Sự khác biệt của các hình vuông – Cách giải quyết nhanh nhất

Sự khác biệt của các hình vuông – Giải thích & Ví dụ

Phương trình bậc hai là một đa thức bậc hai thường ở dạng f (x) = ax ² + bx + c trong đó a, b, c, ∈ R và a ≠ 0. Thuật ngữ ‘a’ được gọi là bậc nhất hệ số, trong khi ‘c’ được gọi là số hạng tuyệt đối của f (x). Mọi phương trình bậc hai đều có hai giá trị của biến số chưa biết thường được gọi là nghiệm nguyên của phương trình (α, β).

Sự khác biệt của Hình vuông là gì?

Hiệu của hai bình phương là một định lý cho chúng ta biết liệu một phương trình bậc hai có thể được viết dưới dạng tích của hai nhị thức hay không, trong đó một phương trình cho biết hiệu của các căn bậc hai và một phương trình là tổng của các căn bậc hai.

Một điều cần lưu ý về định lý này là nó không thể áp dụng cho SUM của các hình vuông.

Sự khác biệt của công thức bình phương

Sự khác biệt của công thức bình phương là một dạng đại số của phương trình được sử dụng để biểu thị sự khác biệt giữa hai giá trị bình phương. Một sự khác biệt của bình phương được thể hiện dưới dạng:

a ²  – b ² ; trong đó cả số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng đều là hình vuông hoàn hảo. Tính hiệu của hai bình phương, cho;

a ²  – b ²  = (a + b) (a – b)

Điều này đúng vì, (a + b) (a – b) = a ² – ab + ab – b ²  = a ² – b ²

Làm thế nào để nhân tố sự khác biệt của hình vuông?

Trong phần này, chúng ta sẽ học cách phân tích các biểu thức đại số bằng cách sử dụng sự khác biệt của công thức bình phương. Để tính chênh lệch của các bình phương, các bước sau được thực hiện:

• Kiểm tra xem các thuật ngữ có hệ số chung lớn nhất (GCF) hay không và tính hệ số chung. Hãy nhớ đưa GCF vào câu trả lời cuối cùng của bạn
• Xác định các số sẽ cho kết quả tương tự và áp dụng công thức: a ²– b ²  = (a + b) (a – b) hoặc (a – b) (a + b)
• Kiểm tra xem các điều khoản còn lại có thể được tính thêm hay không.

Hãy giải quyết một vài ví dụ bằng cách áp dụng các bước sau.

ví dụ 1

Hệ số 64 – x ²

Giải pháp

Vì chúng ta biết bình phương của 8 là 64, nên chúng ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng;
64 – x ² = (8) ²  – x ²
Bây giờ, áp dụng công thức a ²  – b ²  = (a + b) (a – b) để phân tích biểu thức;
= (8 + x) (8 – x).

Ví dụ 2

Thừa số
x ² −16

Giải pháp

Vì x ² −16 = (x) ² – (4) ² , do đó áp dụng công thức bình phương sai phân a ²  – b ²  = (a + b) (a – b), trong đó a và b trong trường hợp này là x và 4 tương ứng.

Do đó, x ²  – 4 ²  = (x + 4) (x – 4)

Ví dụ 3

Yếu tố 3a ²  – 27b ²

Giải pháp

Vì 3 là GCF của các điều khoản, chúng tôi tính nó ra.
3a ²  – 27b ² = 3 (a ²  – 9b ² )
= 3 [(a) ²  – (3b) ² ]
Bây giờ áp dụng a ²  – b ²  = (a + b) (a – b) để được;
= 3 (a + 3b) (a – 3b)

Xem thêm:

Cách giải công thức bậc hai nhanh gọn dễ hiểu nhất

Cách để hoàn thành bình phương nhanh nhất hiện nay

Ví dụ 4

Hệ số x ³  – 25x Lời
giải

Vì GCF = x, tính ra;
x ³  – 25x = x (x ²  – 25)
= x (x ²  – 5 ² )
Áp dụng công thức a ²  – b ²  = (a + b) (a – b) ta được;
= x (x + 5) (x – 5).

Ví dụ 5

Nhân tử biểu thức (x – 2) ²  – (x – 3) ²

Giải pháp

Trong bài toán này a = (x – 2) và b = (x – 3)

Bây giờ chúng ta áp dụng a ²  – b ²  = (a + b) (a – b)

= [(x – 2) + (x – 3)] [(x – 2) – (x – 3)]

= [x – 2 + x – 3] [x – 2 – x + 3]

Kết hợp các điều khoản tương tự và đơn giản hóa các biểu thức;

[x – 2 + x – 3] [x – 2 – x + 3] => [2x – 5] [1]

= [2x – 5]

Ví dụ 6

Nhân tử biểu thức 25 (x + y) ²  – 36 (x – 2y) ² .

Giải pháp

Viết lại biểu thức dưới dạng a ²  – b ² .

25 (x + y) ²  – 36 (x – 2y) ²  => {5 (x + y)} ²  – {6 (x – 2y)} ²
Áp dụng công thức a ²  – b ²  = (a + b) (a – b) để lấy,

= [5 (x + y) + 6 (x – 2y)] [5 (x + y) – 6 (x – 2y)]

= [5x + 5y + 6x – 12y] [5x + 5y – 6x + 12y]

Thu thập các điều khoản like và đơn giản hóa;

= (11x – 7y) (17y – x).

Ví dụ 7

Hệ số 2x ² – 32.

Giải pháp

Nhân tố GCF;
2x ² – 32 => 2 (x ² – 16)
= 2 (x ²  – 4 ² )

Áp dụng công thức bình phương chênh lệch, chúng tôi nhận được;
= 2 (x + 4) (x – 4)

Ví dụ 8

Hệ số 9x ⁶  – y ⁸

Giải pháp

Đầu tiên, viết lại 9x ⁶  – y ⁸ dưới dạng a ²  – b ² .

9x ⁶  – y ⁸ => (3x ³ ) ²  – (y ⁴ ) ²

Áp dụng a ²  – b ²  = (a + b) (a – b) để được;

= (3x ³  – y ⁴ ) (3x ³  + y ⁴ )

Ví dụ 9

Nhân tử biểu thức 81a ²  – (b – c) ²

Giải pháp

Viết lại 81a ²  – (b – c) ²  thành a ²  – b ²
= (9a) ²  – (b – c) ²
Bằng cách áp dụng công thức của a ²  – b ²  = (a + b) (a – b) ta lấy,
= [9a + (b – c)] [9a – (b – c)]
= [9a + b – c] [9a – b + c]

Ví dụ 10

Hệ số 4x ² – 25

Giải pháp

= (2x) ² – (5) ²
= (2x + 5) (2x – 5

Câu hỏi thực hành

Nhân tử các biểu thức đại số sau:

1. y ² – 1
2. x ² – 81
3. 16x ⁴ – 1
4. 9x ³ – 81x
5. 18x ² – 98y ²
6. 4x ² – 81
7. 25m ² -9n ²
8. 1 – 4z ²
9. x ⁴ – y ⁴
10. y ⁴ -144