Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình Elip

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Phương trình Elip

khái niệm

Cho 2 điểm nhất thiết F1, F và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tụ hội các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a

Các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của Elip. Độ dài F­1F= 2c gọi là tiêu cự của Elip.

Phương trình chính tắc của Elip (E)

Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1(-c; 0) và F2(c; 0). Điểm M thuộc Elip khi và chỉ khi MF1 + MF2 = 2a.

Phương trình Elip
Phương trình Elip

Trong đó: b2 = a2 – c2

Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của Elip (E)

Xét Elip (E) có phương trình (1):

Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm M1(-x; y), M2(x; -y) và M3(-x; -y) cũng thuộc (E).

do đó (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc OIFrame

Thay y = 0 vào (1) ta có: x = ± a, suy ra (E) cắt Ox tại 2 điểm A1(-a; 0) và A2(a; 0)IFrame

Thay x = 0 vào (1) ta có: y = ± b, suy ra (E) cắt Oy tại 2 điểm B1(0; -b) và A2(0; b)

Các điểm A­1, A2, B1, Bgọi là các đỉnh của elip

Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục phệ, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ dại của elip

Xem thêm: Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

Các thành phần của phương trình Elip

– nhị tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)

– bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

– Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

– Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

– Tiêu cự: F­1F= 2c

Các dạng bài tập và lý lẽ giải

Dạng 1: Lập phương trình chính tắc của một elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó

Phương pháp:

  • Từ các thành phần đã biết, vận dụng công thức thúc đẩy, ta tìm được phương trình chính tắc của elip.
  • Lập phương trình chính tắc của Elip theo công thức:
Phương trình Elip
Phương trình Elip
  • Ta có các hệ thức:

– 0 < b < a

– c2 = a2 – b2

– Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

– Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

– Tiêu cự: F­1F= 2c

– MF1 + MF2 = 2a

  • Ta có tọa độ các điểm khác lạ của Elip (E)

– nhị tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)

–  đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

Dạng 2: Xác định các thành phần của một Elip khi biết phương trình chinh tắc của Elip đó

Phương pháp:

Từ đó tính cách thành phần theo các hệ thức của dạng 1.

Trên đây là những kiến thức về phương trình Elip. Nhìn bình thường các kiến thức này khá dễ nhớ, cho nên hãy nỗ lực nắm vững để giải các bài tập phần này nhé!

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x