Độ lệch trung bình là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa độ lệch trung bình

Độ lệch trung bình được định nghĩa là một thước đo thống kê được sử dụng để tính toán độ lệch trung bình so với giá trị trung bình của tập dữ liệu đã cho. Có thể dễ dàng tính toán độ lệch trung bình của các giá trị dữ liệu bằng quy trình dưới đây.

Bước 1: Tìm giá trị trung bình cho các giá trị dữ liệu đã cho

Bước 2: Bây giờ, trừ giá trị trung bình từ mỗi giá trị dữ liệu đã cho (Lưu ý: Bỏ qua biểu tượng trừ)

Bước 3: Bây giờ, hãy tìm giá trị trung bình của những giá trị thu được ở bước 2.

Công thức độ lệch trung bình

Công thức tính độ lệch trung bình cho tập dữ liệu đã cho được đưa ra dưới đây.

Độ lệch trung bình = [ Σ | X – µ |] / N

Đây,

Σ đại diện cho việc bổ sung các giá trị

X đại diện cho từng giá trị trong tập dữ liệu

µ đại diện cho giá trị trung bình của tập dữ liệu

N đại diện cho số lượng giá trị dữ liệu

| | đại diện cho giá trị tuyệt đối, bỏ qua ký hiệu “-”

Độ lệch trung bình cho phân phối tần số

Để trình bày dữ liệu ở dạng nén hơn, chúng tôi nhóm nó và đề cập đến sự phân bố tần suất của mỗi nhóm như vậy. Các nhóm này được gọi là khoảng thời gian của lớp.

Có thể nhóm dữ liệu theo hai cách:

1. Phân bố tần số rời rạc
2. Phân phối tần số liên tục

Trong cuộc thảo luận sắp tới, chúng ta sẽ thảo luận về độ lệch tuyệt đối trung bình trong phân bố tần số rời rạc.

Trước tiên, hãy cho chúng tôi biết ý nghĩa thực sự của sự phân bố tần số rời rạc.

Độ lệch trung bình cho tần số phân phối rời rạc

Như chính cái tên cho thấy, chúng ta có nghĩa là rời rạc có nghĩa là riêng biệt hoặc không liên tục. Trong sự phân bố như vậy, tần suất (số lượng quan sát) được đưa ra trong tập dữ liệu có bản chất là rời rạc.

Nếu tập dữ liệu bao gồm các giá trị x ₁ , x ₂ , x ₃ ……… x _n, mỗi giá trị xuất hiện với tần số lần lượt là f ₁ , f ₂ … f _n thì biểu diễn dữ liệu như vậy được gọi là phân bố rời rạc của tần số.

Để tính toán độ lệch trung bình cho dữ liệu được nhóm và đặc biệt đối với dữ liệu phân phối rời rạc, các bước sau được thực hiện theo:

Bước I : Đo lường xu hướng trung tâm về độ lệch trung bình sẽ được tìm ra được tính toán. Hãy để số đo này là a.

Nếu số đo này là trung bình thì nó được tính là,

Ở đâu N=∑ni = 1fTôi

Nếu thước đo là trung vị thì tập hợp dữ liệu đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và sau đó tần số tích lũy được tính sau đó các quan sát có tần số tích lũy bằng hoặc chỉ lớn hơn N / 2 được lấy làm trung bình cho phân phối rời rạc đã cho của tần số và người ta thấy rằng giá trị này nằm ở giữa phân bố tần số.

Bước II : Tính độ lệch tuyệt đối của mỗi quan sát từ thước đo xu hướng trung tâm được tính ở bước (I)

BướcIII:  Độ lệch tuyệt đối trung bình xung quanh thước đo xu hướng trung tâm sau đó được tính bằng cách sử dụng công thức

Nếu xu hướng trung tâm là có nghĩa thì,

Trong trường hợp dải phân cách

Chúng ta hãy xem xét các ví dụ sau để hiểu rõ hơn.

Ví dụ về độ lệch trung bình

Ví dụ 1: 

Xác định độ lệch trung bình cho các giá trị dữ liệu 5, 3,7, 8, 4, 9.

Giải pháp:

Các giá trị dữ liệu đã cho là 5, 3, 7, 8, 4, 9.

Chúng tôi biết rằng thủ tục để tính toán độ lệch trung bình.

Đầu tiên, hãy tìm giá trị trung bình cho dữ liệu đã cho:

Trung bình, µ = ( 5 + 3 + 7 + 8 + 4 + 9 ) / 6

µ = 36/6

µ = 6

Do đó, giá trị trung bình là 6.

Bây giờ, trừ từng giá trị trung bình khỏi giá trị dữ liệu và bỏ qua biểu tượng dấu trừ nếu có

(Làm lơ”-“)

5 – 6 = 1

3 – 6 = 3

7 – 6 = 1

8 – 6 = 2

4 – 6 = 2

9 – 6 = 3

Bây giờ, tập dữ liệu thu được là 1, 3, 1, 2, 2, 3.

Cuối cùng, tìm giá trị trung bình cho tập dữ liệu thu được

Do đó, độ lệch trung bình là

= (1 + 3 + 1+ 2+ 2 + 3) / 6

= 12/6

= 2

Do đó, độ lệch trung bình cho 5, 3,7, 8, 4, 9 là 2.

Ví dụ 2:

Trong một lớp học ngoại ngữ, có 4 ngôn ngữ, tần suất học sinh học ngôn ngữ đó và tần suất bài giảng mỗi tuần được cho là:

Tính độ lệch trung bình về giá trị trung bình cho dữ liệu đã cho.

Giải pháp: Bảng sau cung cấp cho chúng ta một biểu diễn dữ liệu dạng bảng và các phép tính