ y / 2xy + 12x ² y ² / 2xy – 10xy / 2xy
= 10x ²  + 6xy – 5.

Ví dụ 7

Chia x ⁶  + 7x ⁵  – 5x ⁴  cho x ²

Giải pháp

= (x ⁶  + 7x ⁵  – 5x ⁴ ) / (x ² ) ⟹ x ⁶  / x ^{2 +} 7x ⁵ / x ²  – 5x ⁴ / x ²

Sử dụng luật Thương số để chia các biến

= x ⁴ + 7x ³ – 5x ²

Ví dụ 8

Chia 6x ⁵  + 18x ⁴  – 3x ²  cho 3x ²

Giải pháp

= (6x ⁵  + 18x ⁴  – 3x ² ) / 3x ²  ⟹ 6x ⁵ / 3x ²  + 18x ⁴ / 3x ²  – 3x ² / 3x ²

= 2x ³  + 6x ²  – 1.

Ví dụ 9

Chia 4m ⁴ n ⁴  – 8m ³ n ⁴  +  6mn ³ cho -2mn

Giải pháp

= (4m ⁴ n ⁴  – 8m ³ n ⁴  + 6mn ³ ) / (- 2mn) ⟹ 4m ⁴ n ⁴ / – 2mn – 8m ³ n ⁴ / -2mn + 6mn ³ / -2mn

= 2m ³ n ³  + 4m ² n ³  – 3n ²

Ví dụ 9

Giải (a ³  – a ² b – a ² b ² ) ÷ a ²

Giải pháp

= (a ³  – a ² b – a ² b ² ) ÷ a ² ⟹ a ³ / a ² – a ² b / a ² – a ² b ² / a ²

= a – b – b ²

Làm thế nào để thực hiện phép chia dài đa thức?

Phép chia dài là phương pháp phù hợp và đáng tin cậy nhất để chia các đa thức, mặc dù quy trình này hơi mệt mỏi, nhưng kỹ thuật này là thực tế cho mọi vấn đề.

Quá trình chia đa thức cũng tương tự như chia số nguyên hoặc số bằng phương pháp chia dài.

Để chia hai đa thức, đây là các thủ tục:

• Sắp xếp cả số bị chia và số bị chia theo thứ tự giảm dần độ của chúng.
• Chia số hạng ^thứ1 của số bị chia cho số hạng ^thứ 1 của số chia để được số hạng ^thứ 1 của thương.
• Tìm tích của tất cả các số hạng của số bị chia và của số hạng ^{thứ nhất}và lấy số bị chia trừ đi câu trả lời.
• Nếu có phần dư trong phần trên, hãy tiếp tục như lặp lại quy trình 3 cho đến khi bạn nhận được phần dư là 0 hoặc bạn nhận được một biểu thức có mức nhỏ hơn mức của số chia.

Ví dụ 10

Chia các đa thức sau bằng phương pháp chia dài:

3x ³  – 8x + 5 theo x – 1

Giải pháp

Ví dụ 11

Chia 12 – 14a² – 13a cho 3 + 2a.

Giải pháp

Ví dụ 12

Chia các đa thức dưới đây:

10x⁴ + 17x³ – 62x² + 30x – 3 bằng (2x² + 7x – 1).

Giải pháp

Câu hỏi thực hành

Chia các đa thức sau:

1. 20x x 5x
2. 50x ⁵ y ² x10x ⁴ y ²
3. 4x ³ – 6x ²  + 3x – 9 x 6x.
4. 6x ⁴ – 8x ³  + 12x – 4 x 2x ² .
5. 18xy + 22x ³ y -15xy ² bởi 3xy ²
6. 24x ² y ² -16x ² y -12xy ³ bằng – 6x ² y ²
7. 4a ³ – 10a ²  + 5a x 2a
8. a ² + ab – ac bằng –a
9. 2x² + 3x + 1 theo x + 1
10. x² + 6x + 8 x + 4
11. 29x – 6x² – 28 x 3x -4).
12. ( x ³ + 5 x ²  – 3 x  + 4) bằng ( x ²  + 1).
13. 5x ³ – x ² +6 x – 4
14. 4x ⁴ −10x ² + 1 theo x – 6
15. 2x ³ −3x – 5 theo x + 2
16. 9x ² y + 12x ³ y ² – 15xy ³ x 6xy

Xem thêm: