Hàm Hyperbolic là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa hàm Hyperbolic

Các hàm hypebol là các hàm tương tự của hàm tròn hoặc các hàm lượng giác. Hàm hyperbolic xảy ra trong các nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính, tính khoảng cách và góc trong hình học hypebol, phương trình Laplace trong hệ tọa độ Descartes. Nói chung, hàm hypebol xảy ra trong đối số thực được gọi là góc hypebol. Các hàm hyperbolic cơ bản là:

• Sin hyperbolic (sinh)
• Cosin hyperbolic (cosh)
• Tiếp tuyến hyperbol (tanh)

Từ ba hàm cơ bản này, các hàm khác như hàm cosec hyperbolic (cosech), hyperbolic secant (sech) và hàm cotang hyperbol (coth) được suy ra. Hãy cùng chúng tôi thảo luận chi tiết về các hàm hyperbolic cơ bản, đồ thị, tính chất và các hàm số hyperbolic nghịch đảo.

Công thức hàm Hyperbolic

Các công thức cơ bản của hàm hyperbolic cùng với các hàm đồ thị của nó được đưa ra dưới đây:

Hàm Hyperbolic Sine

Hàm sin hyperbol là một hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = [e ^x – e ^-x ] / 2 và nó được ký hiệu là sinh x

Sinh x = [e ^x – e ^-x ] / 2

Đồ thị: y = Sinh x

Hàm Cosine Hyperbolic

Hàm cosin hyperbolic là một hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = [e ^x + e ^-x ] / 2 và nó được ký hiệu là cosh x

cosh x = [e ^x + e ^-x ] / 2

Đồ thị: y = cosh x

Hàm tiếp tuyến Hyperbolic

Hàm tiếp tuyến hyperbol là một hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = [e ^x – e ^-x ] / [e ^x + e ^-x ] và nó được ký hiệu là tanh x

tanh x = [e ^x – e ^-x ] / [e ^x + e ^-x ]

Đồ thị: y = tanh x

Thuộc tính của hàm Hyperbolic

Các tính chất của hàm hypebol tương tự như các hàm lượng giác . Một số trong số đó là:

1. Sinh (-x) = -sinh x
2. Cosh (-x) = cosh x
3. Sinh 2x = 2 sinh x cosh x
4. Cosh 2x = cosh ² x + sinh ² x

Đạo hàm của các hàm hypebol là:

1. d / dx sinh (x) = cosh x
2. d / dx cosh (x) = sinh x

Một số quan hệ của hàm hypebol với hàm lượng giác như sau:

1. Sinh x = – i sin(ix)
2. Cosh x = cos (ix)
3. Tanh x = -i tan(ix)

Nhận dạng hàm Hyperbolic

Các nhận dạng của hàm hypebol tương tự như các hàm lượng giác. Một số đặc điểm nhận dạng là:

Nhận dạng lượng giác Pitago

• cosh ² (x) – sinh ² (x) = 1
• tanh ² (x) + sech ² (x) = 1
• coth ² (x) – thu hoạch ² (x) = 1

Tổng đến Sản phẩm

• sinh x + sinh y = 2 sinh( (x+y)/2) cosh((x-y)/2)
• sinh x – sinh y = 2 cosh((x+y)/2) sinh((x-y)/2)
• cosh x + cosh y = 2 cosh ((x + y) / 2) cosh ((xy) / 2)
• cosh x – cosh y = 2 sinh ((x + y) / 2) sinh ((xy) / 2)

Sản phẩm thành Tổng

• 2 sinh x cosh y = sinh(x + y) + sinh(x -y)
• 2 cosh x sinh y = sinh(x + y) – sinh(x – y)
• 2 sinh x sinh y = cosh (x + y) – cosh (x – y)
• 2 cosh x cosh y = cosh (x + y) + cosh (x – y).

Nhận dạng Tổng và Chênh lệch

• sinh(x ± y) = sinh x cosh x ± coshx sinh y
• cosh (x ± y) = cosh x cosh y ± sinh x sinh y
• tanh(x ±y) = (tanh x ± tanh y) / (1± tanh x tanh y )
• coth (x ± y) = (coth x coth y ± 1) / (coth y ± coth x)

Hàm Hyperbolic Nghịch đảo

Hàm nghịch đảo của các hàm hypebolic được biết đến là một hàm hypebolic nghịch đảo. Nó còn được gọi là hàm hyperbolic diện tích. Hàm hy perbolic nghịch đảo cung cấp các góc hypebol tương ứng với giá trị đã cho của hàm hypebol. Các hàm đó được ký hiệu là sinh ^-1 , cosh ^-1 , tanh ^-1 , csch ^-1 , sech ^-1 và coth ^-1 . Hàm hyperbolic nghịch đảo trong mặt phẳng phức được định nghĩa như sau:

• Sinh ^-1 x = ln (x + √ [1 + x ² ])
• Cosh ^-1 x = ln (x + √ [x ² -1])
• Tanh ^-1 x = () [ln (1 + x) -ln (1 -x)

Ví dụ về hàm Hyperbolic

Ví dụ: Giải cosh ² x – sinh ² x

Giải pháp:

Cho: cosh ² x – sinh ² x

Chúng ta biết rằng

Sinh x = [e ^x – e ^-x ] / 2

cosh x = [e ^x + e ^-x ] / 2

cosh ² x – sinh ² x = [[e ^x + e ^-x ] / 2] ² – [[e ^x – e ^-x ] / 2] ²

cosh ² x – sinh ² x = (4e ^x-x ) / 4

cosh ² x – sinh ² x = (4e ⁰ ) / 4

cosh ² x – sinh ² x = 4 (1) / 4 = 1

Do đó, cosh ² x – sinh ² x = 1

Tải xuống BYJU’S – Ứng dụng Học tập cho các khái niệm liên quan đến Toán học và cũng có thể xem các video được cá nhân hóa để học một cách dễ dàng.