Độ lệch tâm trong phần hình nón đặc trưng duy nhất cho hình dạng mà nó sẽ sở hữu một số thực không âm. Nói chung, độ lệch tâm có nghĩa là thước đo độ lệch của đường cong đã xảy ra so với sự tuần hoàn của hình dạng đã cho. Ta biết rằng thiết diện có được sau giao tuyến của mặt phẳng với hình nón được gọi là thiết diện hình nón. Chúng ta sẽ nhận được các loại tiết diện hình nón khác nhau phụ thuộc vào vị trí của giao tuyến của mặt phẳng đối với mặt phẳng và góc tạo bởi trục tung của hình nón. Về điểm cố định được gọi là tiêu điểm và đường cố định được gọi là ma trận trực tiếp trong mặt phẳng, thuật ngữ ” độ lệch tâm ” được định nghĩa.

Độ lệch tâm của các phần hình nón

Chúng ta biết rằng có các hình nón khác nhau như hình parabol, hình elip, hyperbol và hình tròn. Độ lệch tâm của mặt cắt hình nón được định nghĩa là khoảng cách từ bất kỳ điểm nào đến tiêu điểm của nó, chia cho khoảng cách vuông góc từ điểm đó đến ma trận gần nhất của nó. Giá trị độ lệch tâm là không đổi đối với bất kỳ conics nào.

Định nghĩa lệch tâm

Đối với bất kỳ mặt cắt hình nón nào, có quỹ tích của một điểm trong đó khoảng cách đến điểm (tiêu điểm) và đường thẳng (ma trận trực tiếp) là tỷ lệ không đổi. Tỷ lệ đó được gọi là độ lệch tâm, và ký hiệu “e biểu thị nó”.

Công thức lệch tâm

Công thức để tìm ra độ lệch tâm của bất kỳ phần hình nón nào được định nghĩa là:

Độ lệch tâm, e = c / a

Ở đâu,

c = khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm

a = khoảng cách từ tâm đến đỉnh

Đối với bất kỳ phần conic nào, phương trình tổng quát có dạng bậc hai:

Ax ² + Bxy + Cy ² + Dx + Ey + F = 0

Tại đây bạn có thể tìm hiểu độ lệch tâm của các phần hình nón khác nhau như parabol, elip và hyperbola một cách chi tiết.

Độ lệch tâm của đường tròn

Đường tròn được định nghĩa là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định trong mặt phẳng được gọi là “tâm”. Thuật ngữ “bán kính” xác định khoảng cách từ tâm và điểm trên đường tròn. Nếu tâm của đường tròn ở gốc tọa độ, ta sẽ dễ dàng suy ra phương trình của đường tròn. Phương trình của đường tròn được suy ra bằng cách sử dụng các điều kiện cho sẵn dưới đây.

Nếu “r ‘là bán kính và C (h, k) là tâm của đường tròn, theo định nghĩa, chúng ta nhận được, | CP | = r.

Chúng ta biết rằng công thức để tìm khoảng cách là,

√ [(x –h) ² + (y – k) ² ] = r

Lấy Square ở cả hai bên, chúng tôi nhận được

(x –h)²+( y–k)²= r²

Do đó, phương trình của đường tròn có tâm C (h, k) và bán kính “r” là  (x –h) ² + (y – k) ² = r ²

Ngoài ra, độ lệch tâm của đường tròn bằng 0, tức là  e = 0.

Độ lệch tâm của Parabol

Một parabol được định nghĩa là tập hợp các điểm P trong đó khoảng cách từ một điểm cố định F (tiêu điểm) trong mặt phẳng bằng khoảng cách của chúng từ một đường thẳng cố định l (ma trận) trong mặt phẳng. Nói cách khác, khoảng cách từ điểm cố định trong một mặt phẳng mang một tỷ số không đổi bằng khoảng cách từ đường thẳng cố định trong một mặt phẳng.

Do đó, độ lệch tâm của parabol bằng 1, tức là  e = 1.

Phương trình tổng quát của một parabol được viết dưới dạng x ² = 4ay và độ lệch tâm được cho là 1.

Độ lệch tâm của Elip

Hình elip được định nghĩa là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng trong đó tổng khoảng cách từ hai điểm cố định là không đổi. Nói cách khác, khoảng cách từ điểm cố định trong mặt phẳng mang một tỷ số không đổi nhỏ hơn khoảng cách từ đường cố định trong mặt phẳng.

Do đó, độ lệch tâm của elip nhỏ hơn 1, tức là  e <1.

Phương trình tổng quát của một hình elip được viết dưới dạng:

x2a2+Y2b2= 1 và công thức độ lệch tâm được viết là 1 –b2a2—–√Đối với một hình elip, a và b lần lượt là độ dài của các trục bán chính và bán phụ.

Độ lệch tâm của Hyperbola

Một hyperbol được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm trong một mặt phẳng trong đó hiệu của chúng từ hai điểm cố định là không đổi. Nói cách khác, khoảng cách từ điểm cố định trong một mặt phẳng chịu một tỷ số không đổi lớn hơn khoảng cách từ đường cố định trong một mặt phẳng.

Do đó, độ lệch tâm của hyperbol lớn hơn 1, tức là  e> 1.

Phương trình tổng quát của một hyperbol được cho là

x2a2–Y2b2= 1 và công thức độ lệch tâm được viết là 1 +b2a2—–√Đối với bất kỳ hyperbol nào, a và b lần lượt là độ dài của trục bán chính và trục bán phụ.

Vấn đề lệch tâm

Câu hỏi:

Tìm độ lệch tâm của elip trong phương trình đã cho 9x ² + 25y ² = 225

Giải pháp:

Được :

9x ² + 25y ² = 225

Dạng chung của hình elip là

x2a2+Y2b2= 1Để làm cho nó ở dạng tổng quát, chia cả hai bên cho 225, chúng tôi nhận được

x225+Y29= 1Vì vậy, giá trị của a = 5 và b = 3

Từ công thức về độ lệch tâm của hình elip, e =1 –b2a2—–√

Thay a = 5 và b = 3,

e =1 –3252—–√=25 – 925—-√=1625–√e = 4/5

Do đó, độ lệch tâm của elip đã cho là 4/5.