Phạm vi trong thống kê
Trong Thống kê, phạm vi là phạm vi nhỏ nhất trong tất cả các thước đo về độ phân tán. Nó là sự khác biệt giữa hai kết luận cực đoan của phân phối. Nói cách khác, phạm vi là sự khác biệt giữa quan sát tối đa và tối thiểu của phân phối.
Nó được định nghĩa bởi
Phạm vi = X tối đa – X tối thiểu
Trong đó X max là quan sát lớn nhất và X min là quan sát nhỏ nhất trong các giá trị biến.
|
Định nghĩa dải phân vị
Phạm vi liên phần tư xác định sự khác biệt giữa phần tư thứ ba và phần tư đầu tiên. Phần tư là các giá trị được phân vùng chia toàn bộ chuỗi thành 4 phần bằng nhau. Vì vậy, có 3 phần tư. Phần tư đầu tiên được ký hiệu là Q 1 được gọi là phần tư dưới, phần tư thứ hai được ký hiệu là Q 2 và phần tư thứ ba được ký hiệu là Q 3 được gọi là phần tư trên. Do đó, phạm vi liên phần tư bằng phần tư trên trừ phần tư dưới.
Công thức phạm vi liên phân vị
Sự khác biệt giữa phần tư trên và phần tư dưới được gọi là phạm vi liên phần tư. Công thức cho phạm vi liên phần được đưa ra bên dưới
Khoảng tứ phân vị = Upper tứ phân vị – Hạ tứ phân vị = Q -3 – Q -1
trong đó Q 1 là phần tư đầu tiên và Q 3 là phần tư thứ ba của chuỗi.
Hình dưới đây cho thấy sự xuất hiện của phạm vi trung vị và liên phần tư cho tập dữ liệu.
Dải bán phần tư
Phạm vi bán liên phân vị được định nghĩa là các thước đo độ phân tán . Phạm vi bán liên phần cũng được định nghĩa là một nửa của phạm vi liên phần. Nó được tính bằng một nửa sự khác biệt giữa phân vị thứ 75 (Q 3 ) và phân vị thứ 25 (Q 1 ). Phạm vi bán liên phần tư là một nửa sự khác biệt giữa phần tư thứ nhất và phần tư thứ ba. Công thức cho Phạm vi bán phần tư là
Phạm vi bán phần tư = (Q 3 – Q 1 ) / 2
Dải trung vị và khoảng cách nhau phần tư
Giá trị trung bình là giá trị giữa của phân phối dữ liệu đã cho. Phạm vi liên phần tư (IQR) là phạm vi giá trị nằm ở giữa điểm. Khi phân phối bị lệch và giá trị trung bình được sử dụng thay vì giá trị trung bình để thể hiện xu hướng trung tâm , thì thước đo biến thiên thích hợp là phạm vi Interquartile.
Q 1 – Phần tứ phía dưới
Q 2 – Trung vị
Q 3 – Phần tứ phía trên
Nó là một thước đo độ phân tán dựa trên phần tư dưới và trên. Độ lệch phần tư thu được từ phạm vi liên phần tư khi chia cho 2, do đó còn được gọi là phạm vi bán liên phần tư.
Làm thế nào để tính toán phạm vi liên phần?
Quy trình để tính toán phạm vi liên phần được đưa ra như sau:
- Sắp xếp tập hợp các số đã cho theo thứ tự tăng hoặc giảm.
- Sau đó đếm các giá trị đã cho. Nếu nó là số lẻ, thì giá trị trung tâm là giá trị trung vị, ngược lại lấy giá trị trung bình cho hai giá trị trung tâm. Đây được gọi là giá trị Q 2 . Nếu có số lượng giá trị chẵn, giá trị trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai giá trị ở giữa.
- Trung vị bằng nhau cắt các giá trị đã cho thành hai phần bằng nhau. Chúng được mô tả là phần Q 1 và Q 3 .
- Giá trị trung bình của các giá trị dữ liệu bên dưới giá trị trung bình đại diện cho Q 1 .
- Giá trị trung bình của các giá trị dữ liệu trên giá trị trung bình đại diện cho Q 3 .
- Cuối cùng, chúng ta có thể trừ các giá trị trung bình của Q 1 và Q 3 .
- Giá trị kết quả là phạm vi liên phần tư.
Ví dụ về phạm vi liên phần tư
Câu hỏi:
Xác định giá trị phạm vi liên phần của mười số nguyên tố đầu tiên.
Giải pháp:
Cho: Mười số nguyên tố đầu tiên là:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Điều này đã được tăng dần theo thứ tự.
Ở đây số giá trị = 10
10 là một số chẵn. Do đó, giá trị trung bình là trung bình của 11 và 13
Tức là Q 2 = (11 + 13) / 2 = 24/2 = 12.
Bây giờ chúng ta phải lấy hai phần i. e. nửa dưới để tìm Q 1 và nửa trên để tìm Q 3 .
Q 1 phần: 2, 3, 5,7,11
Ở đây số giá trị = 5
5 là một số lẻ. Do đó, giá trị trung tâm là 5, tức là Q 1 = 5
Q 3 phần: 13, 17, 19, 23, 29
Ở đây số giá trị = 5
5 là một số lẻ. Do đó, giá trị trung tâm là 19, tức là Q 3 = 19
Phép trừ giá trị Q1 và Q 3 là 19 – 5 = 11
Do đó, 11 là giá trị phạm vi liên phần tư.
