Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Công thức khoảng cách là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Công thức khoảng cách, trong hình học tọa độ hoặc hình học Euclide, được sử dụng để tìm khoảng cách giữa hai điểm trong một mặt phẳng XY. Khoảng cách của một điểm từ trục y được gọi là tọa độ x của nó, hay abscissa. Khoảng cách của một điểm từ trục x được gọi là tọa độ y của nó, hay hoành độ. Tọa độ của một điểm trên trục x có dạng (x, 0) và của một điểm trên trục y có dạng (0, y). Để tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong một mặt phẳng, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras ở đây. Đây là một chủ đề quan trọng đối với học sinh lớp 10. Hãy để chúng tôi thảo luận thêm ở đây, công thức, dẫn xuất của nó với các ví dụ.

  • Tọa độ Hình học cho Lớp 10
  • Công thức Hình học Tọa độ
  • Câu hỏi quan trọng Toán lớp 9 chương 3 Hình học tọa độ
  • Câu hỏi quan trọng Toán lớp 10 Chương 7 Hình học Tọa độ

Công thức Khoảng cách trong Toán học

Trong toán học, công thức khoảng cách được định nghĩa cho hình học tọa độ. Học sinh không nên nhầm lẫn ở đây đối với công thức về tốc độ và quãng đường. Cả hai hoàn toàn là hai chủ đề khác nhau. Khi chúng ta nói về tốc độ và khoảng cách, nó được đề cập trong các tình huống thực tế khi một người hoặc một phương tiện di chuyển với tốc độ để bao quát một khoảng cách trong một khoảng thời gian cụ thể. Khi đó tốc độ bằng tỷ số giữa quãng đường đi được và thời gian thực hiện.

Trong trường hợp hình học tọa độ, khi một người di chuyển từ điểm này đến điểm khác trong mặt phẳng, thì khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối được tính bằng công thức khoảng cách. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu công thức của nó trong phần tiếp theo.

Công thức khoảng cách là gì?

Công thức khoảng cách là công thức, được sử dụng để tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ, chỉ khi chúng ta biết tọa độ. Các tọa độ này có thể nằm trong trục x hoặc trục y hoặc cả hai. Giả sử, có hai điểm, giả sử P và Q trong một mặt phẳng XY. Tọa độ của điểm P là (x 1 , y 1 ) và của Q là (x 2 , y 2 ). Khi đó công thức tìm khoảng cách giữa hai điểm PQ được cho bởi:

PQ = √ [(x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ] 

Hoặc là

D = √ [(x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ]

Trong đó D là khoảng cách giữa các điểm.

Công thức xác định khoảng cách

Gọi P (x 1 , y 1 ) và Q (x 2 , y 2 ) là tọa độ của hai điểm trên mặt phẳng tọa độ.

Công thức xác định khoảng cách

Vẽ hai đường thẳng song song với cả trục x và trục y (như hình vẽ bên) qua P và Q.

Đường thẳng song song qua P sẽ gặp đường vuông góc với trục x kẻ từ Q tại T.

Như vậy ΔPTQ vuông góc tại T.

PT = Cơ sở, QT = Vuông góc và PQ = Hypotenuse

Theo Định lý Pythagoras,

PQ 2 = PT 2  + QT 2

= (x 2  – x 1 ) 2  + (y 2  – y 1 ) 2

PQ = √ [(x 2  – x 1 ) 2  + (y 2  – y 1 ) 2 ]

Do đó, khoảng cách giữa hai điểm (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 ) là √ [(x 2  – x 1 ) 2  + (y 2  – y 1 ) 2 ]

Tương tự, khoảng cách của điểm P (x, y) từ gốc tọa độ O (0, 0) trong mặt phẳng Descartes được cho bởi công thức:

OP = √ (x 2  + y 2 )

Ví dụ về Công thức Khoảng cách

Hãy để chúng tôi giải quyết một số vấn đề dựa trên công thức khoảng cách.

Ví dụ 1: Tìm khoảng cách giữa hai điểm A (1, 2) và B (-2, 2).

Bài giải: Cho hai điểm A, B lần lượt có tọa độ (1, 2) và (-2, 2).

Cho A (1, 2) = (x 1 , y 1 )

B (-2, 2) = (x 2 , y 2 )

Để tìm: khoảng cách giữa A và B

Theo công thức khoảng cách giữa hai điểm ,

D = √ [(x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ]

AB = √ [(- 2 – 1) 2 + (2 – 2) 2 ]

AB =  (-3) 2 + (0) 2

AB =  9 = 3 đơn vị.

Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng các điểm (1, 7), (4, 2), (–1, –1) và (- 4, 4) là các đỉnh của một hình vuông.

Giải: Gọi P (1, 7), Q (4, 2), R (–1, –1) và S (- 4, 4) là tọa độ của bốn điểm trong mặt phẳng XY.

Để chứng minh: PQRS là hình vuông

Giải: Để chứng minh các điểm P, Q, R và S là một hình vuông, ta phải chứng minh rằng:

PQ = QR = RS = PS (Độ dài của hình vuông)

PR = QS (Đường chéo của hình vuông)

Bây giờ bằng công thức khoảng cách, chúng ta sẽ tìm khoảng cách giữa PQ, QR, RS, PS, PR và QS.

PQ = √ [(1 – 4) 2 + (7-2) 2 ] = √ (9 + 25) = √34

QR = √ [(4 + 1) 2 + (2 + 1) 2 ] = √ (25 + 9) = √34

RS = √ [(- 1+ 4) 2 + (–1 – 4) 2 ] = √ (9 + 25) = √34

PS = √ [(1 + 4) 2 + (7 – 4) 2 ] = √ (25 + 9) = √34

PR = √ [(1 + 1) 2 + (7 + 1) 2 ] = √ (4 + 64) = √68

QS = √ [(4 + 4) 2 + (2-4) 2 ] = √ (64 + 4) = √68

Vì PQ = QR = RS = PS và PR = QS.

Do đó, PQRS là một hình vuông.

 

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Công thức cho khoảng cách là gì?

Nói chung, quãng đường đi được của một vật với một tốc độ nhất định tại một tốc độ cụ thể được tính theo công thức dưới đây:
d = st
Ở đây,
d = Quãng đường
s = Tốc độ
t = Thời gian

Khoảng cách trong toán học là gì?

Khoảng cách giữa hai điểm là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đã cho. Khoảng cách của một điểm từ một đoạn thẳng sẽ là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất từ ​​điểm đến đoạn thẳng.

Khoảng cách giữa 2 điểm là bao nhiêu?

Như đã biết, khoảng cách giữa hai điểm là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đã cho. Giả sử (x1, y1) và (x2, y2) là hai điểm thì khoảng cách giữa chúng được cho bởi √ [(x2 – x1) ^ 2 + (y2 – y1) ^ 2].

Một ví dụ về khoảng cách là gì?

Định nghĩa chung về khoảng cách là thước đo chiều dài hoặc không gian giữa hai đối tượng hoặc những người ở vị trí bị ngắt kết nối. Một ví dụ về khoảng cách là bốn mét giữa hai cột điện trên đường phố.

Làm thế nào để tính toán khoảng cách?

Khoảng cách có thể được tính bằng công thức rút ra từ định lý Pythagoras. Trong hình học tọa độ, công thức khoảng cách là √ [(x2 – x1) ^ 2 + (y2 – y1) ^ 2].
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x