Giải pháp Vô hạn là gì?
Số lượng nghiệm của một phương trình phụ thuộc vào tổng số các biến có trong nó. Như vậy hệ phương trình có hai hay nhiều phương trình chứa hai biến trở lên. Nó có thể là bất kỳ sự kết hợp nào chẳng hạn như
- 2 phương trình trong 3 biến
- 6 phương trình trong 4 biến, v.v.
Tùy thuộc vào số lượng phương trình và biến số, có ba loại nghiệm cho một phương trình. họ đang
- Giải pháp duy nhất (Một giải pháp)
- Không có giải pháp
- Giải pháp vô hạn (Nhiều giải pháp)
Thuật ngữ “vô hạn” đại diện cho sự vô hạn hoặc không giới hạn. Nó được ký hiệu bằng chữ cái ” ∞” .
Phương trình có nghiệm vô hạn
Để giải hệ phương trình hai hoặc ba biến, trước tiên, chúng ta cần xác định xem phương trình đó phụ thuộc, độc lập, nhất quán hay không nhất quán. Nếu một cặp phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm thì hệ phương trình được cho là một cặp phương trình tuyến tính nhất quán . Do đó, giả sử chúng ta có hai phương trình theo hai biến như sau:
a 1 x + b 1 y = c 1 ——- (1)
a 2 x + b 2 y = c 2 ——- (2)
Các phương trình đã cho là nhất quán và phụ thuộc và có vô số nghiệm, nếu và chỉ khi,
(a 1 / a 2 ) = (b 1 / b 2 ) = (c 1 / c 2 )
Điều kiện cho Giải pháp Vô hạn
Một phương trình có thể có vô số nghiệm khi nó phải thỏa mãn một số điều kiện. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi các đường thẳng trùng nhau và chúng có cùng một giao điểm y. Nếu hai đường thẳng có cùng giao điểm y và hệ số góc, chúng thực sự nằm trên cùng một đường thẳng chính xác. Nói cách khác, khi hai đường thẳng cùng một đường thẳng thì hệ có vô số nghiệm. Có nghĩa là nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì hệ đó đã cho là nhất quán.
Để làm ví dụ, hãy xem xét hai dòng sau.
- Dòng 1: y = x + 3
- Dòng 2: 5y = 5x + 15
Hai dòng này hoàn toàn là cùng một dòng. Nếu bạn nhân dòng 1 với 5, bạn được dòng 2. Ngược lại, nếu bạn chia dòng 2 cho 5, bạn sẽ có dòng 1.
Ví dụ về giải pháp vô hạn
Thí dụ:
Chứng tỏ rằng hệ phương trình sau có vô số nghiệm: 2x + 5y = 10 và 10x + 25y = 50
Giải pháp:
Cho hệ phương trình là 2x + 5y = 10 và 10x + 25y = 50
2x + 5y = 10 …………. (1)
10x + 25y = 50 ……… .. (2)
Bằng cách so sánh với hệ thống tuyến tính, chúng tôi nhận được
a 1 x + b 1 y = c 1
a 2 x + b 2 y = c 2
=> a 1 = 2, b 1 = 5, c 1 = 10, a 2 = 10, b 2 = 25 và c 2 = 50
Bây giờ, tỷ lệ là:
(a 1 / a 2 ) = 2/10 = 1/5
(b 1 / b 2 ) = 5/25 = 1/5
(c 1 / c 2 ) = 10/50 = 1/5
(a 1 / a 2 ) = (b 1 / b 2 ) = (c 1 / c 2 )
Do đó, hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Xem thêm:
