Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phần Công thức & Phần Conic là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Một điểm trên đoạn thẳng chia nó thành hai phần có thể bằng nhau hoặc không. Tỷ số mà điểm chia đoạn thẳng đã cho có thể được tìm thấy nếu chúng ta biết tọa độ của điểm đó. Ngoài ra, có thể tìm thấy điểm chia nếu chúng ta biết tỷ lệ giữa đoạn thẳng nối hai điểm đã cho. Hai điều này có thể đạt được với sự trợ giúp của công thức phần trong hình học tọa độ.
Công thức phần được sử dụng để xác định tọa độ của một điểm chia một đoạn thẳng nối hai điểm thành hai phần sao cho tỷ lệ độ dài của chúng là m: n.Gọi P và Q lần lượt là hai điểm (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 ) và M là điểm chia đoạn thẳng PQ theo tỉ lệ m: n, sau đó lập công thức mặt cắt để xác định tọa độ của một điểm M được cho bởi:

My(mx2nx1n,mY2nY1n)

Chứng minh cho Công thức Phần

Gọi P (x 1 , y 1 ) và Q (x 2 , y 2 ) là hai điểm trong mặt phẳng xy – lanh . Gọi M (x, y)  là điểm chia đoạn thẳng PQ  theo tỉ lệ m: n .

Công thức phần

PA, MN và QR  được vẽ vuông góc với trục x.

PS  và MB được vẽ song song với trục x .

∠MPS = ∠QMB (góc tương ứng)

∠MSP = ∠QBM = 90 °

Theo tiêu chí tương tự AA,

ΔPMS ~ ΔMQB

 PMMQ = PSMB = MSB = mn – (1)

PS = AN = ON – OA = x – x 1

MB = NR = HOẶC – BẬT = x 2 – x

MS = MN – SN = y – y 1

QB = RQ – RB = y 2 – y

Từ phương trình (1),

mn =   x1x2 – x  = Y  Y1Y2 –  

 mn =   x1x2 – x 

⇒ x  = mx2 n x1n  

Tương tự,

mn = Y  Y1Y2 –  

⇒ y  = mY2 n Y1n  

Vì vậy, tọa độ của điểm My) phân chia các điểm nối đoạn thẳng P(x1,Y1) và (x2,Y2) nội bộ trong tỷ lệ n Chúng tôi

(mx2 n x1n  ,mY2 n Y1n  )

Đây được gọi là công thức phần .

Công thức phần (Bên ngoài):

Công thức phần cũng có thể được sử dụng để tìm tọa độ của một điểm nằm ngoài đoạn thẳng, trong đó tỷ lệ độ dài của một điểm từ cả hai đoạn thẳng theo tỷ lệ m: n.

Công thức Phần được đưa ra như sau: (mx2– nx1– n,mY2– nY1– n)

Hãy cho chúng tôi hiểu đó là bằng chứng với một Ví dụ:

Xét một điểm A (x 1 , y 1 ).

C (x, y)  là một điểm chia đoạn thẳng OA  theo tỉ lệ 2: 1 , trong đó điểm O là gốc tọa độ.

⇒ OC : CA = 2 : 1

Công thức phần

Để tìm tọa độ điểm C , người ta vẽ ba đường thẳng CD, AB và CE sao cho CD và AB vuông góc với trục x và  CE  song song với trục x .

∠COD = ∠ACE (góc tương ứng)

∠CDO = ∠AEC = 90 °

Theo tiêu chí AA về độ đồng dạng của hai tam giác,

ΔOCD ~ Δ CAE

Vì vậy, tỷ lệ các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau, tức là

Ô CCA = CDE = Về DCE              – (1)

Vì tọa độ của  C  là ( x, y ),

OD = x đơn vị

BE = CD = y đơn vị

CE = BD = OB – OD = (x 1 – x) đơn vị
AE = AB – BE = (y 1 – y) đơn vị
Ngoài ra, OC: CA = 2: 1
⇒ OC = 2a đơn vị

CA = a đơn vị
Trong đó a là một hằng số.

Phương trình (1) trở thành

aa = xx1 – x  = YY1 –  

xx1 – x  = 2

⇒ x  = (x1 – ) 

⇒ x  = 2x1

⇒ x  = 23 x1

Tương tự,

YY1 –   = 2

⇒ năm  = 2Y1

Y = 23 Y1

Do đó, tọa độ của điểm C là (23 x1,23 Y1).

Mối quan hệ lặp lại là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Phần Công thức cho Lớp 10

Tọa độ của điểm A (x, y) chia đoạn thẳng nối các điểm P (x 1 , y 1 ) và Q (x 2 , y 2 ) theo tỉ lệ m 1 : m 2 được cho bởi công thức :
P (x, y) =(m1x2+m2x1m1+m2,m1Y2+m2Y1m1+m2)

Tương tự, nếu điểm P chia đoạn thẳng nối A và B ra bên ngoài theo tỷ lệ m 1 : m 2 thì tọa độ của điểm là:
P (x, y) =(m1x2m2x1m1m2,m1Y2m2Y1m1m2)

Nếu điểm M chia đoạn thẳng nối các điểm P (x 1 , y 1 ) và Q (x 2 , y 2 ) theo tỉ lệ k: 1 thì tọa độ của M sẽ là:

M (x, y) = (kx2 + x11  ,kY2 + Y11  )

Tương tự, công thức cho phép chia bên ngoài là:

M (x, y) = (kx2  x1– 1  ,kY2  Y1– 1  )

Trương hợp đặc biệt:

Điều gì xảy ra nếu điểm Mphân chia các điểm nối đoạn thẳngP(x1,Y1) và (x2,Y2) là trung điểm của đoạn thẳng PQ?

Nếu M là điểm giữa, sau đó M chia đoạn thẳng PQ theo tỷ lệ 1, I E m = n = 1.

Tọa độ của điểm M Chúng tôi

(×  x2 ×   x11  ,×  Y2 ×   Y11  )

Do đó, tọa độ của một điểm là trung điểm của các điểm nối đoạn thẳng(x1,Y1) và (x2,Y2) Chúng tôi,

(x1 + x22,Y1 + Y22)

Ví dụ về Công thức Phần

Ví dụ 1: Tìm tọa độ của điểm chia đoạn thẳng nối các điểm (4,6) và (-5, -4) vào trong theo tỷ lệ 3: 2.

Giải: Gọi P (x, y) là điểm chia đoạn thẳng nối A (4, 6) và B (-5, -4) vào trong theo tỉ lệ 3: 2.

Đây,

(x 1 , y 1 ) = (4, 6)

(x 2 , y 2 ) = (-5, -4)

m: n = 3: 2

Sử dụng công thức phần,

P (x, y) = (mx2 n x1n  ,mY2 n Y1n  )

Tọa độ của P Chúng tôi,

x = × – × 4       2            Y = × – × 6      2  

⇒ x  = – 15 8  5           ⇒ y  = – 12 12  5

⇒ x  = 75                  ⇒ y  = 0

Ví dụ 2: 4 đỉnh của hình bình hành là A (-2, 3), B (3, -1), C (p, q) và D (-1, 9). Tìm giá trị của p và q.

Bài giải:  Các đỉnh của hình bình hành đã cho là:

A (-2, 3), B (3, -1), C (p, q) và D (-1, 9)

Chúng ta biết rằng các đường chéo của một hình bình hành phân giác nhau.

Hình bình hành

Gọi O là điểm mà các đường chéo cắt nhau.

Tọa độ trung điểm của cả hai C←→ và D←→ sẽ giống nhau.

Vì thế,

Sử dụng công thức phần trung điểm,

(x1 + x22,Y1 + Y22)

– p  2 = – 32

⇒ – p    = 2

p = 2 + 2

p = 4

Tương tự,

q  2 = – 1  2

q   = số 8

q = 8 – 3

q = 5

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x