12 = 2 × 6

12 = 3 × 4

Bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các thừa số của nó như được trình bày ở trên.

Xét về hệ số nguyên tố, 12 có thể được biểu thị như sau:

12 = 2 × 3 × 2

Tương tự, một biểu thức đại số cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các thừa số của nó. Một biểu thức đại số bao gồm các biến, hằng số và toán tử. Một biểu thức đại số bao gồm các số hạng được phân tách bằng một phép toán cộng. Hãy xem xét biểu thức đại số sau:

3 x yvới– 16x2– vàvới

Biểu thức này bao gồm 3 thuật ngữ 3 x yvới, – 16x2 và – vàvới. Mỗi số hạng của biểu thức đại số này có thể được biểu diễn dưới dạng các thừa số của nó như sau:

3 x yvới= 3. x . Y. với, – 16x2= – 1.2.2.2.2. x . x  và – vàvới= – 1 . Y. với.

Biểu thức đại số có thể được phân tích bằng nhiều phương pháp. Các phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để phân tích nhân tử của các biểu thức đại số là:

• Dữ liệu hóa sử dụng các yếu tố chung

• Cơ số hóa bằng cách nhóm lại các điều khoản

• Dữ liệu hóa sử dụng danh tính

Hãy để chúng tôi thảo luận chi tiết về các phương pháp này:

Dữ liệu hóa sử dụng các yếu tố chung

Để phân tích một biểu thức đại số, ta xác định thừa số chung cao nhất của các số hạng của biểu thức đại số đã cho và sau đó chúng ta nhóm các số hạng lại cho phù hợp. Nói một cách dễ hiểu, quá trình ngược lại của việc khai triển một biểu thức đại số là quá trình nhân tử hóa của nó.

Để hiểu điều này rõ ràng hơn, chúng ta hãy lấy một ví dụ.

Thí dụ-  – 3Y2+ 18 năm

Solution- Biểu thức đại số có thể được viết lại như

– 3Y2+ 18 năm= – 3. và. Y+ 3,6. Y

⇒ – 3Y2+ 18 năm= – 3. và( và– 6 )

Xét biểu thức đại số 3y (- y + 6), nếu mở rộng điều này ta sẽ được -3y ² + 18y.

Cơ số hóa bằng cách nhóm lại các điều khoản

Trong một số biểu thức đại số, không phải mọi số hạng đều có thể có nhân tử chung. Ví dụ, hãy xem xét biểu thức đại số 12a + n -na – 12. Các số hạng của biểu thức này không có nhân tử chung nhưng số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng có nhân tử chung là ’12’ tương tự số hạng thứ hai và số hạng thứ ba có n là một yếu tố chung. Vì vậy, các thuật ngữ có thể được nhóm lại thành:

⇒12a + n – na – 12 = 12a – 12 + n – an

⇒12a – 12 – an + n = 12 (a -1) –n (a -1)

Sau khi tập hợp lại, có thể thấy rằng (a-1) là một hệ số chung trong mỗi thuật ngữ,

⇒12a + n -na – 12 = (a-1) (12 – n)

Do đó, bằng cách tập hợp các số hạng, chúng ta có thể phân tích các biểu thức đại số.

Dữ liệu hóa các biểu thức sử dụng danh tính chuẩn

Một quan hệ bình đẳng đúng với tất cả các giá trị của các biến trong toán học được gọi là một đồng nhất. Hãy xem xét các đặc điểm sau:

( a + b)2=a2+b2+ 2 a b

( a – b)2=a2+b2– 2 a b

a2–b2= ( a + b ) ( a – b )

Khi thay bất kỳ giá trị nào của a và b, cả hai vế của phương trình đã cho không đổi. Do đó, các phương trình này được gọi là đồng nhất.

Ví dụ : Factorize9x2+ 4m2+ 12 m x.

Giải pháp : Quan sát kỹ biểu thức đã cho. Biểu thức này có ba số hạng và tất cả các số hạng đều dương. Hơn nữa, số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai là những hình vuông hoàn hảo. Biểu thức phù hợp với hình thức( a + b)2=a2+b2+ 2 a b trong đó a = 3x, b = 2m.

9x2+ 4m2+ 12 m x = ( 3 x)2+ ( 2 m)2+ 2. 3 x . 2 m

Vì thế, 9x2+ 4m2+ 12 m x = ( 3 x + 2 m)2

Do đó, thừa số cần thiết của 9x ² + 4m ²  + 12mx là (3x + 2m) ²  bằng cách sử dụng đồng nhất chuẩn.

Phương pháp nhân số thập phân hoàn hảo nhất hiện nay

Nhân số mũ như thế nào? Bí quyết nhân nhanh như cao thủ