Bộ là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Trong lý thuyết tập hợp, bạn sẽ học về tập hợp và các thuộc tính của nó. Nó được phát triển để mô tả bộ sưu tập các đối tượng. Bạn đã tìm hiểu về cách phân loại các tập hợp ở đây. Các lý thuyết tập hợp xác định các loại khác nhau của bộ, biểu tượng và các hoạt động thực hiện.

Góc phần tư là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa về Bộ

Tập hợp được biểu diễn dưới dạng tập hợp các đối tượng hoặc phần tử được xác định rõ và nó không thay đổi tùy từng người. Một tập hợp được thể hiện bằng một chữ cái viết hoa. Số phần tử trong tập hợp hữu hạn được gọi là số chính của một tập hợp.

Các phần tử của một tập hợp là gì

Chúng ta hãy lấy một ví dụ:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Vì một tập hợp thường được biểu diễn bằng chữ in hoa.  Như vậy, A là tập hợp và 1, 2, 3, 4, 5 là phần tử của tập hợp hoặc các thành viên của tập hợp. Các phần tử được viết trong tập hợp có thể theo bất kỳ thứ tự nào nhưng không được lặp lại. Tất cả các phần tử tập hợp được biểu diễn bằng chữ cái nhỏ trong bảng chữ cái.  Ngoài ra, chúng ta có thể viết nó là 1 ∈ A, 2 ∈ A, v.v. Số chính của tập hợp là 5. Một số tập hợp thường được sử dụng như sau:

• N: Tập hợp tất cả các số tự nhiên
• Z: Tập hợp tất cả các số nguyên
• Hỏi: Tập hợp tất cả các số hữu tỉ
• R: Tập hợp tất cả các số thực
• Z ⁺ : Tập hợp tất cả các số nguyên dương

Thứ tự của Bộ

Thứ tự của một tập hợp xác định số phần tử mà một tập hợp đang có. Nó mô tả kích thước của một tập hợp. Thứ tự của tập hợp còn được gọi là cardinality .

Kích thước của tập hợp cho dù nó là tập hợp hữu hạn hay tập hợp vô hạn, được cho là tập hợp có thứ tự hữu hạn hoặc thứ tự vô hạn, tương ứng.

Đại diện của Bộ

Các tập hợp được biểu diễn trong dấu ngoặc nhọn, {}. Ví dụ: {2,3,4} hoặc {a, b, c} hoặc {Bat, Ball, Wickets}. Các phần tử trong tập hợp được mô tả trong  biểu mẫu Tuyên bố , Biểu mẫu phân công hoặc Biểu mẫu trình tạo tập hợp.

Mẫu báo cáo

Ở dạng câu lệnh, các mô tả được xác định rõ ràng về một thành viên của một tập hợp được viết và đặt trong dấu ngoặc nhọn.

Ví dụ, tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 15.

Ở dạng câu lệnh, nó có thể được viết dưới dạng {số chẵn nhỏ hơn 15}.

Bảng phân công

Ở dạng danh sách, tất cả các phần tử của một tập hợp được liệt kê.

Ví dụ, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5.

Số tự nhiên = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ……….

Số tự nhiên nhỏ hơn 5 = 1, 2, 3, 4

Do đó, tập hợp là N = {1, 2, 3, 4}

Đặt biểu mẫu trình tạo

Dạng tổng quát là, A = {x: property}

Ví dụ: Viết các tập hợp sau ở dạng trình tạo tập hợp: A = {2, 4, 6, 8}

Giải pháp:

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

8 = 2 x 4

Vì vậy, dạng xây dựng tập hợp  là A = {x: x = 2n, n ∈ N và 1 ≤ n ≤ 4 }

Ngoài ra, Biểu đồ Venn là cách đơn giản và tốt nhất để biểu diễn trực quan các tập hợp.

Các loại bộ

Chúng tôi có một số loại tập hợp trong Toán học. Chúng là tập rỗng, tập hữu hạn và vô hạn, tập hợp, tập hợp bằng,… Chúng ta hãy cùng tìm hiểu phân loại các tập hợp ở đây.

Bộ trống

Một tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng hoặc tập hợp trống hoặc tập hợp rỗng. Nó được ký hiệu là {} hoặc Ø.

Một tập hợp các quả táo trong giỏ nho là một ví dụ về một tập hợp rỗng vì trong một giỏ nho không có táo nào.

Bộ Singleton

Một tập hợp chứa một phần tử duy nhất được gọi là tập hợp singleton.

Ví dụ: Chỉ có một quả táo trong một rổ nho.

Tập hợp hữu hạn

Một tập hợp bao gồm một số phần tử xác định được gọi là tập hợp hữu hạn.

Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên có đến 10.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Tập hợp vô hạn

Tập hợp không hữu hạn được gọi là tập hợp vô hạn.

Ví dụ: Tập hợp tất cả các số tự nhiên.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 ……}

Bộ tương đương

Nếu số phần tử giống nhau đối với hai tập hợp khác nhau thì chúng được gọi là tập hợp tương đương. Thứ tự của các bộ không quan trọng ở đây. Nó được biểu thị là:

n (A) = n (B)

trong đó A và B là hai tập hợp khác nhau có cùng số phần tử.

Ví dụ: Nếu A = {1,2,3,4} và B = {Red, Blue, Green, Black}

Trong tập hợp A, có bốn phần tử và trong tập hợp B cũng có bốn phần tử. Do đó, tập A và tập B là tương đương.

Tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B được cho là bằng nhau nếu chúng có chính xác các phần tử giống nhau, thứ tự các phần tử không quan trọng.

Ví dụ: A = {1,2,3,4} và B = {4,3,2,1}

A = B

Bộ rời rạc

Hai tập hợp A và B được cho là rời rạc nếu tập hợp đó không chứa bất kỳ phần tử chung nào.

Ví dụ: Tập hợp A = {1,2,3,4} và tập hợp B = {5,6,7,8} là các tập rời rạc vì không có phần tử chung nào giữa chúng.

Tập hợp con

Một tập ‘A’ được cho là một tập hợp con của B nếu mọi phần tử của A cũng là một phần tử của B, ký hiệu là A ⊆ B . Ngay cả tập hợp null cũng được coi là tập hợp con của tập hợp khác. Nói chung, một tập hợp con là một phần của một tập hợp khác.

Ví dụ: A = {1,2,3}

Khi đó {1,2} ⊆ A.

Tương tự, các tập con khác của tập A là: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}, {}.

Lưu ý : Tập hợp này cũng là một tập hợp con của chính nó.

Nếu A không phải là tập con của B thì nó được ký hiệu là A⊄B.

Tập số thực

Nếu A ⊆ B và A ≠ B, thì A được gọi là tập con thích hợp của B và nó có thể được viết là A⊂B.

Ví dụ: Nếu A = {2,5,7} là tập con của B = {2,5,7} thì nó không phải là tập con thích hợp của B = {2,5,7}

Tuy nhiên, A = {2,5} là một tập con của B = {2,5,7} và cũng là một tập con thích hợp.

Superset

Nếu tập A là tập con của tập B và tất cả các phần tử của tập B đều là phần tử của tập A thì A là tập hợp con của tập B. Được kí hiệu là A⊃B.

Ví dụ: Nếu Tập A = {1,2,3,4} là tập con của B = {1,2,3,4}. Khi đó A là tập siêu của B.

Bộ phổ quát

Một tập hợp chứa tất cả các tập hợp có liên quan đến một điều kiện nhất định được gọi là tập hợp phổ quát. Nó là tập hợp của tất cả các giá trị có thể có.

Ví dụ: Nếu A = {1,2,3} và B {2,3,4,5}, thì tập hợp phổ quát ở đây sẽ là:

Ư = {1,2,3,4,5}

Hoạt động trên Bộ

Trong lý thuyết tập hợp, các phép toán của các tập hợp được thực hiện khi hai hoặc nhiều tập hợp kết hợp để tạo thành một tập hợp duy nhất theo một số điều kiện nhất định. Các phép toán cơ bản trên tập hợp là:

• Liên hiệp các bộ
• Giao điểm của các tập hợp
• Phần bổ sung của một tập hợp
• Tích Descartes của tập hợp.
• Đặt sự khác biệt

Về cơ bản, chúng tôi làm việc nhiều hơn về phép toán liên hợp và giao nhau của các tập hợp , sử dụng biểu đồ Venn.

Liên hiệp các bộ

Nếu tập A và tập hợp B là hai tập hợp thì tập hợp A là tập hợp chứa tất cả các phần tử của tập hợp A và tập hợp B. Nó được ký hiệu là A ∪ B.

Ví dụ: Đặt A = {1,2,3} và B = {4,5,6}, thì A hợp B là:

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Giao điểm của Bộ

Nếu tập A và tập B là hai tập hợp thì A giao B là tập hợp chỉ chứa các phần tử chung giữa tập A và tập B. Được kí hiệu là A ∩ B.

Ví dụ: Đặt A = {1,2,3} và B = {4,5,6} thì A giao điểm B là:

A ∩ B = {} hoặc Ø

Vì A và B không có phần tử nào chung nên giao của chúng sẽ cho tập hợp rỗng.

Bổ sung bộ

Phần bù của bất kỳ tập nào, chẳng hạn P, là tập hợp của tất cả các phần tử trong tập phổ quát không nằm trong tập P. Nó được ký hiệu là P ‘ .

Thuộc tính của bộ bổ sung

1. P ∪ P ′ = U
2. P ∩ P ′ = Φ
3. Định luật phần bù kép: (P ′) ′ = P
4. Các luật của tập rỗng / rỗng (Φ) và tập phổ quát (U), Φ ′ = U và U ′ = Φ.

Sản phẩm Descartes của bộ

Nếu tập hợp A và tập hợp B là hai tập hợp thì tích các-cô của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (a, b), sao cho a là phần tử của A và b là phần tử của B. Đó là ký hiệu là A × B.

Chúng ta có thể biểu diễn nó ở dạng set-builder, chẳng hạn như:

A × B = {(a, b): a ∈ A và b ∈ B}

Ví dụ: set A = {1,2,3} và set B = {Bat, Ball}, then;

A × B = {(1, Bat), (1, Ball), (2, Bat), (2, Ball), (3, Bat), (3, Ball)}

Sự khác biệt của các bộ

Nếu tập hợp A và tập hợp B là hai tập hợp thì tập hợp A sai khác tập hợp B là tập hợp có các phần tử của A nhưng không có phần tử nào của B. Được ký hiệu là A – B.

Ví dụ: A = {1,2,3} và B = {2,3,4}

A – B = {1}

Đặt công thức

Một số công thức tập hợp quan trọng nhất là:

Tải xuống PDF miễn phí cho các vấn đề thực hành hàng ngày và bảng công việc cho bộ