Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Giá trị trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên được định nghĩa là một mô tả tính toán các giá trị của biến ngẫu nhiên cùng với các xác suất tương ứng. Trong nhiều trường hợp, chúng tôi thể hiện đặc điểm của biến ngẫu nhiên với sự trợ giúp của một giá trị duy nhất được tính từ phân phối xác suất của nó Các giá trị này có thể là giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình hoặc chế độ.

Trung bình và Phương sai

Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên

Để cho X là một biến ngẫu nhiên với các giá trị có thể x1,x2,x3… ,xn xảy ra với xác suất p1,p2,p3… ,pn, tương ứng. Giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiênX, đóng góp bởi μ, là giá trị trung bình có trọng số của các giá trị có thể có của X, mỗi giá trị được tính theo xác suất xuất hiện của nó. Giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên X cũng được biết như kỳ vọng củaX được cho bởi,

EXμ =    1n xTôipTôi

=x1p1 + x2p2 ⋯ +   xnpn

Thí dụ

Minh họa 1 : Tính giá trị trung bình của con số thu được khi lăn một con xúc xắc không thiên vị.

Giải pháp: Không gian mẫu của thử nghiệm,S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Gọi con số thu được sau khi lăn con súc sắc là X. Về cơ bản,X là một biến ngẫu nhiên có thể nhận bất kỳ giá trị nào từ 1, 2, 3, 4, 5 và 6.

Nếu P) đại diện cho xác suất nhận được 1 sau khi lăn xúc xắc, sau đó

PP  P  P  P  P  =  16

Phân phối xác suất của X có thể được cho là,

X 1 2 3 4 5 6
P (X) 16 16 16 16 16 16

EXμ =    1nxTôipTôi

16 xTôipTôi 1. 16 2. 16 3. 16 4. 16 5. 16 6. 16

=16 + 26 + 36 + 46 + 56 + 66 = 216 3,5 

Có một điểm quan trọng cần lưu ý ở đây. Nếu mỗi giá trị của một biến ngẫu nhiên (a1,a2… ,an) có xác suất xảy ra bằng nhau (1n), sau đó giá trị trung bình được đưa ra bởi (a1+a2⋯ +ann).

Giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất khác nhau có thể có cùng giá trị. Do đó, giá trị trung bình không giải thích được sự biến thiên của các giá trị trong phân phối xác suất. Do đó, phương sai của biến ngẫu nhiên được xác định để đo lường sự lan truyền và phân tán trong dữ liệu. Phương sai của một biến ngẫu nhiên được thảo luận chi tiết ở đây.

Phương sai của biến ngẫu nhiên

Về cơ bản, phương sai cho chúng ta biết mức độ dàn trải các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình. Phương sai của một biến ngẫu nhiên (ký hiệu làσ2x) với các giá trị x1,x2,x3… ,xn xảy ra với xác suất p1,p2,p3… ,pn có thể được đưa ra dưới dạng:

VX=  σ2x = 1n(xTôi – μ )2pTôi

VX=  1n (xTôi)2pTôi + 1n μ2pTôi  1n 2xTôiμpTôi

VX=  1n (xTôi)2pTôi + μ2  n1 pTôi – μ 1n xTôipTôi

Đây,

1nxTôipTôi μ  (Có nghĩa là X) và 1n pTôi 1 (tổng xác suất của tất cả các kết quả của một sự kiện là 1). Thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được

VX=  1n(xTôi)2pTôi + μ2 – 2 μ2

σ2x V X=  1n (xTôi)2pTôi  μ2

VXE  (X2– E  X)]2

Ở đâu,

E(X2=  1n(xTôi)2pTôi và EX=  1nxTôipTôi

Dưới đây là một minh họa về ứng dụng của khái niệm này.

Thí dụ

Hình minh họa 2: Hai quân bài được rút liên tiếp với sự thay thế từ một gói 52 quân bài xáo trộn tốt. Tìm giá trị trung bình và phương sai của số con át.

Giải pháp: HãyXlà một biến ngẫu nhiên biểu thị số con át. Giá trị có thể có củaX là 0, 1,2.

PX P   hoặc – và d  – )

=Phoặc – × P  hoặc – )

4852 × 4852 = 144169

PX P   d  – – d    )

Pd  hoặc – P  hoặc – và d  )
P× P  hoặc – P   hoặc – × P  )
452 × 4852 + 4852 × 452 = 24169

PX P    d  )

P× P  )

=452 × 452 = 1169

Do đó, phân phối xác suất có thể được đưa ra là,

X 0 1 2
P (X) 144169 24169 1169

EXμ =    1nxTôipTôi = 0,144169 1. 24169 2. 1169

=+  24169 + 2169 = 26169

E(X2=  1n (xTôi)2pTôi = 02.144169 + 12.24169 + 22.1169

=+  24169 + 4169 = 28169

VXE  (X2– E  X)]2 = 28169 – ( 26169)2 = 24169<

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x