Contents
Phép thử đạo hàm thứ hai để tìm cực đại & cực tiểu
Chúng ta hãy xem xét một hàm f xác định trong khoảng I và để c ∈ I. Để hàm số đồng biến hai lần tại c. Sau đó,
(i) Cực tiểu cục bộ: x = c, là một điểm của cực tiểu cục bộ, nếuf′( c ) = 0 và f” ( C ) > 0. Giá trị của cực tiểu địa phương tại điểm đã cho là f (c).
(ii) Cực đại cục bộ: x = c, là một điểm của cực đại cục bộ, trong đóf′( c ) = 0 và f” ( C ) < 0. Giá trị của cực đại địa phương tại điểm đã cho là f (c).
(iii) Nếu trong trường hợpf′( c ) = 0 và f” ( C ) = 0, phép thử đạo hàm thứ hai không thành công. Vì vậy, chúng ta quay trở lại bài kiểm tra đạo hàm đầu tiên.
Nội quy làm việc:
(i) Trong khoảng cho trước của f, hãy tìm tất cả các điểm tới hạn.
(ii) Tính giá trị của các hàm tại tất cả các điểm tìm được trong bước (i) và cả tại các điểm cuối.
(iii) Từ bước trên, xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tuyệt đối của hàm số.
Điểm uốn
Nếu giá trị của hàm không thay đổi dấu khi x tăng từ c, thì c không phải là điểm Cực đại cục bộ hay Cực tiểu. Đây được gọi là Point of Inflection.
Thí dụ
| Hãy làm việc:
Ví dụ: Tìm tất cả các cực đại và cực tiểu địa phương của hàm số đã cho. f( x ) =34x4+ 8x3+452x2+ 250 Giải pháp: Đưa raf( x ) =34x4+ 8x3+452x2+ 250 f′( x ) = 3x3+ 24x2+ 45 x = 3 x (x2+ 8 x + 15 ) = 3 x ( x + 3 ) ( x + 5 ) f′( x ) = 0 ⇒ x = 0o rx = – 3o rx = – 5 Điểm tới hạn = 0, -3, -5 Hiện nay, f” ( X ) = 9x2+ 48 x + 45 = 3 ( 3x2+ 16 x + 15 ) Bây giờ kiểm tra giá trị của các hàm tại tất cả các điểm quan trọng, chúng ta có: f” ( 0 ) = 45 > 0 , điểm cực tiểu cục bộ. f” ( – 3 ) = – 18, điểm của cực đại địa phương. f” ( – 5 ) = 30,, điểm cực tiểu địa phương. |
Xem thêm:
