Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Hàm Hyperbolic là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Toán học, các hàm hypebol tương tự như các hàm lượng giác hoặc hàm tròn. Nói chung, các hàm hyperbolic được xác định thông qua các biểu thức đại số bao gồm hàm số mũ (e x ) và hàm số mũ nghịch đảo của nó (e -x ), trong đó e là hằng số Euler. Ở đây, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về các hàm hyperbolic cơ bản, các thuộc tính, đặc điểm nhận dạng và các ví dụ của nó.

Định nghĩa hàm Hyperbolic

Các hàm hypebol là các hàm tương tự của hàm tròn hoặc các hàm lượng giác. Hàm hyperbolic xảy ra trong các nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính, tính khoảng cách và góc trong hình học hypebol, phương trình Laplace trong hệ tọa độ Descartes. Nói chung, hàm hypebol xảy ra trong đối số thực được gọi là góc hypebol. Các hàm hyperbolic cơ bản là:

  • Sin hyperbolic (sinh)
  • Cosin hyperbolic (cosh)
  • Tiếp tuyến hyperbol (tanh)

Từ ba hàm cơ bản này, các hàm khác như hàm cosec hyperbolic (cosech), hyperbolic secant (sech) và hàm cotang hyperbol (coth) được suy ra. Hãy cùng chúng tôi thảo luận chi tiết về các hàm hyperbolic cơ bản, đồ thị, tính chất và các hàm số hyperbolic nghịch đảo.

Công thức hàm Hyperbolic

Các công thức cơ bản của hàm hyperbolic cùng với các hàm đồ thị của nó được đưa ra dưới đây:

Hàm Hyperbolic Sine

Hàm sin hyperbol là một hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = [e x – e -x ] / 2 và nó được ký hiệu là sinh x

Sinh x = [e x – e -x ] / 2

Đồ thị: y = Sinh x

Hàm Hyperbolic Sine

Hàm Cosine Hyperbolic

Hàm cosin hyperbolic là một hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = [e x + e -x ] / 2 và nó được ký hiệu là cosh x

cosh x = [e x + e -x ] / 2

Đồ thị: y = cosh x

Hàm Cos Hyperbolic

Hàm tiếp tuyến Hyperbolic

Hàm tiếp tuyến hyperbol là một hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = [e x – e -x ] / [e x + e -x ] và nó được ký hiệu là tanh x

tanh x = [e x – e -x ] / [e x + e -x ]

Đồ thị: y = tanh x

Hàm Tan Hyperbolic

Thuộc tính của hàm Hyperbolic

Các tính chất của hàm hypebol tương tự như các hàm lượng giác . Một số trong số đó là:

  1. Sinh (-x) = -sinh x
  2. Cosh (-x) = cosh x
  3. Sinh 2x = 2 sinh x cosh x
  4. Cosh 2x = cosh 2 x + sinh 2 x

Đạo hàm của các hàm hypebol là:

  1. d / dx sinh (x) = cosh x
  2. d / dx cosh (x) = sinh x

Một số quan hệ của hàm hypebol với hàm lượng giác như sau:

  1. Sinh x = – i sin(ix)
  2. Cosh x = cos (ix)
  3. Tanh x = -i tan(ix)

Nhận dạng hàm Hyperbolic

Các nhận dạng của hàm hypebol tương tự như các hàm lượng giác. Một số đặc điểm nhận dạng là:

Nhận dạng lượng giác Pitago

  • cosh 2 (x) – sinh 2 (x) = 1
  • tanh 2 (x) + sech 2 (x) = 1
  • coth 2 (x) – thu hoạch 2 (x) = 1

Tổng đến Sản phẩm

  • sinh x + sinh y = 2 sinh( (x+y)/2) cosh((x-y)/2)
  • sinh x – sinh y = 2 cosh((x+y)/2) sinh((x-y)/2)
  • cosh x + cosh y = 2 cosh ((x + y) / 2) cosh ((xy) / 2)
  • cosh x – cosh y = 2 sinh ((x + y) / 2) sinh ((xy) / 2)

Sản phẩm thành Tổng

  • 2 sinh x cosh y = sinh(x + y) + sinh(x -y)
  • 2 cosh x sinh y = sinh(x + y) – sinh(x – y)
  • 2 sinh x sinh y = cosh (x + y) – cosh (x – y)
  • 2 cosh x cosh y = cosh (x + y) + cosh (x – y).

Nhận dạng Tổng và Chênh lệch

  • sinh(x ± y) = sinh x cosh x ± coshx sinh y
  • cosh (x ± y) = cosh x cosh y ± sinh x sinh y
  • tanh(x ±y) = (tanh x ± tanh y) / (1± tanh x tanh y )
  • coth (x ± y) = (coth x coth y ± 1) / (coth y ± coth x)

Hàm Hyperbolic Nghịch đảo

Hàm nghịch đảo của các hàm hypebolic được biết đến là một hàm hypebolic nghịch đảo. Nó còn được gọi là hàm hyperbolic diện tích. Hàm hy perbolic nghịch đảo cung cấp các góc hypebol tương ứng với giá trị đã cho của hàm hypebol. Các hàm đó được ký hiệu là sinh -1 , cosh -1 , tanh -1 , csch -1 , sech -1 và coth -1 . Hàm hyperbolic nghịch đảo trong mặt phẳng phức được định nghĩa như sau:

  • Sinh -1 x = ln (x + √ [1 + x 2 ])
  • Cosh -1 x = ln (x + √ [x 2 -1])
  • Tanh -1 x = () [ln (1 + x) -ln (1 -x)

Ví dụ về hàm Hyperbolic

Ví dụ: Giải cosh 2 x – sinh 2 x

Giải pháp:

Cho: cosh 2 x – sinh 2 x

Chúng ta biết rằng

Sinh x = [e x – e -x ] / 2

cosh x = [e x + e -x ] / 2

cosh 2 x – sinh 2 x = [[e x + e -x ] / 2] 2 – [[e x – e -x ] / 2] 2

cosh 2 x – sinh 2 x = (4e x-x ) / 4

cosh 2 x – sinh 2 x = (4e 0 ) / 4

cosh 2 x – sinh 2 x = 4 (1) / 4 = 1

Do đó, cosh 2 x – sinh 2 x = 1

Tải xuống BYJU’S – Ứng dụng Học tập cho các khái niệm liên quan đến Toán học và cũng có thể xem các video được cá nhân hóa để học một cách dễ dàng.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Hàm hyperbolic được sử dụng để làm gì?

Chúng ta cũng có thể sử dụng các hàm hypebol để xác định khoảng cách trong hình học phi Euclide cụ thể, có nghĩa là ước tính các góc và khoảng cách trong hình học hypebol.

Làm thế nào để bạn tìm thấy hàm hypebol?

Chúng ta có thể tìm các hàm hypebol bằng công thức dưới đây:
sinh x = [e ^ x– e ^ -x] / 2
cosh x = [e ^ x + e- ^ x] / 2
tanh x = [e ^ x – e ^ -x] / [e ^ x + e ^ -x]
Sử dụng quan hệ nghịch đảo của các hàm này, chúng ta có thể tìm các hàm hypebol khác.

Sinh được dùng để làm gì?

Sinh là hàm sin hypebol, tương tự hypebol của hàm tròn sin được sử dụng trong lượng giác. Nó được định nghĩa cho các số thực bằng cách cho diện tích có hai lần trục và một tia qua gốc cắt hyperbol đơn vị. Ngoài ra, nó được sử dụng khi xử lý các phương trình vi phân thông thường cấp hai.

Sự khác biệt giữa các hàm lượng giác và các hàm hypebol là gì?

Các hàm lượng giác có thể được xác định bằng các phép quay dọc theo một đường tròn, trong khi các hàm hyperbolic có thể được xác định bằng việc sử dụng các phép quay dọc theo một hyperbol.

Các hàm hypebolic có tuần hoàn không?

Vì các hàm hypebol là hàm số mũ, rõ ràng là chúng không tuần hoàn trong R. Do đó, các hàm hypebol là tuần hoàn đối với thành phần ảo, với chu kỳ 2πi.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x