HCF và LCM là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Có thêm ở đây: Học Toán

Định nghĩa HCF và LCM

Chúng ta biết rằng các thừa số của một số là ước chính xác của số cụ thể đó. Hãy chuyển sang hệ số chung cao nhất (HCF) và bội số chung nhỏ nhất (LCM).

HCF (Thừa số chung cao nhất)
Theo quy tắc toán học, ước chung lớn nhất hoặc gcd của hai hoặc nhiều số nguyên dương sẽ là số nguyên dương lớn nhất chia các số mà không để lại phần dư. Ví dụ, lấy 8 và 12. HCF của 8 và 12 sẽ là 4 vì số cao nhất có thể chia cả 8 và 12 là 4.

LCM (Bội số chung ít nhất)
Trong số học, bội số chung hoặc LCM nhỏ nhất của hai số nói a và b, được ký hiệu là LCM (a, b). Và LCM là số nguyên dương nhỏ nhất hoặc nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Ví dụ, chúng ta hãy lấy hai số nguyên dương 4 và 6.

Bội số của 4 là: 4,8,12,16,20,24…

Bội số của 6 là: 6,12,18,24….

Các bội chung của 4 và 6 là 12,24,36,48… và cứ thế. Bội số phổ biến nhất trong lô đó sẽ là 12. Bây giờ chúng ta hãy thử tìm ra LCM của 24 và 15.

LCM của 24 và 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

LCM của hai số

Giả sử có hai số 8 và 12 có LCM mà chúng ta cần tìm. Hãy viết bội của hai số này.

8 = 16, 24, 32, 40, 48, 56,…

12 = 24, 36, 48, 60, 72, 84,…

Bạn có thể thấy, bội chung nhỏ nhất hoặc bội chung nhỏ nhất của hai số 8 và 12 là 24.

Công thức HCF và LCM

Công thức liên quan đến cả HCF và LCM là:

Giả sử, A và B là hai số, sau đó theo công thức;
A x B = HCF (A, B) x LCM (A, B)
Ta cũng có thể viết công thức trên dưới dạng HCF và LCM, chẳng hạn như:
HCF của hai số = Tích của hai số / LCM của hai số
&
L .CM của hai số = Tích của hai số / HCF của hai số

Làm thế nào để tìm HCF và LCM?

Dưới đây là các phương pháp chúng ta có thể sử dụng để tìm HCF và LCM của các số đã cho.

1. Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố
2. Phương pháp phân chia

Hãy để chúng tôi tìm hiểu cả hai phương pháp, từng cái một.

Cơ sở dữ liệu chính cho HCF

Lấy ví dụ về việc tìm thừa số chung cao nhất của 144, 104 và 160.
Bây giờ chúng ta hãy viết các thừa số nguyên tố của 144, 104 và 160.
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
104 = 2 × 2 × 2 × 13
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
Các thừa số chung của 144, 104 và 160 là 2 × 2 × 2 = 8
Do đó, HCF (144, 104, 160) = 8

Phương pháp phân chia để tìm HCF (Phương pháp phím tắt)

Các bước tìm HCF của một số bất kỳ;

Các bước trên cũng có thể được sử dụng để tìm HCF của hơn 3 số.
Ví dụ: Tìm HCF của 144 và 160 bằng phương pháp chia.
Vì 160> 144, nên số bị chia sẽ là 160 và số chia sẽ là 144.
Bằng cách sử dụng phương pháp chia, chúng ta nhận được:

Do đó, chúng ta có thể thấy ở đây 16 là số cao nhất chia cho 160 và 144.
Do đó, HCF (144, 160) = 16

LCM theo Prime Factorisation

Để tính LCM của hai số 60 và 45. Ngoài các cách khác, có một cách để tìm LCM của các số đã cho như sau:

• Liệt kê các thừa số nguyên tố của mỗi số trước.
  60 = 2 × 2 x 3 × 5
  45 = 3 × 3 × 5

• Sau đó nhân mỗi thừa số với số lần nó xuất hiện nhiều nhất với bất kỳ số nào.

Nếu bội số giống nhau xuất hiện nhiều hơn một lần trong cả hai số đã cho, thì nhân thừa số với số lần nó xuất hiện nhiều nhất.
Sự xuất hiện của các số trong ví dụ trên:
2 : hai lần
3 : hai lần
5 : một lần
LCM = 2 × 2 x 3 × 3 × 5 = 180

LCM theo phương pháp phân chia

Chúng ta hãy xem cùng một ví dụ, mà chúng tôi đã sử dụng để tìm LCM bằng cách sử dụng thừa số nguyên tố.
Giải LCM của (60,45) bằng phương pháp chia.

Do đó, LCM của 60 và 45 = 2 × 2 x 3 × 3 × 5 = 180
Tại BYJU’S, bạn cũng có thể học,  Phép toán thừa số nguyên tố của Hcf và Lcm .

Câu hỏi về HCF và LCM

Ví dụ 1: Tìm thừa số chung lớn nhất của 25, 35 và 45. Bài
giải: Cho ba số là 25, 35 và 45.

Chúng tôi biết, 25 = 5 × 5

35 = 5 × 7

45 = 5 × 9

Từ biểu thức trên, ta có thể nói 5 là thừa số chung duy nhất của cả ba số.

Do đó, 5 là HCF của 25, 35 và 45.

Ví dụ 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 36 và 44.

Bài giải:  Cho hai số 36 và 44. Chúng ta hãy tìm ƯCLN bằng phương pháp chia.

Do đó, LCM (36, 44) = 2 × 2 × 3 × 3 × 11 = 396

Ví dụ 3: LCM của 25, 30, 35 và 40 là gì?

Giải pháp: LCM của 25, 30, 35 và 40

Hãy để chúng tôi tìm LCM bằng thừa số nguyên tố.

Phân tích thừa số nguyên tố của 25 = 5 x 5 = 5 ²

Phân tích thừa số nguyên tố của 30 = 2 x 3 x 5

Phân tích thừa số nguyên tố của 35 = 5 x 7

Phân tích thừa số nguyên tố của 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2 ³ x 5

Vì vậy,

LCM (25, 30, 35, 40) =  2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 7 = 4200

Ví dụ 4: HCF của hai số là 29 và tổng của chúng là 174. Đó là những số nào?

Bài giải: Cho hai số là 29x và 29y.

Cho trước, 29x + 29y = 174

29 (x + y) = 174

x + y = 174/29 = 6

Vì x và y là đồng nguyên tố, do đó, các kết hợp có thể có sẽ là (1,5), (2,4), (3,3)

Với (1,5): 29 x = 29 x 1 và 29 y = 29 (5) = 145

Do đó, các số cần thiết là 29 và 145.

Vấn đề thực hành

1. Tìm HCF của 43, 91 và 183.
2. Số nào lớn nhất có bốn chữ số chia hết cho 15, 25, 40 và 75?
3. Ba số theo tỉ lệ 3: 4: 5 và LCM của chúng là 2400. Giá trị của HCF là?
4. LCM của 24, 36 và 40 là gì?

5. HCF của hai số là 11 và LCM của chúng là 7700. Nếu một trong hai số là 275 thì tìm số kia.