Định nghĩa phân giác là gì ? Cùng tìm hiểu về nó.

Định nghĩa phân giác

Trong Geometry, “ giác ” là một dòng chia dòng thành hai phần khác nhau hoặc tương đương. Nó được áp dụng cho các đoạn thẳng và góc. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng được gọi là đường phân giác trong khi đường thẳng đi qua đỉnh của một góc được gọi là đường phân giác. Trong bài viết này, chúng ta hãy cùng thảo luận về định nghĩa đường phân giác, các dạng của nó, đường phân giác vuông góc là gì, các cấu tạo một cách chi tiết.

Định nghĩa phân giác

Đường phân giác là đường chia một đoạn thẳng hoặc một góc thành hai phần tương đương. Tia phân giác của đoạn thẳng luôn chứa trung điểm của đoạn thẳng. Có hai loại đường phân giác dựa trên hình dạng hình học mà nó chia đôi.

• Phân giác đoạn thẳng (Định lý phân giác vuông góc)
• Phân giác góc (Định lý phân giác tam giác)

Dấu phân đoạn dòng

Một đường phân giác chia đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau. Nó đi qua trung điểm của đoạn thẳng. Trong hình dưới đây, đường thẳng PQ là tia phân giác của AB.

Ví dụ về đường phân giác: Xét đoạn thẳng AB = 4cm. Phân giác một đoạn thẳng sẽ cắt nó thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 2cm.

Nếu một đường phân giác cắt đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau ở 90 ^o thì đường phân giác đó được gọi là đường phân giác vuông góc. Bây giờ, chúng ta hãy xem xét phân giác vuông góc là gì, làm thế nào để xây dựng đường phân giác vuông góc một cách chi tiết.

Phân giác vuông góc là gì?

Đường phân giác vuông góc là một đoạn thẳng hoặc một tia hoặc một đường thẳng cắt một đoạn thẳng đã cho ở góc 90 ^o , đồng thời nó cũng đi qua trung điểm của đoạn thẳng. Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau sao cho chúng tạo thành góc 90o với nhau. Một đường phân giác chia một đoạn thẳng thành hai nửa bằng nhau. Do đó, khi chúng ta nói về đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng AB, nó có nghĩa là:

• Nó chia AB thành hai nửa bằng nhau hoặc chia đôi nó.
• Nó tạo với (hoặc vuông góc với) AB.
• Mọi điểm trong đường phân giác đều cách đều điểm A và điểm B.

Định lý đường phân giác vuông góc

Nếu một điểm cách đều các điểm cuối của đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng.

Theo hình trên: AH = BH, AG = BG, AF = BF và AE = BE.

Phương trình đường phân giác vuông góc

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng nối các điểm (x1, y1) và (x ₂ , y ₂ ).

Làm thế nào để dựng một đường phân giác vuông góc?

Bạn sẽ cần một thước kẻ và la bàn. Các bước để dựng đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng là:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng PQ.
• Bước 2: Điều chỉnh la bàn có chiều dài lớn hơn một nửa chiều dài của PQ một chút.
• Bước 3: Đặt con trỏ la bàn tại điểm P và vẽ các cung tròn trên và dưới đoạn thẳng.

• Bước 4: Giữ nguyên độ dài của la bàn, đặt con trỏ la bàn tại điểm Q. Tương tự, vẽ hai cung trên và dưới đường thẳng giữ con trỏ la bàn tại Q.

• 

• Bước 5: Đánh dấu các điểm mà các cung đối diện cắt nhau là X và Y.

• 

• Bước 6: Dùng thước kẻ, kẻ một đường thẳng cắt ngang qua X và Y.

• 

Đường phân giác vuông góc với PQ tại điểm J, tức là độ dài PJ bằng JQ. Và góc giữa hai đường thẳng là 90 độ.

Máy phân tích góc

Một phân giác góc chia một góc thành góc bằng nhau. Nếu góc là p ^o thì hai góc tạo thành sẽ là (p / 2) ^o . Đường phân giác của góc này đi qua đỉnh của một góc, như thể hiện trong hình.

Ví dụ về phân giác góc: Xét một góc ∠ABC = 90 ⁰ . Một đường phân giác sẽ cắt nó thành hai góc bằng nhau 45 ⁰ mỗi góc .

Định lý góc phân giác

Nếu đường phân giác của một góc ∠A trong tam giác ABC chia cạnh đối diện theo tỉ lệ với cạnh của góc thì nó sẽ được gọi là tia phân giác. Để biết thêm chi tiết, hãy kiểm tra định lý phân giác góc của chúng tôi.

• Phỏng đoán đường phân giác – Nếu một điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều các cạnh của góc, nó sẽ là phỏng đoán đường phân giác góc.

Ví dụ về phân giác góc

Một ví dụ về đường phân giác góc là định lý đường phân giác của tam giác mô tả đường phân giác vuông góc của một tam giác. Đường phân giác chia đôi một góc bất kỳ của tam giác được gọi là đường phân giác của tam giác. Nó là một đoạn thẳng có điểm cuối khác của nó ở phía đối diện của góc được phân giác.

Định lý phân giác tam giác

Định lý đường phân giác tam giác phát biểu rằng đường phân giác của một góc của tam giác sẽ chia cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ với các cạnh kề khác. Trong hình bên dưới, AB / AC = BD / DC

Vấn đề phân giác góc

Câu hỏi:

Giá trị của x sẽ là bao nhiêu nếu BD là góc chia ∠ABC thành hai góc bằng nhau?

Giải pháp:

Vì BD là tia phân giác của ∠ABC nên 2x = 80 ^o , khi đó x = 40 ^o (Chia mỗi cạnh cho 2).

Vì vậy, giá trị của x là 40 ^o .

Xem thêm: