Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Gốc của đa thức là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Gốc của đa thức là nghiệm của bất kỳ đa thức đã cho nào mà chúng ta cần tìm giá trị của biến chưa biết. Nếu chúng ta biết các gốc, chúng ta có thể đánh giá giá trị của đa thức bằng không. Biểu thức có dạng a n x  + a n-1 x n-1  + …… + a 1 x + a 0 , trong đó mỗi biến có một hằng số đi kèm với nó là hệ số của nó được gọi là đa thức bậc ‘n’ trong biến x. Mỗi biến được phân tách bằng ký hiệu cộng hoặc trừ trong biểu thức thường được gọi là  thuật ngữ . Các bậc của đa thức được định nghĩa là sức mạnh tối đa của biến của một đa thức.

Ví dụ, một đa thức tuyến tính có dạng ax + b được gọi là đa thức bậc 1. Tương tự, đa thức bậc hai và đa thức bậc ba lần lượt có bậc là 2 và 3.

Đa thức chỉ có một số hạng được gọi là đơn thức. Một đơn thức chỉ chứa một số hạng không đổi được cho là một đa thức bậc 0. Một đa thức có thể tính đến giá trị null ngay cả khi giá trị của các hằng số lớn hơn 0. Trong những trường hợp như vậy, chúng tôi tìm kiếm giá trị của các biến đặt giá trị của toàn bộ đa thức bằng 0. Các giá trị này của một biến được gọi là gốc của đa thức. Đôi khi chúng cũng được gọi là số không của đa thức .

Công thức gốc của đa thức

Đa thức là biểu thức được viết dưới dạng:
n x n + a n-1 x n-1 + …… + a 1 x + a 0

Công thức cho căn của đa thức tuyến tính như ax + b là

x = -b / a

Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là ax  + bx + c và nếu ta quy biểu thức này bằng 0, ta được phương trình bậc hai, tức là ax  + bx + c = 0.

Các nghiệm nguyên của phương trình bậc hai có bậc là hai, chẳng hạn như ax  + bx + c = 0 được đánh giá bằng công thức;

x = [-b ± √ (b  – 4ac)] / 2a

Các công thức cho đa thức bậc cao hơn là một chút phức tạp.

Rễ của đa thức bậc ba

Để tìm nghiệm nguyên của đa thức bậc ba, trước tiên chúng ta cần tính thừa số của phương trình đa thức đã cho để chúng ta có được một phương trình tuyến tính và bậc hai. Sau đó, chúng ta có thể dễ dàng xác định các số không của đa thức bậc ba. Hãy để chúng tôi hiểu với sự trợ giúp của một ví dụ.

Ví dụ: 2x  – x  – 7x + 2

Chia đa thức đã cho cho x – 2 vì nó là một trong các nhân tử.

2x  – x  – 7x + 2 =  (x – 2) (2x 2 + 3x – 1)

Bây giờ chúng ta có thể lấy nghiệm nguyên của đa thức trên vì chúng ta đã có một phương trình tuyến tính và một phương trình bậc hai mà chúng ta biết công thức.

Tìm gốc của đa thức

Chúng ta hãy lấy một ví dụ về đa thức p (x) bậc 1 như dưới đây:

p (x) = 5x + 1

Theo định nghĩa về căn của đa thức, ‘a’ là căn của đa thức p (x), nếu
P (a) = 0.

Vì vậy, để xác định nghiệm nguyên của đa thức p (x), chúng ta phải tìm giá trị của x để p (x) = 0. Bây giờ,

5x + 1 = 0

x = -1/5

Do đó, ‘-1/5’ là căn của đa thức p (x).

Câu hỏi và giải pháp

Ví dụ 1: Kiểm tra xem -2 có phải là một căn của đa thức 3x 3 + 5x 2 + 6x + 4 hay không.

Lời giải: Cho đa thức đã cho là,

p (x) = 3x  + 5x 2 + 6x + 4

Thay x = -2,

p (-2) = 3 (-2) 3 + 5 (-2) 2 + 6 (-2) + 4

p (-2) = -24 + 20 – 12 + 4 = -12

Đây, p (-2) ≠ 0

Do đó, -2 không phải là một căn của đa thức 3x  + 5x  + 6x + 4.

Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của đa thức 2 + 2x – 15

Lời giải: Cho 2 + 2x – 15

Bằng cách chia nhỏ kỳ hạn giữa,

2 + 5x – 3x – 15

= x (x + 5) – 3 (x + 5)

= (x – 3) (x + 5)

⇒ x = 3 hoặc x = −5

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Các gốc của một đa thức là gì?

Gốc của một đa thức đề cập đến các giá trị của một biến mà đa thức đã cho bằng 0. Nếu a là căn của đa thức p (x) thì p (a) = 0.

Một đa thức có bao nhiêu căn?

Số lượng căn của bất kỳ đa thức nào phụ thuộc vào bậc của đa thức đó. Giả sử n là bậc của một đa thức p (x) thì p (x) có n số căn. Ví dụ, nếu n = 2, số gốc sẽ là 2.

Làm thế nào để tìm các căn của một đa thức?

Gốc của một đa thức có thể được tìm thấy bằng cách thay thế các giá trị thích hợp của một biến tương đương với đa thức đã cho bằng 0. Việc phân tích nhân tử của đa thức cũng dẫn đến các căn hoặc số 0 của đa thức.

Làm thế nào để bạn biết nếu một đa thức có căn nguyên thực sự hay không?

Sử dụng quy tắc dấu hiệu của Descartes, chúng ta có thể tìm thấy số lượng các căn thức thực, dương hoặc âm của một đa thức.

Bậc của một đa thức là gì?

Lũy thừa (hoặc số mũ) cao nhất của một biến trong đa thức được gọi là bậc của nó. Ví dụ, 3x ^ 2 – 5x + 2 là một đa thức có bậc 2 vì lũy thừa cao nhất của x là 2.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x