Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Tích hợp sử dụng thay thế là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Tích phân là một phương pháp được giải thích trong giải tích, ngoài phân biệt, nơi chúng ta tìm thấy tích phân của các hàm. Tích phân bằng cách thay thế là một trong những phương pháp giải tích phân. Phương pháp này còn được gọi là thay thế u. Ngoài ra, hãy tìm tích phân của một số hàm cụ thể ở đây.

Tích phân của một hàm f (x) được cho bởi F (x) và nó được biểu diễn bởi:

∫f (x) dx = F (x) + C

Ở đây RHS của phương trình có nghĩa là tích phân của f (x) đối với x.

F (x) được gọi là phản đạo hàm hay nguyên hàm.

f (x) được gọi là tích phân.

dx được gọi là tác nhân tích phân.

C được gọi là hằng số tích phân hoặc hằng số tùy ý.

x là biến của tích phân.

Các chống dẫn xuất của các hàm cơ bản đã được chúng ta biết đến. Tích phân của các hàm này có thể dễ dàng thu được. Nhưng kỹ thuật tích phân này chỉ giới hạn trong các hàm cơ bản và để xác định tích phân của các hàm khác nhau, người ta sử dụng các phương pháp tích phân khác nhau . Trong số các phương pháp tích hợp này, chúng ta hãy thảo luận về tích hợp bằng cách thay thế.

Tích hợp theo phương pháp thay thế

Trong phương pháp tích phân này, bất kỳ tích phân đã cho nào được chuyển thành dạng tích phân đơn giản bằng cách thay biến độc lập bởi các tích phân khác.

Lấy ví dụ một phương trình có biến độc lập trong x, tức là ———————– (i),không có(x3.3x2dx

Trong phương trình đã cho ở trên, biến độc lập có thể được chuyển thành một biến khác, chẳng hạn như t.

Thay thế ———————- (ii)x3t

Sự khác biệt của phương trình trên sẽ cho-

3x2ddt ———————- (iii)

Thay giá trị của (ii) và (iii) vào (i), chúng ta có

không có(x3.3x2dkhông códt

Như vậy tích phân của phương trình trên sẽ cho

không cód– cosc

Một lần nữa đặt lại giá trị của t từ phương trình (ii), chúng ta nhận được

không có(x3.3x2d– cos(x3c

Hình thức chung của tích hợp bằng cách thay thế là:

fg.gdfdt ,

trong đó t = g (x)

Thông thường, phương pháp tích phân bằng cách thay thế cực kỳ hữu ích khi chúng ta thực hiện phép thay thế cho một hàm mà đạo hàm của nó cũng có trong tích phân. Làm như vậy, hàm sẽ đơn giản hóa và sau đó các công thức tích phân cơ bản có thể được sử dụng để tích hợp hàm. Để hiểu rõ hơn khái niệm này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ.

Ngoài ra, hãy đọc:

  • Tích hợp theo các bộ phận
  • Tích hợp các hàm lượng giác
  • Quy tắc tích hợp

Ví dụ đã giải quyết

Thí dụ: 

Tìm tích phân củaerám nắng– 1x+x2dx .

Giải pháp:

Cho trước  erám nắng– 1x+x2dx

Cho ……………. (I)=rám nắng– 1x

⇒ d=1+x2dx

Tôietdt

=etC     (ii)

Thay giá trị của (i) vào (ii), chúng ta có

Tôi=erám nắng– 1xC

Thí dụ:

Tích với x.cos(x2– )

Giải pháp:

Tôicos(x2– dx

Cho    ……………. (I)x2– t

⇒ ddt

Thay thế các giá trị này, chúng ta có

Tôicosdt

không cóC   …………… .. (ii)

Thay giá trị của (i) vào (ii), chúng ta có

không có(x2– C

Đây là tích hợp bắt buộc cho chức năng đã cho.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x