Contents
Một cung được cho là một phần của đường tròn tạo bởi cung tròn cùng với hai bán kính của nó. Nó là một phần của hình tròn được tạo thành bởi một phần của chu vi (cung) và bán kính của hình tròn ở cả hai điểm cuối của cung. Hình dạng của một phần của hình tròn có thể được so sánh với một lát bánh pizza hoặc một chiếc bánh. Trước khi bắt đầu tìm hiểu thêm về sector, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu một số khái niệm cơ bản về hình tròn.
Góc phần tư là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.Vòng tròn là gì?
Đường tròn là quỹ tích của các điểm cách đều một điểm đã cho nằm ở tâm của đường tròn. Khoảng cách chung từ tâm của đường tròn đến điểm của nó được gọi là bán kính. Do đó, đường tròn được xác định bởi tâm (o) và bán kính (r) của nó. Một hình tròn cũng được xác định bởi hai thuộc tính của nó, chẳng hạn như diện tích và chu vi. Công thức của cả hai số đo của đường tròn được cho bởi;
|
Sector của một vòng tròn là gì?
Ngành về cơ bản là một phần của vòng tròn có thể được xác định dựa trên ba điểm được đề cập dưới đây:
- Cung tròn là một phần của đĩa được bao bởi hai bán kính và một cung tròn.
- Một khu vực chia vòng tròn thành hai khu vực, đó là Khu vực chính và Khu vực nhỏ.
- Khu vực nhỏ hơn được gọi là Khu vực nhỏ, trong khi khu vực có diện tích lớn hơn được gọi là Khu vực chính.
Khu vực của một khu vực
Trong một đường tròn bán kính r và tâm tại O, gọi ∠POQ = θ (tính theo độ) là góc của cung. Sau đó, diện tích của một cung trong công thức hình tròn được tính bằng phương pháp đơn nhất.
Đối với một góc đã cho, diện tích của một khu vực được biểu diễn bằng:
Góc của khu vực là 360 °, diện tích của khu vực, tức là Toàn bộ hình tròn = πr 2
Khi Angle là 1 °, diện tích khu vực = πr 2 /360 °
Vì vậy, khi góc là θ , diện tích của khu vực, OPAQ, được xác định là;
| A = (θ / 360 °) × πr 2 |
Cho góc là 45 °. Do đó, hình tròn sẽ được chia thành 8 phần, như cho trong hình bên dưới;
Bây giờ diện tích của khu vực cho hình trên có thể được tính là (1/8) (3,14 × r × r).
Do đó, Diện tích của một khu vực được tính như sau:
| A = (θ / 360) × 22/7 × r 2 |
Độ dài của Arc of Sector Formula
Tương tự, độ dài dây cung (PQ) của cung với góc, được cho bởi;
| l = (θ / 360) × 2πr (hoặc) l = (θπr) / 180 |
Diện tích của khu vực liên quan đến chiều dài của vòng cung
Nếu độ dài cung của cung được cho thay vì góc của cung, thì có một cách khác để tính diện tích của cung đó. Gọi độ dài của cung tròn là l . Đối với bán kính của một đường tròn bằng r đơn vị, một cung tròn có độ dài r đơn vị sẽ phụ 1 radian tại tâm. Do đó, có thể kết luận rằng một cung có độ dài l sẽ phụ thuộc vào l / r, góc ở tâm. Vì vậy, nếu l là độ dài của cung, r là bán kính của đường tròn và θ là góc phụ tại tâm, thì;
θ = l / r , trong đó θ tính bằng radian.
Khi góc của khu vực là 2π, thì diện tích của khu vực (toàn bộ khu vực) là πr 2
Khi góc là 1, diện tích của ngành = πr 2 / 2π = r 2 /2
Vì vậy, khi các góc là θ, diện tích của khu vực = θ × r 2 /2
A = ( l / r) × (r 2 /2)
| A = ( l r) / 2 |
Một số ví dụ để hiểu rõ hơn được thảo luận ở đây.
Các ví dụ
Ví dụ 1: Nếu góc của khu vực có bán kính 4 đơn vị là 45 °, thì hãy tìm độ dài của khu vực đó.
Giải: Diện tích = (θ / 360 °) × πr 2
= ( 45 ° / 360 °) × (22/7) × 4 × 4
= 44/7 đơn vị hình vuông
Chiều dài của cùng một cung = ( θ / 360 °) × 2πr
l = ( 45 ° / 360 °) × 2 × (22/7) × 4
l = 22/7
Ví dụ 2: Tìm diện tích của khu vực khi bán kính của hình tròn là 16 đơn vị và độ dài của cung là 5 đơn vị.
Bài giải: Nếu độ dài cung tròn bán kính 16 là 5 đơn vị thì diện tích hình cung ứng với cung đó là;
A = (l r ) / 2 = ( 5 × 16) / 2 = 40 đơn vị hình vuông.
Chu vi của một khu vực
Chu vi của hình tròn là độ dài của hai bán kính cùng với dây cung tạo nên cung đó. Trong sơ đồ sau, một khu vực được hiển thị bằng màu vàng.
Chu vi nên được tính bằng cách nhân đôi bán kính và sau đó cộng nó với độ dài của cung tròn.
Chu vi của một công thức ngành
Công thức tính chu vi của cung của một hình tròn được cho dưới đây:
Chu vi của cung = bán kính + bán kính + độ dài cung
Chu vi cung = 2 bán kính + độ dài cung
Chiều dài vòng cung được tính bằng quan hệ:
Chiều dài vòng cung = l = (θ / 360) × 2πr
Vì thế,
| Chu vi của một khu vực = 2 Bán kính + ( (θ / 360) × 2πr ) |
Thí dụ
Một cung tròn có bán kính là 12 cm, tạo với tâm một góc 30 °. Tìm chu vi của khu vực được tạo thành. Sử dụng π = 3,14.
Bài giải: Cho rằng r = 12 cm,
θ = 30 ° = 30 ° × (π / 180 °) = π / 6
Chu vi của khu vực được cho bởi công thức;
P = 2 r + r θ
P = 2 (12) + 12 (π / 6)
P = 24 + 2 π
P = 24 + 6,28 = 30,28
Do đó, chu vi của khu vực là 30,28 cm
Xem thêm:
