Phương pháp Foil để phân phối hai nhị thức

Phương pháp Foil để phân phối hai nhị thức – Giải thích & Ví dụ

Phương pháp Foil là gì?

Nhiều sinh viên sẽ bắt đầu nghĩ đến một nhà bếp khi họ lần đầu tiên nghe nhắc đến thuật ngữ giấy bạc.

Ở đây, chúng ta đang nói về FOIL – một chuỗi các bước toán học được sử dụng để nhân hai nhị thức . Trước khi chúng ta tìm hiểu thuật ngữ foil gọi là gì, chúng ta hãy xem xét nhanh về từ binomial là gì.

Một nhị thức chỉ đơn giản là một biểu thức bao gồm hai biến hoặc số hạng được phân tách bằng dấu cộng (+) hoặc dấu trừ (-). Ví dụ về biểu thức nhị thức là 2x + 4, 5x + 3, 4y – 6, – 7y – y, v.v.

Làm thế nào để làm Phương pháp Foil?

Phương pháp foil là một kỹ thuật được sử dụng để ghi nhớ các bước cần thiết để nhân hai nhị thức một cách có tổ chức.

Từ viết tắt FOI- L là viết tắt của đầu tiên, bên ngoài, bên trong và cuối cùng.

Hãy giải thích từng thuật ngữ này với sự trợ giúp của các chữ cái in đậm:

• F thứ nhất, có nghĩa là, nhân các số hạng đầu tiên với nhau tức là ( a + b) ( c + d)
• Ôtử có nghĩa là chúng ta nhân các số hạng ngoài cùng khi các nhị thức được đặt cạnh nhau tức là ( a + b) (c + d ).
• Inner có nghĩa là nhân các số hạng trong cùng với nhau ieie (a + b ) ( c + d).
• Rấttiếc. Điều này ngụ ý rằng, chúng ta nhân với nhau số hạng cuối cùng trong mỗi nhị thức ieie (a + b ) (c + d ).

Làm thế nào để bạn phân phối các nhị thức bằng phương pháp foil?

Chúng ta hãy xem xét phương pháp này bằng cách nhân hai nhị thức, (a + b) và (c + d).

Để tìm nhân (a + b) * (c + d).

• Nhân các số hạng xuất hiện ở vị trí đầu tiên của nhị thức. Trong trường hợp này, trường hợp a và c là các điều khoản và sản phẩm của chúng là;

(a * c) = ac

• Outer (O) là từ tiếp theo sau từ đầu tiên (F), do đó, nhân các số hạng ngoài cùng hoặc cuối cùng khi hai nhị thức được viết cạnh nhau. Các số hạng ngoài cùng là b và d.

(b * d) = bd

• Thuật ngữ bên trong ngụ ý rằng chúng ta nhân hai số hạng ở giữa khi các nhị thức được viết cạnh nhau;

(b * c) = bc

• Cuối cùng ngụ ý rằng chúng ta tìm thấy tích của các số hạng cuối cùng trong mỗi nhị thức. Các số hạng cuối cùng là b và d, do đó, b * d = bd

Bây giờ chúng ta có thể tính tổng các tích từng phần của hai nhị thức bắt đầu từ đầu tiên, ngoài cùng, trong và sau đó là cuối cùng. Do đó, (a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd.

Phương pháp foil là một kỹ thuật hiệu quả vì nó có thể được sử dụng để điều khiển các con số, không tính đến việc chúng có thể trông xấu xí như thế nào với các phân số và dấu âm.

Làm thế nào để bạn nhân các nhị thức bằng phương pháp foil?

Để nắm vững phương pháp foil tốt hơn, chúng ta sẽ giải một vài ví dụ về nhị thức.

ví dụ 1

Nhân (2 x  + 3) (3 x  – 1)

Giải pháp

• Bắt đầu, bằng cách nhân với nhau, các số hạng đầu tiên của mỗi nhị thức

= 2x * 3x = 6x ²

• Bây giờ nhân các số hạng bên ngoài.

= 2x * -1 = -2x

• Bây giờ nhân các số hạng bên trong.

= (3) * (3x) = 9x

• Cuối cùng nhân đội cuối cùng trong mỗi nhị thức với nhau.

= (3) * (–1) = –3

• Tính tổng các sản phẩm từng phần bắt đầu từ sản phẩm đầu tiên đến sản phẩm cuối cùng và thu thập các điều khoản tương tự;

= 6x ² + (-2x) + 9x + (-3)

= 6x ² + 7x – 3.

Ví dụ 2

Sử dụng phương pháp foil để giải: (- 7 x −3) (−2 x +8)

Giải pháp

• Nhân các tháng đầu tiên;

= -7x * -2x = 14x ²

• Nhân các số hạng bên ngoài;

= -7x * 8 = -56x

• Nhân các số hạng bên trong của nhị thức;

= – 3 * -2x = 6x

• Cuối cùng, nhân các số hạng cuối cùng;

= – 3 * 8 = -24

• Tìm tổng của các sản phẩm từng phần và thu thập các điều khoản tương tự;

= 14x ² + (-56x) + 6x + (-24)

= 14x ² – 56x – 24

Ví dụ 3

Nhân (x – 3) (2x – 9)

Giải pháp

• Nhân các số hạng đầu tiên với nhau;

= (x) * (2x) = 2x ²

• Nhân các số hạng ngoài cùng của mỗi nhị thức;

= ( x ) * (- 9) = –9 x

• Nhân các số hạng bên trong của nhị thức;

= (–3) * (2 x ) = –6 x

• Nhân các số hạng cuối cùng của mỗi nhị thức;

= (–3) * (–9) = 27

• Tổng hợp các sản phẩm theo thứ tự giấy bạc và thu thập các điều khoản tương tự;

= 2x ² – 9x -6x + 27

= 2x ² – 15x +27

Ví dụ 4

Nhân [ x  + ( y  – 4)] [3 x  + (2 y  + 1)]

Giải pháp

• Trong trường hợp này, các hoạt động được chia thành các đơn vị nhỏ hơn và kết quả kết hợp lại;
• Bắt đầu bằng cách nhân các số hạng đầu tiên;

= (x) * 3x = 3x ²

• Nhân các số hạng ngoài cùng của mỗi nhị thức;

= (x) * (2y + 1) = 2xy + x

• Nhân các số hạng bên trong của mỗi nhị thức;

= (y – 4) (3x) = 3xy – 12x

• Bây giờ kết thúc bằng cách nhân các số hạng cuối cùng

= (y – 4) (2y + 1)

Kể từ khi khu vực số hạng cuối cùng đạt được hai nhị thức; Tổng hợp các sản phẩm;

= 3x ² + 2xy + x + 3xy – 12x + (y – 4) (2y + 1)

= 3x ² + 5xy – 11x + (y – 4) (2y + 1)

Một lần nữa, áp dụng phương pháp foil trên (y – 4) (2y + 1).

• (y) * (2y) = 2y ²
• ( y) * (1) =  y
• (–4) * (2 y) = –8 y
• (–4) * (1) = –4

Tính tổng các tổng và thu thập các điều khoản tương tự;

= ^{2 năm 2} – 7 năm – 4

Bây giờ thay câu trả lời này thành hai nhị thức;

= 3x ² + 5xy – 11x + (y – 4) (2y + 1) = 3x ² + 5xy – 11x + 2y ² – 7y – 4

Vì thế,

[ x  + ( y  – 4)] [3 x  + (2 y  + 1)] = 3x ² + 5xy – 11x + 2y ² – 7y – 4

Xem thêm:

Mẹo mở rộng biểu thức chỉ trong vài giây suy nghĩ

Quy tắc nhân các biểu thức giúp bạn học cực nhanh

Câu hỏi thực hành

Nhân các nhị thức sau bằng phương pháp foil:

1. (- x −1) (- x +1).
2. (4 x +5) ( x +1)
3. (3 x −7) (2 x +1)
4. ( x +5) ( x −3)
5. ( x −12) (2 x +1).
6. (10 x −6) (4 x −7)

Câu trả lời

1. x ² – 1
2. – 4x ² + x +5
3. 6x ² -11x -7
4. x ² + 2x -15
5. 2x ² -23x – 12
6. – 40x ² + 46x +42