Contents
Định nghĩa của LCM và HCF
Bội số chung thấp nhất (LCM): Bội số chung nhỏ nhất hoặc nhỏ nhất của bất kỳ hai hoặc nhiều số tự nhiên đã cho nào được gọi là LCM . Ví dụ: LCM của 10, 15 và 20 là 60.
Thừa số chung cao nhất (HCF): Thừa số lớn nhất hoặc lớn nhất chung cho bất kỳ hai hoặc nhiều số tự nhiên đã cho nào được gọi là HCF của các số đã cho . Còn được gọi là GCD (Số chia chung lớn nhất). Ví dụ, HCF của 4, 6 và 8 là 2.
4 = 2 × 2
6 = 3 × 2
8 = 4 × 2
Ở đây, hệ số chung cao nhất của 4, 6 và 8 là 2.
Cả HCF và LCM của các số đã cho có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng hai phương pháp; chúng là phương pháp chia và thừa số nguyên tố.
Danh sách các thuộc tính HCF và LCM
Thuộc tính 1
Tích của LCM và HCF của hai số tự nhiên bất kỳ tương đương với tích của các số đã cho.
LCM × HCF = Tích của các số
Giả sử A và B là hai số, khi đó.
LCM (A & B) × HCF (A & B) = A × B
Ví dụ: Nếu 3 và 8 là hai số.
LCM (3,8) = 24
HCF (3,8) = 1
LCM (3,8) x HCF (3,8) = 24 x 1 = 24
Ngoài ra, 3 x 8 = 24
Do đó, đã chứng minh.
Lưu ý: Thuộc tính này chỉ áp dụng cho hai số.
Thuộc tính 2
HCF của các số đồng nguyên tố là 1. Do đó, LCM của các số đồng nguyên tố đã cho bằng tích của các số đó.
LCM của các số đồng nguyên tố = Tích của các số
Ví dụ: Chúng ta hãy lấy hai số nguyên tố, chẳng hạn như 21 và 22.
LCM của 21 và 22 = 462
Tích của 21 và 22 = 462
LCM (21, 22) = 21 x 22
Thuộc tính 3
HCF và LCM của các phân số:
LCM của phân số = L CMo fn u m e r a t o r sHCFo fde n o m i n a t o r s
HCF của phân số = HCFo fn u m e r a t o r sL CMo fde n o m i n a t o r s
Ví dụ: Ta lấy hai phân số 4/9 và 6/21.
4 và 6 là tử số & 9 và 12 là mẫu số
LCM (4, 6) = 12
HCF (4, 6) = 2
LCM (9, 21) = 63
HCF (9, 21) = 3
Bây giờ theo công thức, chúng ta có thể viết:
LCM (4/9, 6/21) = 12/3 = 4
HCF (4/9, 6/21) = 2/63
Thuộc tính 4
HCF của hai hoặc nhiều số bất kỳ không bao giờ lớn hơn bất kỳ số nào trong số các số đã cho.
Ví dụ: HCF của 4 và 8 là 4
Ở đây, một số chính là 4 và một số 8 khác lớn hơn HCF (4, 8), tức là 4.
Thuộc tính 5
LCM của hai hoặc nhiều số bất kỳ không bao giờ nhỏ hơn bất kỳ số nào trong số các số đã cho.
Ví dụ: LCM của 4 và 8 là 8 không nhỏ hơn bất kỳ LCM nào trong số chúng.
Các vấn đề đã được giải quyết
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng: LCM (9 & 12) × HCF (9 & 12) = Tích của 9 và 12
Giải:
9 = 3 × 3 = 3²
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
LCM của 9 và 12 = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
HCF của 9 và 12 = 3
LCM (9 & 12) × HCF (9 & 12) = 36 × 3 = 108
Tích của 9 và 12 = 9 × 12 = 108
Do đó, LCM (9 & 12) × HCF (9 & 12) = 9 × 12 = 108. Đã được chứng minh.
Ví dụ 2: 8 và 9 là hai số đồng nguyên tố. Sử dụng những con số này để xác minh, LCM của các số đồng nguyên tố = Tích của các số.
Giải pháp: LCM và HCF của 8 và 9:
8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 = 3 × 3 = 3²
LCM của 8 và 9 = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
HCF của 8 và 9 = 1
Tích của 8 và 9 = 8 × 9 = 72
Do đó, LCM của các số đồng nguyên tố = Tích của các số. Do đó, đã được xác minh.
Ví dụ 3: Tìm HCF của 1225, 910, 1835, 2140.
Bài giải: Bài giải:
12 = 2 × 2 × 3
9 = 3 × 3
18 = 2 × 3 × 3
21 = 3 × 7
HCF (12, 9, 18, 21) = 3
25 = 5 × 5
10 = 2 × 5
35 = 5 × 7
40 = 2 × 2 × 2 × 5
LCM (25, 10, 35, 40) = 5 × 5 × 2 × 2 × 2 × 7 = 1400
HCF yêu cầu = HCF (12, 9, 18, 21) / LCM (25, 10, 35, 40) = 3/1400
Xem thêm:
