Phân loại lôgic toán học
Lôgic toán học được phân loại thành bốn trường con. Họ đang:
- Đặt lý thuyết
- Lý thuyết mô hình
- Lý thuyết đệ quy
- Lý thuyết Chứng minh
Các toán tử lôgic toán học cơ bản
Ba toán tử logic được sử dụng trong Toán học là:
- Liên từ (AND)
- Disjunction (HOẶC)
- Phủ định (KHÔNG)
Chúng ta hãy thảo luận chi tiết về ba loại toán tử logic.
Công thức logic toán học
Liên từ (AND)
Chúng ta có thể nối hai câu lệnh bằng toán hạng “ AND ”. Nó còn được gọi là sự kết hợp. Hình thức biểu tượng của nó là “ ∧ “. Trong toán tử này, nếu bất kỳ ai trong câu lệnh là sai, thì kết quả sẽ là sai. Nếu cả hai câu lệnh đều đúng, thì kết quả sẽ là đúng. Nó có hai hoặc nhiều đầu vào nhưng chỉ có một đầu ra.
Bảng Chân lý cho Liên kết (AND)
| Đầu vào | Đầu vào | Đầu ra |
| A | B | A VÀ B (A ∧ B) |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
Disjunction (HOẶC)
Chúng ta có thể nối hai câu lệnh bằng toán hạng “OR”. Nó còn được gọi là disjunction. Hình thức biểu tượng của nó là “∨”. Trong toán tử này, nếu bất kỳ ai trong câu lệnh là đúng, thì kết quả là đúng. Nếu cả hai câu lệnh đều sai, thì kết quả sẽ là sai. Nó có hai hoặc nhiều đầu vào nhưng chỉ có một đầu ra.
Bảng chân lý cho sự phân biệt (HOẶC)
| Đầu vào | Đầu vào | Đầu ra |
| A | B | A HOẶC B (A ∨ B) |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Phủ định (KHÔNG)
Phủ định là một toán tử đưa ra câu lệnh ngược lại với câu lệnh đã cho. Nó còn được gọi là KHÔNG , ký hiệu là “∼” . Đó là một phép toán cho kết quả ngược lại. Nếu đầu vào là đúng, thì đầu ra sẽ là sai. Nếu đầu vào là sai, thì đầu ra sẽ là đúng. Nó có một đầu vào và một đầu ra. Bảng chân lý cho NOT được đưa ra dưới đây:
| Đầu vào | Đầu ra |
| A | Phủ định A (∼A) |
| T | F |
| F | T |
Các vấn đề về lôgic toán học
Ví dụ 1:
Viết bảng chân trị giá trị của phép kết hợp cho hai câu lệnh đã cho
A: x là số chẵn
B: x là số nguyên tố
Giải pháp:
Cho: A: x là số chẵn
B: x là số nguyên tố
Giả sử các giá trị x khác nhau để chứng minh bảng chân trị kết hợp
| Giá trị X | A | B | A VÀ B (A ∧ B ) |
| X = 2 | T | T | T |
| X = 4 | T | F | F |
| X = 3 | F | T | F |
| X = 9 | F | F | F |
Ví dụ 2:
Viết các giá trị bảng sự thật của hàm disjunction cho hai câu lệnh đã cho
A: p chia hết cho 2
B: p chia hết cho 3
Giải pháp:
Cho: A: P chia hết cho 2
B: P chia hết cho 3
Giả sử các giá trị x khác nhau để chứng minh bảng chân lý phân biệt
| Giá trị của P | A | B | A HOẶC B (A ∨ B ) |
| P = 12 | T | T | T |
| P = 4 | T | F | T |
| P = 9 | F | T | T |
| P = 7 | F | F | F |
Ví dụ 3:
Tìm phủ định của phát biểu đã cho “số 6 là số chẵn”
Giải pháp:
Hãy để “S” là câu lệnh đã cho
S = 6 là số chẵn
Do đó, phủ định của câu lệnh đã cho là
∼S = 6 không phải là số chẵn.
Do đó, phủ định của phát biểu là “6 không phải là số chẵn”
Xem thêm:
