Nhân phân số là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Phân số và loại

Nếu một phân số được viết dưới dạng a / b thì a và b là các phần của phân số, trong đó a được gọi là tử số và b được gọi là mẫu số.

Ví dụ,

Giả sử ⅖ là phân số thì 2 là tử số và 5 là mẫu số.

Có ba loại phân số chính là phân số thích hợp, phân số không đúng và phân số hỗn hợp. Dưới đây là giải thích ngắn gọn về từng loại.

Phân số thích hợp

Khi tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số.

Ví dụ: ½, ⅗, 7/9

Các phân số không thích hợp

Khi tử số lớn hơn mẫu số

Ví dụ: 3/2, 5/4, 8/3

Phân số hỗn hợp

Sự kết hợp của một số nguyên và một phân số. Nó còn được gọi là hỗn số.

Ví dụ: 13/4 = 3 ¼

21/5 = 4 ⅕

Làm thế nào để Nhân phân số?

Nhân phân số được định nghĩa là tích của một phân số với một phân số hoặc với một số nguyên hoặc với các biến. Quy trình nhân các phân số là:

• Nhân tử số với tử số
• Nhân mẫu số với mẫu số
• Đơn giản hóa các phân số, nếu cần

Ví dụ,

3/2 và ⅓ là hai phân số

Phép nhân hai phân số được cho bởi:

(3/2) × (⅓) = [3 × 1] / [2 × 3]

(3/2) × (⅓) = 3/6

Bây giờ, đơn giản hóa phân số, chúng ta nhận được ½

Do đó, phép nhân hai phân số 3/2 và ⅓ là ½.

Đơn giản, chúng ta có thể viết công thức nhân phân số như;

Nếu “a / b” và “p / q là cấp số nhân và cấp số nhân, thì tích của (a / b) và (p / q) được cho bởi“ ap / bq ”

Vì vậy,

Tích của phân số = Tích của tử số / Tích của mẫu số

Chia phân số

Khi chúng ta chia phân số cho một phân số khác, chúng ta chuyển phân số sau thành nghịch đảo và sau đó nhân với phân số trước. Tìm hiểu cách chia phân số một cách chi tiết tại BYJU’S.

Ví dụ: ⅔ ÷ ¾

Giải pháp: Chuyển ¾ thành nghịch đảo của nó, để có 4/3.

Bây giờ nhân ⅔ với 4/3

⇒ ⅔ x 4/3

⇒ (2 × 4) / (3 × 3)

⇒ 8/9 .

Đơn giản hóa phân số

Trong phép nhân phân số, chúng ta thường nhân các số trên cùng (tử số) với nhau, và các số dưới cùng (mẫu số) với nhau. Để làm cho phép nhân phân số đơn giản hơn, chúng ta có thể rút gọn phân số bằng cách hủy bỏ các thừa số chung. Nó có nghĩa là bạn có thể loại bỏ các thừa số chung từ một phía của phân số, được nhân đôi ở phía bên kia của phần phân số.

Ví dụ, (4/9) và (3/16) là hai phân số.

(4/9) có thể được viết là (2 × 2) / (3 × 3)

(3/16) có thể được viết là (1 × 3) / (2 × 2 × 2 × 2)

Vì thế,

49×316=2 × 23 × 3×1 × 32 × 2 × 2 × 2

Bây giờ, loại bỏ các yếu tố chung, chúng tôi nhận được

49×316=13×14

Bây giờ, chúng ta có thể nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

(4/9) × (3/16) = 1/12

Trường hợp phân số không có nhân tử chung thì ta nhân trực tiếp tử số và mẫu số để được tích của phân số.

Nhân phân số với phân số

Ví dụ 1 : Giải ⅔ × ½

Giải: ⅔ × ½ = 2 × 1/3 × 2 = 2/6 = ⅓

Do đó, từ ví dụ trên, chúng ta có thể quan sát, bằng cách nhân hai phân số ta được một phân số. Đây là một phân số thích hợp.

Ví dụ 2: Nhân ⅘ × ⅞

Giải: ⅘ × ⅞ = 4 × 7/5 × 8 = 28/40

Chúng tôi có thể đơn giản hóa nó hơn nữa như là;

28/40 = 7/10

Nếu chúng ta phải nhân ba phân số, thì công thức trên vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 3: Nhân ¼ × ⅖ × ⅛

Giải: Nhân phân số đã cho ¼ × ⅖ × ⅛, ta được

Sản phẩm = 1 × 2 × 1/4 × 5 × 8

= 2/160

= 1/80

Nhân phân số với số nguyên

Nếu một số nguyên hoặc số thực được nhân với một phân số thì nó bằng số thực nhân với phân số được cộng.

Ví dụ 4: Nhân 5 × ½

Giải pháp: 5 × ½ nghĩa là 5 lần của ½

Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta thêm ½ năm lần, chúng ta sẽ có câu trả lời.

Vì thế,

½ + ½ + ½ + ½ + ½ = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) / 2 = 5/2 = 2,5

Ví dụ 5: Nhân 8/7 × 10

Giải pháp: Cho trước, 8/7 × 10

Chúng ta có thể viết nó là 8 × 10/7

Do đó, 80/7 là câu trả lời. Trong hệ thập phân, nó là 11,42.

• Lưu ý: Nếu chúng ta nhân một phân số hỗn hợp với một số nguyên hoặc một số thực, thì chúng ta sẽ nhận được một phân số chính nó.

Ví dụ 6: Nhân315× 12

Giải pháp: Đơn giản hóa giá trị315 chúng tôi nhận được,

16/5 × 12 = 16 × 12/5 = 192/5 = 38,4

Nhân phân số với các biến

Bây giờ, hãy coi phân số được nhân với một biến, sau đó kết quả hoặc kết quả sẽ như trong ví dụ dưới đây.

Ví dụ 7: Nhân 5x / 2y × 2x / 3z

Lời giải: Cho trước, 5x / 2y × 2x / 3z

Do đó, chúng ta có thể giải biểu thức đã cho ở trên là;

5 x × 2 x2 năm× 3 z=10x26 năm với

Tính chất của phép nhân phân số

Sau đây là các tính chất của phép nhân phân số:

• Nếu nhân hai phân số đã cho theo một trong hai thứ tự thì tích của phân số đó không đổi.

Ví dụ: (⅔) × (4/6) = 8/18 = 4/9

Tương tự, (4/6) × (⅔) = 8/18 = 4/9

• Nếu nhân một phân số đã cho với (1/1) thì tích vẫn là một phân số.

Ví dụ: (⅘) × (1/1) = (⅘)

• Nếu một số phân số đã cho được nhân với 0, thì tích vẫn bằng không.

Ví dụ: (½) × 0 = 0

Nhân các phân số hỗn hợp

Phép nhân phân số đơn giản rất dễ dàng, chúng ta chỉ cần nhân tử số và mẫu số tương ứng. Nhưng để nhân hỗn số hoặc phân số, chúng ta cần thêm một bước nữa.

• Đầu tiên, chuyển phân số hỗn hợp đã cho thành phân số không đúng
• Bây giờ nhân các phân số
• Đơn giản hóa câu trả lời
• Một lần nữa chuyển đổi thành hỗn số

Các ví dụ

1. Multiply 2 ¹ / ₃ và 3.

Chúng tôi có thể viết,

2 ¹ / ₃ = 7/3

Bây giờ nhân 7/3 và 3

7/3 x 3 = 7

2. Multiply 1 ¹ / ₂ và 2 ¹ / ₅ .

Chúng tôi có thể viết,

1 ¹ / ₂  = 3/2

2 ¹ / ₅ = 11/5

Bây giờ nhân cả hai phân số.

3/2 x 11/5

(3 x 11) / (2 x 5)

33/10

Bây giờ chuyển đổi 33/10 thành một phân số hỗn hợp

33/10 = 3 3 / 10

Các vấn đề và giải pháp

Q.1: Nhân ⅖ và 6/7.

Lời giải: ⅖ x 6/7

⇒ (2 × 6) / (5 × 7)

⇒ 12/35

Q.2: Nhân ⅓ với 1/10.

Lời giải: ⅓ x 1/10

⇒ 1 / (3 x 10)

⇒ 1/30

Q.3: Tìm tích của ⅝ và 4/10.

Lời giải: ⅝ x 4/10

⇒ (5 x 4) / (8 x 10)

⇒ 20/80

⇒ 1/4

Vấn đề thực hành

1. Tích của (½) và 6 là bao nhiêu?
2. Tích của (¾) và (12/6) là ______.
3. Tích của 3 ½ và ⅔ là bao nhiêu?
4. Tìm diện tích của một trang trại hình vuông có chiều dài cạnh là 10 ⅔ m.
5. Có 50 học sinh trong một lớp, và ⅔ trong số đó là nữ. Tìm xem có bao nhiêu chàng trai?

Các chủ đề liên quan về phân số