- Nó có hai cạnh bằng nhau.
- Nó có hai góc bằng nhau, tức là các góc ở đáy.
- Khi góc thứ ba bằng 90 độ, nó được gọi là tam giác cân.
Trong bài này, chúng tôi đã đưa ra hai định lý liên quan đến các tính chất của tam giác cân cùng với các chứng minh của chúng.
Định lý và Chứng minh Tam giác cân
Định lý 1: Các góc đối diện với các cạnh bằng nhau của tam giác cân cũng bằng nhau.
Chứng minh: Xét tam giác cân ABC có AC = BC.
Ta cần chứng minh rằng các góc đối diện với cạnh AC và BC bằng nhau, nghĩa là ∠CAB = ∠CBA.
Đầu tiên ta vẽ đường phân giác của ∠ACB và đặt tên là CD.
Bây giờ trong ∆ACD và ∆BCD, chúng ta có
AC = BC (Cho trước)
∠ACD = ∠BCD (Theo cấu trúc)
CD = CD (Chung cho cả hai)
Do đó, ∆ACD ≅∆BCD (Theo tiêu chí đồng dư SAS)
Vì vậy, ∠CAB = ∠CBA (Theo CPCT)
Do đó đã chứng minh.
Định lý 2: Các cạnh đối diện với các góc bằng nhau của một tam giác thì bằng nhau.
Chứng minh: Trong tam giác ABC, các góc ở đáy bằng nhau và ta cần chứng minh AC = BC hoặc ∆ABC là tam giác cân .
Dựng đường phân giác CD với cạnh AB vuông góc.
Bây giờ trong ∆ACD và ∆BCD, chúng ta có
∠ACD = ∠BCD (Theo cấu trúc)
CD = CD (Mặt chung)
∠ADC = ∠BDC = 90 ° (Theo kết cấu)
Do đó, ∆ACD ≅ ∆BCD (Theo tiêu chí đồng dư ASA)
Vì vậy, AC = BC (Theo CPCT)
Hay ∆ABC là cân.
