Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI

Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI được sử dụng rộng rãi & thiết thực trong các bài toán chứng minh BĐT khi học toán phổ thông. Cùng tuvantuyensinh tìm hiểu những kiến ​​thức liên quan đến BĐT Bunhiacopxki trong bài viết dưới đây.

1. Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI là gì?

Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI, có tên gọi chính xác là BĐT Cau – chy – Bu – nhi – a – cop – xki – Schwarz, là kết quả nghiên cứu độc lập của 3 nhà toán học, BĐT này được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực liên quan đến toán học. BĐT này thường được biết đến với cái tên vắn tắt là Bunhiacopxki – tên một nhà toán học người Nga.

2. Công thức của Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI

Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI dạng thông thường

(a^2 + b^2)*(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2

BĐT này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad – bc)^2 ≥ 0

Ta có BĐT đúng khi Dấu ” = ” xảy ra: a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 = …. = an/bn

Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI cho 2 bộ số

Với hai bộ số ( b1,b2,…,bn ) và ( c­1,c2,…,cn ) ta có:

( b12+ b22+ … + bn2 ) * ( c12 + c22 + …+ cn2 ) ≥ ( b1c1 + b2c2 + … + bncn )^2

Ta có BĐT đúng khi Dấu ” = ” xảy ra một số  nào đó (i = 1, 2, 3,…, n) bằng 0 thì kết quả bằng 0.

Hệ quả của BĐT Bunhiacopxki ta có: (a^2 + b^2)*(c^2 + d^2) ≥ (4abcd)

3. Kỹ thuật để áp dụng Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI

Trong môn toán, để có thể giải các bài toán về BĐT Bunhiacopxki, bạn phải có những kỹ thuật để áp dụng nhất định để đạt được hiệu quả. Các kỹ thuật liên quan đến BĐT Bunhiacopxki thường được sử dụng khi giải các bài toán: Kỹ thuật (KT) điểm rơi; sử dụng BĐT Bunhiacopxki khi ở dạng Tổng quát; Sử dụng BĐT Bunhiacopxki khi ở dạng phân số; KT cộng & KT biến đổi trong BĐT Bunhiacopxki.

Sử dụng KT điểm rơi

Khi sử dụng BĐT Bunhiacopxki để chứng minh bất kỳ BĐT nào, các bạn đều cần bảo toàn dấu của BĐT xảy ra, thực tế điều này có nghĩa là các bạn cần xác định điểm rơi của tất cả bài toán BĐT khi sử dụng BĐT Bunhiacopxki.

Sử dụng Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI khi ở dạng Tổng quát

Các BĐT Bunhiacopxki ở dạng tổng quát là tất cả các BĐT được đánh giá từ đại lượng (a1b1 + a2b2 +… + anbn) 2 về các đại lượng (a21 + a22 +… + a2n)*(b21 + b22 +… + b2n) hoặc ngược lại.

Sử dụng Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI khi ở dạng phân số

BĐT Bunhiacopxki ở dạng phân số là những BĐT đã được sử dụng phổ biến nhất trong việc chứng minh các bài toán về BĐT. Nó giải một mảng bất phương trình có chứa các đại lượng ở dạng phân số.

Sử dụng KT cộng ( bớt thêm )

Có những dạng BĐT (hoặc biểu thức cần tìm trị giá lớn nhất và trị giá nhỏ nhất), vì thế nếu để y nguyên như đề bài sẽ khó giải, thậm chí không thể giải được bằng việc sử dụng BĐT Bunhiacopxki ở dáng cơ bản. Sau khi xác định được điều đó, các bạn phải chịu khó thay đổi một số biểu thức bằng cách cộng hoặc trừ các số hoặc một biểu thức thích hợp để các bạn có thể áp dụng các BĐT Bunhiacopxki theo dạng mà các bạn đã biết để giải dễ dàng hơn trong các bài toán đc yêu cầu giải.

Sử dụng KT biến đổi trong Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI

Có một số dạng bài toán liên quan về BĐT, khi các bạn để nguyên câu lệnh của nó thì rất khó  để phát hiện ra thuộc dạng nào và tìm được cách chứng minh nó. Tuy nhiên, chỉ bằng cách sử dụng một vài phép biến đổi nho nhỏ, các bạn đã hoàn toàn có thể đưa chúng về dạng quen thuộc mà có thể sử dụng được BĐT Bunhiacopxki khi ở dạng phân số hoặc Sử dụng BĐT Bunhiacopxki khi ở dạng Tổng quát.

4. Ứng dụng của Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI trong toán học

BĐT Bunhiacopxki và BĐT Côsi là hai BĐT được sử dụng nhiều nhất, phổ biến nhất trong việc giải các bài toán học. Và ứng dụng của hai loại BĐT này cho các loại bài tập được sử dụng rất nhiều. Dưới đây là những ứng dụng phổ biến nhất trong các dạng toán mà các bạn học sinh có thể gặp:

Giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình

Lập luận của phương trình

Bằng chứng bình đẳng

Chứng minh hình học

Phân tích đa thức thành nhân tử

Đây được xem là 5 ứng dụng phổ biến nhất của 2 dạng BĐT trên. Có thể nói, có rất nhiều dạng bài tập nhỏ hơn theo 5 ứng dụng này. Các bài tập toán có thể từ dễ đến khó. Vì vậy, để có thể làm tốt phần BĐT này phải thực hành làm rất nhiều các bài toán để thuần thục.

Hầu hết các dạng toán Bunhiacopxki đều không có lời giải cụ thể. Do đó, chỉ cần làm nhiều và rút ra những cách thường dùng là tất cả các bài toán có thể làm được nhuần nhuyễn.

Thông qua các thông tin được cung cấp ở trên, chúng tôi hy vọng các bạn đã có kiến thức rõ hơn về BĐT Bunhiacopxki và các ứng dụng liên quan đến nó để hiểu và giải các bài toán tốt hơn. Có thể áp dụng tốt vào các bài toán được đưa ra và áp dụng giải thành thạo. Chúc các bạn học tốt.

Xem thêm bài viết

Vectơ song song và những điều bạn chưa biết

Hình học Vectơ – Giải thích & Ví dụ dễ hiểu nhất

Cách giải Vectơ Phủ định nhanh chóng chi tiết nhất