Bộ nguồn là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Hãy để chúng tôi hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của các ví dụ và thuộc tính.

Công thức phần trăm tổn thất 

Định nghĩa

Trong lý thuyết tập hợp, tập hợp lũy thừa (hoặc tập lũy thừa) của một Tập hợp A được định nghĩa là tập hợp của tất cả các tập con của Tập hợp A bao gồm chính Tập hợp đó và tập rỗng hoặc rỗng. Nó được ký hiệu là P (A). Về cơ bản, tập hợp này là sự kết hợp của tất cả các tập con bao gồm tập hợp rỗng, của một tập hợp nhất định.

Power set được tính như thế nào?

Nếu tập hợp đã cho có n phần tử, thì Tập hợp lũy thừa của nó sẽ chứa 2 ⁿ phần tử. Nó cũng đại diện cho bản chất của tập hợp quyền hạn.

Thí dụ

Giả sử Đặt A = {a, b, c}

Số phần tử: 3

Do đó, các tập hợp con của tập hợp là:

{} là giá trị rỗng hoặc tập hợp rỗng

{a}

{b}

{c}

{a, b}

{b, c}

{c, a}

{a, b, c}

Tập lũy thừa P (A) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}

Bây giờ, Tập hợp quyền lực có 2 ³ = 8 phần tử.

Ký hiệu

Số phần tử của một tập hợp lũy thừa được viết là | A |, Nếu A có n phần tử thì nó có thể được viết là

| P (A) | = 2 ⁿ

Tính chất

• Nó lớn hơn nhiều so với tập hợp ban đầu.
• Số phần tử trong tập hợp lũy thừa của A là 2 ⁿ , với n là số phần tử trong tập hợp A
• Tập lũy thừa của một tập hữu hạn đếm được là có thể đếm được.
• Đối với một tập hợp các số tự nhiên, chúng ta có thể thực hiện ánh xạ 1-1 của tập kết quả, P (S), với các số thực.
• P (S) của tập hợp S, nếu hoạt động với hợp các tập hợp, giao của tập hợp và phần bù của tập hợp, biểu thị ví dụ của Đại số Boolean.

Bộ nguồn của Bộ trống

Một tập hợp rỗng không có phần tử nào. Do đó, tập lũy thừa của một tập rỗng {}, có thể được đề cập là;

• Một tập hợp chứa một tập hợp rỗng.
• Nó chứa các phần tử không hoặc rỗng.
• Tập hợp rỗng là tập hợp con duy nhất.

Thuật toán đệ quy

Một thuật toán đệ quy được sử dụng để tạo ra tập lũy thừa P (S) của bất kỳ tập hữu hạn S nào.

Phép toán F (e, T) được định nghĩa là

F (e, T) = {X ∪ {e} | X ∈ T}

Điều này trả về mỗi tập X trong T có phần tử x.

Nếu Đặt S = {}, thì trả về P (S) = {{}}.

Nếu không, thuật toán sau được tuân theo.

Nếu e là một phần tử trong Tập hợp S, T = S {e} sao cho S {e} tạo thành phần bù tương đối của phần tử e trong tập S, tập hợp lũy thừa được tạo ra bởi thuật toán sau:

P (S) = P (T) ∪ F (e, P (T))

Để kết luận, nếu tập S trống, thì phần tử duy nhất trong tập lũy thừa sẽ là tập rỗng. Nếu không, tập hợp quyền hạn sẽ trở thành hợp nhất của tất cả các tập hợp con chứa phần tử cụ thể và các tập hợp con không chứa phần tử cụ thể.

Power-Set có liên quan như thế nào đến Định lý nhị thức

Nó liên quan chặt chẽ  đến định lý nhị thức về mặt ký hiệu.

Chúng ta hãy xem xét một bộ ba phần tử S = {a, b, c}

Số tập hợp con không có phần tử (tập rỗng hoặc tập rỗng) = 1

Số lượng tập con có một phần tử (tập con singleton) = 3

Số tập con có hai phần tử (phần bổ sung của tập con singleton) = 3

Số tập hợp con có ba phần tử (tập thực tế) = 1

Từ mối quan hệ trên ta tính được | 2 ^s | như sau:

| 2 ^s | =∑| s |k = 0(| s |k)

Nếu | S | = n sau đó,

| 2 ^s | = 2 ⁿ =∑nk = 0(nk)

Đây là mối quan hệ giữa tập hợp lũy thừa và định lý nhị thức.

Các vấn đề và giải pháp

Q.1: Tìm tập hợp lũy thừa của Z = {2,7,9} và tổng số phần tử.

Lời giải: Cho trước, Z = {2,7,9}

Tổng số phần tử trong tập lũy thừa = 2 ⁿ

Ở đây, n = 3 (số phần tử trong tập Z)

Vì vậy, 2 ³ = 8, cho thấy rằng có tám phần tử của tập hợp lũy thừa của Z

Vì thế,

P (Z) = {{}, {2}, {7}, {9}, {2,7}, {7,9}, {2,9}, {2,7,9}}

Q.2: Tập hợp lũy thừa của một tập hợp rỗng có bao nhiêu phần tử?

Lời giải: Một tập hợp rỗng không có phần tử nào.

Do đó, không. trong số các phần tử của tập lũy thừa = 2 ⁰ = 1

Do đó, chỉ có một phần tử của tập lũy thừa là chính tập hợp trống.

P (E) = {}