Một bán cầu là chính xác một nửa của một hình cầu mà chỉ có thể nhận được khi một hình cầu được tách ra từ giữa. Đường tròn lớn nhất của mặt cầu là đường tròn có cùng tâm và bán kính của mặt cầu. Đường tròn ngoại tiếp hình cầu là đường tròn có bán kính và tâm bằng chính hình cầu. Trong bài viết này, chúng ta hãy cùng nhau thảo luận về cách tính phương trình của một hình cầu cùng với diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu một cách chi tiết.
Ngoài ra, hãy đọc:
|
Làm thế nào để tìm ra phương trình của một hình cầu?
Phương trình của đường tròn bán kính r được cho bởi:
x 2 + y 2 = r 2
Bạn có thể liên hệ nó với phương pháp đại số bắt đầu định lý Pythagoras.
Điểm (x, y) chỉ nằm trên đường tròn khi tam giác vuông có độ dài các cạnh là | x | và | y | và cạnh huyền có độ dài r, có thể được viết là:
x 2 + y 2 = r 2
Định lý Pythagoras có thể được sử dụng hai lần cho phương trình của một mặt cầu. Trong hình dưới đây, O là điểm gốc và P (x, y, z) là một điểm trong ba không gian. P nằm trên mặt cầu có bán kính r chỉ khi khoảng cách từ O đến P là r.
Vì OAB là tam giác vuông nên x 2 + y 2 = s 2 . Tam giác OBP là một tam giác vuông khác và do đó, s 2 + z 2 = r 2 . Do đó, khoảng cách giữa O và P có thể được biểu thị bằng:
x 2 + y 2 + z 2 = | OP | 2
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng (x, y, z) nằm trên mặt cầu có bán kính r chỉ khi,
x 2 + y 2 + z 2 = r 2
được gọi là phương trình của một mặt cầu.
Nếu (a, b, c) là tâm của mặt cầu, r đại diện cho bán kính, và x, y và z là tọa độ của các điểm trên bề mặt của hình cầu, thì phương trình tổng quát của một hình cầu là (x – a) ² + (y – b) ² + (z – c) ² = r²
Khối lượng của một phương trình hình cầu
Công thức tính thể tích của một khối cầu được cho bởi phương trình:
Thể tích của quả cầu = [latex] \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} [/ latex]
Trong đó r là bán kính của hình cầu.
Diện tích bề mặt của một phương trình hình cầu
Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu được cho bởi:
Diện tích bề mặt của hình cầu = [latex] 4 \ pi r ^ {2} [/ latex] đơn vị hình vuông.
Ví dụ về phương trình hình cầu
Thí dụ:
Viết phương trình của mặt cầu ở dạng chuẩn trong đó tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là (11, 8, -5) và 5 cm.]
Giải pháp:
Cho: Tâm = (11, 8, -5) = (a, b, c)
Bán kính = 5 cm
Chúng ta biết rằng phương trình của mặt cầu ở dạng chuẩn được viết dưới dạng:
(xa) 2 + (yb) 2 + (zc) 2 = r 2
Bây giờ, thay các giá trị đã cho trong biểu mẫu trên, chúng ta nhận được:
(x-11) 2 + (y-8) 2 + (z – (- 5)) 2 = 5 2
(x-11) 2 + (y-8) 2 + (z +5) 2 = 25
Do đó, phương trình của mặt cầu là (x-11) 2 + (y-8) 2 + (z +5) 2 = 25
Xem thêm:
