Ví dụ, một đa thức tuyến tính có dạng ax + b được gọi là đa thức bậc 1. Tương tự, đa thức bậc hai và đa thức bậc ba lần lượt có bậc là 2 và 3.
Đa thức chỉ có một số hạng được gọi là đơn thức. Một đơn thức chỉ chứa một số hạng không đổi được cho là một đa thức bậc 0. Một đa thức có thể tính đến giá trị null ngay cả khi giá trị của các hằng số lớn hơn 0. Trong những trường hợp như vậy, chúng tôi tìm kiếm giá trị của các biến đặt giá trị của toàn bộ đa thức bằng 0. Các giá trị này của một biến được gọi là gốc của đa thức. Đôi khi chúng cũng được gọi là số không của đa thức .
Contents
Công thức gốc của đa thức
Đa thức là biểu thức được viết dưới dạng:
a n x n + a n-1 x n-1 + …… + a 1 x + a 0
Công thức cho căn của đa thức tuyến tính như ax + b là
x = -b / a
Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là ax 2 + bx + c và nếu ta quy biểu thức này bằng 0, ta được phương trình bậc hai, tức là ax 2 + bx + c = 0.
Các nghiệm nguyên của phương trình bậc hai có bậc là hai, chẳng hạn như ax 2 + bx + c = 0 được đánh giá bằng công thức;
x = [-b ± √ (b 2 – 4ac)] / 2a
Các công thức cho đa thức bậc cao hơn là một chút phức tạp.
Rễ của đa thức bậc ba
Để tìm nghiệm nguyên của đa thức bậc ba, trước tiên chúng ta cần tính thừa số của phương trình đa thức đã cho để chúng ta có được một phương trình tuyến tính và bậc hai. Sau đó, chúng ta có thể dễ dàng xác định các số không của đa thức bậc ba. Hãy để chúng tôi hiểu với sự trợ giúp của một ví dụ.
Ví dụ: 2x 3 – x 2 – 7x + 2
Chia đa thức đã cho cho x – 2 vì nó là một trong các nhân tử.
2x 3 – x 2 – 7x + 2 = (x – 2) (2x 2 + 3x – 1)
Bây giờ chúng ta có thể lấy nghiệm nguyên của đa thức trên vì chúng ta đã có một phương trình tuyến tính và một phương trình bậc hai mà chúng ta biết công thức.
Tìm gốc của đa thức
Chúng ta hãy lấy một ví dụ về đa thức p (x) bậc 1 như dưới đây:
p (x) = 5x + 1
Theo định nghĩa về căn của đa thức, ‘a’ là căn của đa thức p (x), nếu
P (a) = 0.
Vì vậy, để xác định nghiệm nguyên của đa thức p (x), chúng ta phải tìm giá trị của x để p (x) = 0. Bây giờ,
5x + 1 = 0
x = -1/5
Do đó, ‘-1/5’ là căn của đa thức p (x).
Câu hỏi và giải pháp
Ví dụ 1: Kiểm tra xem -2 có phải là một căn của đa thức 3x 3 + 5x 2 + 6x + 4 hay không.
Lời giải: Cho đa thức đã cho là,
p (x) = 3x 3 + 5x 2 + 6x + 4
Thay x = -2,
p (-2) = 3 (-2) 3 + 5 (-2) 2 + 6 (-2) + 4
p (-2) = -24 + 20 – 12 + 4 = -12
Đây, p (-2) ≠ 0
Do đó, -2 không phải là một căn của đa thức 3x 3 + 5x 2 + 6x + 4.
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của đa thức x 2 + 2x – 15
Lời giải: Cho x 2 + 2x – 15
Bằng cách chia nhỏ kỳ hạn giữa,
x 2 + 5x – 3x – 15
= x (x + 5) – 3 (x + 5)
= (x – 3) (x + 5)
⇒ x = 3 hoặc x = −5
