| Me a n =Su m o fo b s e r v a t i o n sNu m b e r o fo b s e r v a t i o n s |
Một lưu ý quan trọng là giá trị trung bình là giá trị trung bình, giá trị này sẽ nằm giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu. Giá trị trung bình sẽ không phải là số trong tập dữ liệu, nhưng giá trị của nó đôi khi bằng giá trị của tập dữ liệu.
Công thức trung bình cho dữ liệu không được nhóm
Công thức để tìm giá trị trung bình của một dữ liệu chưa được phân nhóm được đưa ra dưới đây:
Giả sử x 1 , x 2 , x 3 ,… .., x n là n quan sát của tập dữ liệu, thì giá trị trung bình của các giá trị này là:
x¯¯¯=∑xTôinĐây,
x i = lần quan sát thứ i, 1 ≤ i ≤ n
∑x i = Tổng số quan sát
n = Số lần quan sát
Công thức trung bình cho dữ liệu được nhóm
Có ba phương pháp để tìm giá trị trung bình cho dữ liệu được nhóm, tùy thuộc vào kích thước của dữ liệu. Họ đang:
- Phương pháp trực tiếp
- Phương pháp trung bình giả định
- Phương pháp lệch bước
Chúng ta hãy xem xét các công thức trong ba phương pháp được đưa ra dưới đây:
Phương pháp trực tiếp
Giả sử x 1 , x 2 , x 3 ,…., X n là n quan sát với tần số tương ứng f 1 , f 2 , f 3 ,…., F n . Điều này có nghĩa là quan sát x 1 xảy ra f 1 lần, x 2 xảy ra f 2 lần, x 3 xảy ra f 3 lần, v.v. Do đó, công thức để tính giá trị trung bình trong phương pháp trực tiếp là:
x¯¯¯=f1x1+f2x2+f3x3+ … . +fnxnf1+f2+f3+ … . +fnHoặc là
x¯¯¯=∑ni = 1fTôixTôi∑ni = 1fTôiĐây,
∑f i x i = Tổng của tất cả các quan sát
∑f i = Tổng tần số hoặc quan sát
Phương pháp này được sử dụng khi số lượng quan sát ít.
Phương pháp trung bình giả định
Trong phương pháp này, chúng tôi thường giả định một giá trị là giá trị trung bình (cụ thể là a ). Giá trị này được lấy để tính toán độ lệch dựa trên công thức được xác định. Ngoài ra, dữ liệu sẽ ở dạng bảng phân phối tần số với các lớp. Do đó, công thức để tìm giá trị trung bình trong phương pháp trung bình giả định là:
Nghĩa là (x¯¯¯) = a +∑fTôidTôi∑fTôi
Đây,
a = trung bình giả định
f i = tần số của lớp thứ i
d i = x i – a = độ lệch của lớp thứ i
Σf i = N = Tổng số quan sát
x i = class mark = (giới hạn hạng trên + giới hạn hạng dưới) / 2
Nhấp vào đây để tìm hiểu thêm về phương pháp trung bình giả định một cách chi tiết.
Phương pháp lệch bước
Khi giá trị dữ liệu lớn, phương pháp độ lệch bước được sử dụng để tìm giá trị trung bình. Công thức được đưa ra bởi:
Nghĩa là (x¯¯¯) = a + h∑fTôiuTôi∑fTôi
Đây,
a = trung bình giả định
f i = tần số của lớp thứ i
x i – a = độ lệch của lớp thứ i
u i = (x i – a) / h
Σf i = N = Tổng số quan sát
x i = class mark = (giới hạn hạng trên + giới hạn hạng dưới) / 2
Các ví dụ
Câu 1: Tìm giá trị trung bình của tập dữ liệu sau.
10, 20, 36, 12, 35, 40, 36, 30, 36, 40
Giải pháp:
Được,
x i = 10, 20, 36, 12, 35, 40, 36, 30, 36, 40
n = 10
Mean = ∑x i / n
= (10 + 20 + 36 + 12 + 35 + 40 + 36 + 30 + 36 + 40) / 10
= 295/10
= 29,5
Do đó, giá trị trung bình của tập dữ liệu đã cho là 29,5.
Câu hỏi 2: Tìm giá trị trung bình của phân phối sau, cho biết điểm của các học sinh trong một bài kiểm tra.
| Điểm | 25 | 43 | 38 | 42 | 33 | 28 | 29 | 20 |
| Số học sinh | 20 | 1 | 4 | 2 | 15 | 24 | 28 | 6 |
Giải pháp:
Hãy để chúng tôi tạo một bảng để tìm tổng:
| Dấu (x i ) | Số lượng sinh viên (f i ) | f i x i |
| 25 | 20 | 500 |
| 43 | 1 | 43 |
| 38 | 4 | 152 |
| 42 | 2 | 84 |
| 33 | 15 | 495 |
| 28 | 24 | 672 |
| 29 | 28 | 812 |
| 20 | 6 | 120 |
| Tổng | 100 | 2878 |
Mean = (Σf i x i ) / Σf i
= 2878/100
= 28,78
Do đó, giá trị trung bình của phân phối đã cho là 28,78.
