Số tự nhiên là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Trong bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu thêm về số tự nhiên liên quan đến định nghĩa của chúng, so sánh với số nguyên, cách biểu diễn trên trục số, tính chất, v.v.

Định nghĩa số tự nhiên

Như đã giải thích trong phần giới thiệu, số tự nhiên là những số là số nguyên dương và bao gồm các số từ 1 đến vô cùng (∞). Những con số này có thể đếm được và thường được sử dụng cho mục đích tính toán. Tập hợp các số tự nhiên được biểu diễn bằng chữ “ N ”.

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 …….}

Số tự nhiên và Số nguyên

Số tự nhiên bao gồm tất cả các số nguyên không kể số 0. Nói cách khác, mọi số tự nhiên đều là số nguyên, nhưng mọi số nguyên không phải là số tự nhiên.

• Số tự nhiên = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,… ..}
• Số nguyên = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,….}

Kiểm tra sự khác nhau giữa số tự nhiên và số nguyên để biết thêm về tính chất phân biệt của hai bộ số này.

Biểu diễn trên của các tập hợp cho thấy hai vùng. A ∩ B tức là giao điểm của số tự nhiên và số nguyên (1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..) và vùng màu xanh lá cây hiển thị AB, tức là một phần của số nguyên (0).

Do đó, một số nguyên là “một phần của Số nguyên bao gồm tất cả các số tự nhiên bao gồm cả 0.”

‘0’ có phải là số tự nhiên không?

Đáp án cho câu hỏi này là không’. Như chúng ta đã biết, các số tự nhiên bắt đầu bằng 1 đến vô cùng và là số nguyên dương. Nhưng khi chúng ta kết hợp số 0 với một số nguyên dương như 10, 20, v.v. thì nó sẽ trở thành một số tự nhiên. Trên thực tế, 0 là một số nguyên có giá trị rỗng.

Mọi số tự nhiên là một số nguyên. Đúng hay sai?

Mọi số tự nhiên là một số nguyên. Tuyên bố đúng vì số tự nhiên là số nguyên dương bắt đầu từ 1 và kéo dài đến vô cùng trong khi số nguyên cũng bao gồm tất cả các số nguyên dương cùng với 0.

Biểu diễn các số tự nhiên trên một dòng số

Biểu diễn số tự nhiên trên một trục số như sau:

Dãy số trên biểu thị số tự nhiên và số nguyên. Tất cả các số nguyên ở phía bên phải của 0 đại diện cho các số tự nhiên, do đó tạo thành một tập hợp vô hạn các số. Khi bao gồm số 0, những số này trở thành số nguyên cũng là một tập hợp vô hạn các số.

Tập hợp các số tự nhiên

Trong một ký hiệu tập hợp, ký hiệu của số tự nhiên là “N” và nó được biểu diễn như hình dưới đây.

Tuyên bố:

N = Tập hợp tất cả các số bắt đầu từ 1.

Trong biểu mẫu danh sách:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ………………………………}

Trong biểu mẫu trình tạo bộ:

N = {x: x là một số nguyên bắt đầu từ 1}

Ví dụ về số tự nhiên

Các số tự nhiên bao gồm các số nguyên dương (còn được gọi là số nguyên không âm) và một số ví dụ bao gồm 1, 2, 3, 4, 5, 6,… ∞. Nói cách khác, số tự nhiên là tập hợp tất cả các số nguyên không bao gồm số 0.

23, 56, 78, 999, 100202, v.v. đều là những ví dụ về số tự nhiên.

Thuộc tính của số tự nhiên

Các thuộc tính số tự nhiên được tách biệt thành bốn thuộc tính chính bao gồm:

• Đóng cửa tài sản
• Tính chất giao hoán
• Bất động sản kết hợp
• Thuộc tính phân tán 

Mỗi thuộc tính này được giải thích chi tiết bên dưới.

Tài sản đóng cửa

Các số tự nhiên luôn đóng dưới phép cộng và phép nhân. Phép cộng và phép nhân hai hay nhiều số tự nhiên sẽ luôn thu được một số tự nhiên. Trong trường hợp trừ và chia, các số tự nhiên không tuân theo thuộc tính đóng, có nghĩa là phép trừ hoặc chia hai số tự nhiên có thể không cho kết quả là một số tự nhiên.

• Phép cộng: 1 + 2 = 3, 3 + 4 = 7, v.v … Trong mỗi trường hợp này, số kết quả luôn là số tự nhiên.

• Phép nhân: 2 × 3 = 6, 5 × 4 = 20, v.v. Trong trường hợp này, kết quả luôn là số tự nhiên.

• Phép trừ: 9 – 5 = 4, 3 – 5 = -2, v.v … Trong trường hợp này, kết quả có thể là số tự nhiên hoặc không.

• Phép chia: 10 ÷ 5 = 2, 10 ÷ 3 = 3,33, v.v. Trong trường hợp này, số kết quả có thể là số tự nhiên hoặc không.

Lưu ý: Thuộc tính đóng cửa không giữ, nếu bất kỳ số nào trong trường hợp nhân và chia, không phải là số tự nhiên. Nhưng đối với phép cộng và phép trừ, nếu kết quả là một số dương, thì chỉ tồn tại thuộc tính đóng.

Ví dụ: 

• -2 x 3 = -6; Không phải là số tự nhiên
• 6 / -2 = -3; Không phải là số tự nhiên

Bất động sản kết hợp

Tính chất kết hợp đúng trong trường hợp cộng và nhân các số tự nhiên tức là a + (b + c) = (a + b) + c và a × (b × c) = (a × b) × c. Mặt khác, đối với phép trừ và phép chia các số tự nhiên, thuộc tính kết hợp không đúng . Dưới đây là một ví dụ về điều này.

• Phép cộng: a + (b + c) = (a + b) + c => 3 + (15 + 1) = 19 và (3 + 15) + 1 = 19.

• Phép nhân: a × (b × c) = (a × b) × c => 3 × (15 × 1) = 45 và (3 × 15) × 1 = 45.

• Phép trừ: a – (b – c) ≠ (a – b) – c => 2 – (15 – 1) = – 12 và (2 – 15) – 1 = – 14.

• Phép chia: a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c => 2 ÷ (3 ÷ 6) = 4 và (2 ÷ 3) ÷ 6 = 0,11.

Tính chất giao hoán

Đối với thuộc tính giao hoán

• Phép cộng và phép nhân các số tự nhiên thể hiện tính chất giao hoán. Ví dụ: x + y = y + x và a × b = b × a
• Phép trừ và phép chia các số tự nhiên không thể hiện tính chất giao hoán. Ví dụ: x – y ≠ y – x và x ÷ y ≠ y ÷ x

Thuộc tính phân tán

• Phép nhân các số tự nhiên luôn có phân phối hơn phép cộng. Ví dụ: a × (b + c) = ab + ac
• Phép nhân các số tự nhiên cũng có phân phối hơn phép trừ. Ví dụ: a × (b – c) = ab – ac

Đọc thêm tại đây:

• Tính chất giao hoán
• Thuộc tính phân tán
• Bất động sản kết hợp

Phép toán với số tự nhiên

Tổng quan về phép toán đại số với các số tự nhiên như cộng, trừ, nhân và chia, cùng với các tính chất tương ứng của chúng được tóm tắt trong bảng dưới đây.

Các ví dụ đã giải quyết

Câu 1: Sắp xếp các số tự nhiên trong danh sách sau: 20, 1555, 63,99, 5/2, 60, −78, 0, −2, −3/2

Bài giải: Các số tự nhiên trong danh sách trên là 20, 1555 và 60.

Câu 2: 10 số tự nhiên đầu tiên là bao nhiêu?

Bài giải: 10 số tự nhiên đầu tiên trên trục số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Câu 3: Số 0 có phải là số tự nhiên không?

Lời giải: 0 không phải là số tự nhiên. Nó là một số nguyên. Số tự nhiên chỉ bao gồm các số nguyên dương.

Hãy theo dõi BYJU’S và tiếp tục học các chủ đề Toán học khác một cách đơn giản và dễ hiểu . Ngoài ra, hãy nhận các tài liệu học toán khác, bài học video, câu hỏi thực hành, v.v. bằng cách đăng ký tại BYJU’S.