Các dạng của công thức phương trình tiếp tuyến chi tiết nhất không thể bỏ qua

Bạn đang tìm hiểu những kiến thức liên quan đến công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Câu hỏi đặt ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có mấy dạng và gồm những dạng nào?

Để trả lời cho câu hỏi này, hôm nay tintuctuyensinh của chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức liên quan đến phương trình tiếp tuyến, định nghĩa và cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Giúp bạn có thể hệ thống lại kiến thức liên quan đến hàm số và hiểu rõ về các bài tập liên quan đến đồ thị hàm số.

1. Nhận thức chung về công thức phương trình tiếp tuyến

Bài tập và kiến thức liên quan đến đồ thị hàm số là phần quan trọng trong chương trình toán học trung học phổ thông. Trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia đây là phần kiếm điểm, vì vậy bạn cần nắm chắc được lý thuyết và công thức liên quan đến phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có M( a,b ) là tiếp điểm có dạng tổng quát như sau:

y = f'(a).(x – a) + b

= k( x – a) + b

Trong đó f'(a) là đạo hàm của hàm số tại điểm a, và a,b lần lượt là hoành độ và tung độ của tiếp điểm M

Như vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số chúng ta cần có 3 điều kiện cần biết đó là f(a), a và b.

2. Các dạng phương trình tiếp tuyến

Xem ngay video nếu bạn không hiểu

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M( a,b )

Đối với bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M(a,b) ta chỉ cần tính giá trị đạo hàm f'(a) sau đó thay vào phương trình dạng tổng quát ta sẽ được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo yêu cầu bài ra.

Trường hợp đề bài cho biết a thì bước thứ nhất thay a vào đạo hàm của hàm số f'(a) để tìm giá trị f’ (a). Sau đó tìm b bằng cách thay vào hàm số ban đầu b= f( a)

Cuối cùng thay vài dạng tổng quát ta được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 

Trường hợp đề bài cho biết tung độ b của tiếp điểm. Khi đó tìm a bằng cách giải phương trình f(a)= b khi đó ta tìm được giá trị hoành độ a. Sau đó thay a vào đạo hàm f'(a). Cuối cùng thay vào phương trình tổng quát để được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Đây là dạng cơ bản và dễ nhất của phương trình tiếp tuyến. Vì vậy các bạn cần nắm vững kiến thức liên quan đến dạng này.

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(c,d) cho trước

Bình thường điểm A không thuộc trên đồ thị hàm số do vậy chúng ta cần tìm ba đại lượng f'(a), a và b ở dạng tổng quát.

Cách 1: Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị

Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A và hệ số góc k có dạng:

y = k( x – c) + d

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau f(x) = k ( x – c ) + d và f'(x)= k có nghiệm

Giải hệ ta tìm được x suy ra hệ số góc k sau đó thế vào phương trình tổng quát ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Cách khác gọi M(a,f(a)) là tiếp điểm khi đó hệ số góc k = f'( a)

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = f'(a)(x – a) + f(a)

Vì điểm A(c,d) thuộc tiếp tuyến do đó thế vào phương trình tiếp tuyến ta tìm được a.

Cuối cùng thay a vào phương trình tiếp tuyến dạng tổng quát ta được phương trình cần tìm.

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k

Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k

Đầu tiên gọi M(a,b) là tiếp điểm của đồ thị hàm số 

Tính đạo hàm f'(x)

K là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến do đó giải phương trình k = f'(a) ta được hoành độ a sau đó thay vào hàm số f(x) để tìm b

Cuối cùng thay các giá trị vào phương trình tổng quát ta được phương trình cần tìm.

Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến như sau

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 

y = ax + b khi đó hệ số góc k = a

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

y = ax + b

Khi đó k.a = -1 => k = -1/ a

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc ¥ thì k = tan¥

Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax + b một góc ¥ thì |( k – a )/(1 – ka)|= tan ¥

Trên đây là toàn bộ những kiến thức liên quan đến công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tintuctuyensinh của chúng tôi cung cấp cho các bạn tham khảo. Hy vọng đây là cơ sở quan trọng cho các bạn tổng hợp và hệ thống lại kiến thức liên quan đến đồ thị hàm số để từ đó có phương pháp học và ôn tập hiệu quả nhất.

Chúc các bạn thành công!!!

Xem thêm:

• Các loại hình tam giác và tất tần tật thông tin về nó
• Cách tính diện tích đa giác chỉ vài giây suy nghĩ
• Cách cộng và Trừ đa thức như thế nào? Chi tiết cách thực hiện