Định nghĩa thuộc tính phân tán

Thuộc tính phân tán là một thuộc tính đại số được sử dụng để nhân một giá trị duy nhất và hai hoặc nhiều giá trị trong một tập hợp các dấu ngoặc đơn. Thuộc tính phân phối cho biết rằng khi một thừa số được nhân với tổng / cộng của hai số hạng, điều cần thiết là nhân mỗi số trong hai số với thừa số, và cuối cùng thực hiện phép cộng. Thuộc tính này có thể được nói một cách tượng trưng là:

A (B + C) = AB + AC

Trong đó A, B và C là ba giá trị khác nhau.

Hãy xem xét một ví dụ đơn giản: 2 (4 + 3). 

Vì nhị thức “4 + 3” nằm trong dấu ngoặc đơn nên theo thứ tự của phép toán, bạn phải tính giá trị của 4 + 3 rồi nhân nó với 2, điều này cho kết quả là 14.

Thuộc tính phân tán với các biến

Hãy xem xét một ví dụ ở đây: 6 (2 + 4x)

Không thể thêm hai giá trị bên trong dấu ngoặc đơn vì chúng không giống như các thuật ngữ, do đó không thể đơn giản hóa thêm. Chúng ta cần một phương pháp khác và đây là nơi có thể áp dụng Thuộc tính phân tán.

Nếu bạn áp dụng Thuộc tính phân tán,

6 × 2 + 6 × 4x

Dấu ngoặc không còn tồn tại và mọi số hạng đều được nhân với 6.

Bây giờ, bạn có thể đơn giản hóa phép nhân cho các số hạng riêng lẻ.

12 + 24x

Thuộc tính phân phối của phép nhân cho phép bạn đơn giản hóa các biểu thức trong đó bạn nhân một số với một tổng hoặc hiệu. Theo tính chất này, tích của một tổng hoặc hiệu của một số bằng tổng hoặc hiệu của các sản phẩm. Trong đại số, chúng ta có thể có thuộc tính phân phối cho hai phép tính số học như:

• Thuộc tính phân tán của phép nhân
• Tài sản phân phối của Bộ phận

Ở đây, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về thuộc tính phân phối được sử dụng thường xuyên nhất của phép nhân hơn phép cộng.

Thuộc tính phân tán của phép nhân

Tính chất phân phối của phép nhân có thể được biểu diễn dưới phép cộng và trừ. Điều đó có nghĩa là, phép toán tồn tại bên trong dấu ngoặc, tức là giữa các số bên trong dấu ngoặc sẽ là phép cộng hoặc phép trừ. Hãy hiểu các thuộc tính này với các ví dụ ở đây.

Thuộc tính phân tán của phép nhân trên phép cộng

Thuộc tính phân phối của phép nhân hơn phép cộng được áp dụng khi bạn nhân một giá trị với một tổng. Ví dụ, bạn muốn nhân 5 với tổng 10 + 3.

Như chúng ta có các điều khoản tương tự, trước tiên chúng ta thường cộng các số và sau đó nhân với 5.

5 (10 + 3) = 5 (13) = 65

Tuy nhiên, theo thuộc tính, trước tiên bạn có thể nhân mỗi quảng cáo với 5. Điều này được gọi là phân phối 5 và sau đó bạn có thể thêm các sản phẩm.

Phép nhân của 5 (10) và 5 (3) sẽ được thực hiện trước khi bạn thêm.

5 (10) + 5 (3) = 50 + 15 = 65

Bạn có thể lưu ý rằng kết quả vẫn giống như trước đây.

Bạn có thể sử dụng phương pháp này mà không thực sự biết rằng bạn đang sử dụng nó.

Các phương trình dưới đây mô tả cả hai phương pháp. Chúng ta có 10 và 3 ở phía bên trái sau đó nhân với 5. Khai triển này được viết lại bằng cách áp dụng thuộc tính phân phối ở phía bên phải, nơi chúng ta phân phối 5 sau đó nhân với 5 và cộng kết quả. Bạn sẽ thấy rằng kết quả là tương tự trong mỗi trường hợp.

5 (10 + 3) = 5 (10) + 5 (3)

5 (13) = 50 + 15

65 = 65

Thuộc tính phân tán của phép nhân trên phép trừ

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét ví dụ về thuộc tính phân phối của phép nhân trên phép trừ.

Giả sử chúng ta phải nhân 6 với phép trừ 13 và 5, tức là (13 – 5).

Điều này có thể được thực hiện theo hai cách.

Trường hợp 1: 6 × (13 – 5) = 6 × 8 = 48

Trường hợp 2: 6 × (13 – 5) = (6 × 13) – (6 × 5) = 78 – 30 = 48

Cho dù là thủ tục nào, kết quả cuối cùng sẽ giống nhau trong cả hai trường hợp.

Các thuộc tính phân phối của phép cộng và phép trừ có thể được sử dụng để viết lại các biểu thức cho các mục đích khác nhau. Khi bạn nhân một số với một tổng, bạn có thể cộng và nhân. Ngoài ra, trước tiên bạn có thể nhân từng quảng cáo và sau đó thêm các sản phẩm. Điều này cũng áp dụng cho phép trừ. Trong mọi trường hợp, bạn xáo trộn số nhân bên ngoài thành mọi giá trị trong ngoặc đơn, để phép nhân xảy ra với mọi giá trị trước khi cộng hoặc trừ .

Tài sản phân phối của Bộ phận

Chúng ta có thể chia các số lớn hơn bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối bằng cách chia các số đó thành các thừa số nhỏ hơn.

Hãy cho chúng tôi xem một ví dụ ở đây:

Q: Chia 84 ÷ 6.

Chúng ta có thể viết 84 là 60 + 24

Vì thế,

(60 + 24)  ÷ 6

Bây giờ phân phối phép chia cho từng yếu tố trong dấu ngoặc, chúng ta nhận được;

(60  ÷ 6) + (24 ÷ 6)

= 10 + 4

= 14

Các ví dụ

Ví dụ 1:

Giải biểu thức đã cho bằng thuộc tính phân phối:

(i)  4 (2x ⁴ + 7x)

(ii) 2x (x ² + y)

(iii) 4 (7xy + 13yx)

Giải pháp:

Theo tài sản phân phối,

A (B + C) = AB + AC

(i)  4 (2x ⁴ + 7x)

Sử dụng luật phân phối mà chúng tôi có,

= 4. 2x ⁴ + 4. 7x

= 8x ⁴ + 28x

(ii) 2x (x ² + y)

Sử dụng thuộc tính Phân phối,

= 2 x.  x ²  + 2x. y

= 2x ³ + 2xy

(iii)  4 (7xy + 13yx)

Sử dụng thuộc tính phân phối, chúng tôi có

= 4.  7xy + 4. 13yx

= 28 xy + 52 xy

= 80 xy