Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Sản phẩm chấm của hai vectơ là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 
Vectơ là đại lượng vừa có độ lớn vừa có hướng. Một số phép toán có thể được thực hiện trên vectơ như phép cộng và phép nhân. Phép nhân vectơ có thể được thực hiện theo hai cách, tức là tích chấm và tích chéo. Trong bài này, bạn sẽ học tích số chấm của hai vectơ với sự trợ giúp của các ví dụ.

Định nghĩa về tích số chấm có thể được đưa ra theo hai cách, tức là về mặt đại số và hình học. Về mặt đại số, tích chấm được định nghĩa là tổng các tích của các phần tử tương ứng của hai dãy số. Về mặt hình học, nó là tích của hai vectơ độ lớn Euclide và cosin của góc giữa chúng. Cả hai định nghĩa đều tương đương khi làm việc với hệ tọa độ Descartes. Tuy nhiên, tích số chấm của hai vectơ là tích của độ lớn của hai vectơ và cos của góc giữa chúng. Để nhớ lại,  các vectơ được nhân bằng hai phương pháp

  • tích vô hướng của vectơ hoặc tích chấm
  • tích vectơ của vectơ hoặc tích chéo

Sự khác biệt giữa cả hai phương pháp chỉ là, sử dụng phương pháp đầu tiên, chúng ta nhận được một giá trị vô hướng là kết quả và sử dụng kỹ thuật thứ hai, giá trị thu được lại là một vectơ trong tự nhiên.

Sản phẩm chấm của Vectơ:

Sản phẩm chấm của Vectơ
Sản phẩm chấm của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b có độ lớn | a | và | b | được cho dưới dạng | a || b | cos θ, trong đó θ đại diện cho góc giữa các vectơ a và b lấy theo hướng của các vectơ.
Chúng ta có thể biểu thị tích vô hướng như sau:

ab = | a || b | cosθ

ở đâu | a | và | b | đại diện cho độ lớn của vectơ a và  trong khi  cos θ biểu thị cosin của góc giữa cả hai vectơ và ab biểu thị tích chấm của hai vectơ.

Chấm sản phẩm
Sản phẩm chấm của hai vectơ

Trong trường hợp bất kỳ vectơ nào bằng 0, góc θ không được xác định và trong trường hợp như vậy, ab được cho bằng 0.

Phép chiếu Vectơ:

Phép chiếu Vectơ:
Sản phẩm chấm của hai vectơ

BP đã biết là hình chiếu của vectơ a lên vectơ b theo phương của vectơ b cho bởi | a | cos θ.

Tương tự, hình chiếu của vectơ b lên vectơ a theo phương của vectơ a được cho bởi | b | cos θ.

Phép chiếu của vectơ a theo hướng của vectơ b được biểu thị dưới dạng

P=bb |

P=bb |×b^

P =bb |.bb |

P =bb|2b

Tương tự, hình chiếu của vectơ b theo hướng của vectơ a được biểu diễn dưới dạng

Q = ba |

Q = ba |×a^

Q = ba |aa |

Q = ba|2a

Như vậy, chúng ta thấy rằng tích chấm của hai vectơ là tích độ lớn của một vectơ với thành phần phân giải của vectơ kia theo hướng của vectơ thứ nhất.

Thuộc tính sản phẩm chấm của Vector:

  • Tính chất 1:  Tích của hai vectơ có tính chất giao hoán tức là ab = ba  = ab cos θ.
  • Tính chất 2: Nếu ab = 0 thì có thể thấy rõ  b hoặc a bằng 0 hoặc cos θ = 0 ⇒ θ = Số Pi2. Nó gợi ý rằng một trong hai vectơ bằng 0 hoặc chúng vuông góc với nhau.
  • Tính chất 3: Chúng ta cũng biết rằng sử dụng tích vô hướng của vectơ (p a ). (Q b ) = (p b ). (Q a ) = pq  ab
  • Tính chất 4: Tích số chấm của một vectơ đối với chính nó là bình phương độ lớn của vectơ ieaa = aa cos 0 = 2
  • Tính chất 5: Tích số chấm tuân theo luật phân phối tức là a. (B + c) = ab + ac
  • Tính chất 6:  Trong điều kiện tọa độ trực giao của các vectơ vuông góc với nhau, người ta thấy rằngTôi^.Tôi^ = j^.j^k^.k^ =1
  • Tính chất 7:  Xét về vectơ đơn vị nếuaa1Tôi^+a2j^+a3k^ và =b1Tôi^+b2j^+b3k^ sau đó

b=(a1Tôi^+a2j^+a3k^(b1Tôi^+b2j^+b3k^) 

a1b1+a2b2+a3b3 = θ 

Cũng kiểm tra:  Sản phẩm vectơ

Câu hỏi ví dụ về tích chấm của hai vectơ

Ví dụ 1: Cho có hai vectơ [6, 2, -1] và [5, -8, 2]. Tìm tích số chấm của các vectơ.

Giải pháp:

Cho các vectơ: [6, 2, -1] và [5, -8, 2] lần lượt là a và b.

ab = (6) (5) + (2) (- 8) + (-1) (2)

ab = 30 – 16 – 2

ab = 12

Ví dụ 2: Cho có hai vectơ | a | = 4 và | b | = 2 và θ = 60 °. Tìm sản phẩm chấm của họ.

Giải pháp:

ab = | a || b | cos θ

ab = 4,2 cos 60 °

ab = 4,2 × (1/2)

ab = 4

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x