Contents
Công thức phần
Các đại lượng vật lý có độ lớn cũng như hướng gắn liền với chúng được gọi là vectơ. Vectơ vị trí chỉ đơn giản biểu thị vị trí hoặc vị trí của một điểm trong hệ Descartes ba chiều liên quan đến một gốc tham chiếu. Chúng ta hãy xem trong phần thảo luận sắp tới có thể áp dụng công thức phần như thế nào cho vectơ. Khái niệm công thức phần được thực hiện để tìm tọa độ của một điểm chia một đoạn thẳng trong hoặc ngoài theo một tỷ lệ cụ thể. Để xác định vị trí của một điểm trong không gian, chúng ta yêu cầu một hệ tọa độ.
Nếu lấy O làm gốc tham chiếu và A là một điểm tùy ý trong không gian thì vectơ O A→ được gọi là vectơ vị trí của điểm. Ta xét hai điểm P và Q biểu thị bằng vectơ vị tríO P→ và các Q→ đối với gốc O.
Ta coi đoạn thẳng nối P và Q được chia bởi một điểm R nằm trên PQ. Điểm R có thể chia đoạn thẳng PQ theo hai cách: trong và ngoài. Chúng ta hãy xem xét cả hai trường hợp này một cách riêng lẻ.
Góc phần tư là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Trường hợp 1: Đoạn thẳng PQ được chia cho R trong nội bộ
Ta coi điểm R chia đoạn thẳng PQ theo tỉ lệ m: n, cho rằng m và n là các đại lượng vô hướng dương, ta có thể nói rằng,
mR Q¯¯¯¯¯¯¯¯ = nPR¯¯¯¯¯¯¯¯
Xét các tam giác, ∆ORQ và ∆OPR.
R Q¯¯¯¯¯¯¯¯ = các Q¯¯¯¯¯¯¯¯ – O R¯¯¯¯¯¯¯¯ = b⃗ – r⃗
PR¯¯¯¯¯¯¯¯ = O R¯¯¯¯¯¯¯¯ – O P¯¯¯¯¯¯¯¯ = r⃗ – a⃗ Vì thế,
m (b⃗ – r⃗ ) = n (r⃗ – a⃗ )
Sắp xếp lại phương trình này chúng ta nhận được:
r⃗ = mb⃗ + na⃗ m + nDo đó vectơ vị trí của điểm R chia P và Q nội tiếp theo tỉ lệ m: n được cho bởi:
O R→ = mb⃗ + na⃗ m + n
Trường hợp 2: Đoạn thẳng PQ được chia ra bên ngoài cho R
Ta coi điểm R chia đoạn thẳng PQ theo tỉ lệ m: n, cho rằng m và n là các đại lượng vô hướng dương, ta có thể nói rằng,
mR Q¯¯¯¯¯¯¯¯ = -nPR¯¯¯¯¯¯¯¯
Xét các tam giác, ∆ORQ và ∆OPR.
R Q¯¯¯¯¯¯¯¯ = các Q¯¯¯¯¯¯¯¯ – O R¯¯¯¯¯¯¯¯ = b⃗ – r⃗
PR¯¯¯¯¯¯¯¯ = O R¯¯¯¯¯¯¯¯ – O P¯¯¯¯¯¯¯¯ = r⃗ – a⃗ Vì thế,
m (b⃗ – r⃗ ) = -n (r⃗ – a⃗ )
Sắp xếp lại phương trình này chúng ta nhận được:
r⃗ = mb⃗ – na⃗ m – nDo đó vectơ vị trí của điểm R chia P và Q nội tiếp theo tỉ lệ m: n được cho bởi:
O R→ = mb⃗ – na⃗ m – nĐiều gì sẽ xảy ra nếu điểm R chia đoạn thẳng nối các điểm P và Q là trung điểm của đoạn thẳng AB?
Trong trường hợp đó, nếu R là trung điểm thì R chia đoạn thẳng PQ theo tỉ lệ 1: 1, tức là m = n = 1. Vectơ vị trí của điểm chia R sẽ cho là:
O R→ = b⃗ +a⃗ 2
Xem thêm:
