Trong thuộc tính trên, I 2 đại diện cho ma trận mxm. Giả sử, lấy một ví dụ về ma trận 2 x 2.
Mọi ma trận vuông mxm M, không có định thức nào luôn có M -1 khả nghịch . Nó hầu hết đúng với mọi ma trận vuông và được cho bởi MM -1 = M -1 M = I m
Làm thế nào để tìm nghịch đảo của ma trận 3 x 3?
Các bước tìm nghịch đảo của ma trận 3 x 3
- Tính định thức của ma trận đã cho
- Tính định thức của ma trận nhỏ 2 × 2
- Xây dựng ma trận của các đồng yếu tố
- Lấy chuyển vị của ma trận cofactor để có ma trận bổ sung
- Cuối cùng, chia mỗi số hạng của ma trận bổ sung cho định thức
Công thức ma trận nghịch đảo
Đầu tiên, tìm định thức của ma trận 3 × 3, sau đó tìm định thức nhỏ, đồng yếu tố và phụ thuộc của nó và chèn kết quả vào công thức Ma trận nghịch đảo được đưa ra bên dưới:
A– 1=1| A |A dj ( A )
Ở đâu | A | ≠ 0
Nghịch đảo của một ví dụ về ma trận 3 x 3
Hãy xem ma trận 3 x 3 trông như thế nào:
M = ⎡⎣⎢adgbehcfTôi⎤⎦⎥
Xét ma trận 3 × 3 đã cho:
A =⎡⎣⎢105216340⎤⎦⎥Hãy xem các bước để tìm Inverse là gì.
Kiểm tra Ma trận đã cho là khả nghịch
Điều này có thể được chứng minh nếu định thức của nó khác 0. Nếu định thức của ma trận đã cho bằng 0 thì không có nghịch đảo nào đối với ma trận đã cho
det (A) = 1 (0-24) -2 (0-20) + 3 (0-5)
it (A) = -24 + 40-15
it (A) = 1
Như vậy, chúng ta có thể nói rằng ma trận đã cho có ma trận nghịch đảo.
Tìm các yếu tố quyết định của ma trận nhỏ 2 × 2
Bây giờ, chúng ta phải tìm các định thức của mỗi và mọi ma trận nhỏ 2 × 2
Đối với các phần tử hàng đầu tiên:
[1640] =–24
[0540] =–20
[0516] =–5
Đối với các phần tử hàng thứ hai:
[2630] =–18
[1530] =–15
[1526] =–4
Đối với các phần tử hàng thứ ba:
[2134] =5
[1034] =4
[1021] =1Bây giờ, ma trận mới được hình thành là:
A =⎡⎣⎢– 24– 185– 20– 154– 5– 41⎤⎦⎥
Xây dựng ma trận các yếu tố đồng yếu tố
Bây giờ, để tạo ma trận liền kề hoặc ma trận liền kề, hãy đảo ngược dấu của các số hạng xen kẽ như được hiển thị bên dưới:
Ma trận thu được là A =⎡⎣⎢– 24– 185– 20– 154– 5– 41⎤⎦⎥
= ⎡⎣⎢– 24– 185– 20– 154– 5– 41⎤⎦⎥×⎡⎣⎢+–+–+–+–+⎤⎦⎥
=⎡⎣⎢– 2418520– 15– 4– 541⎤⎦⎥
Lấy Transpose của Ma trận Cofactor để có Ma trận Điều chỉnh
Bây giờ hãy chuyển vị của ma trận cofactor thu được.
Vì vậy, A dj ( A ) =⎡⎣⎢– 2420– 518– 1545– 41⎤⎦⎥
Tìm nghịch đảo của ma trận 3 × 3
Bây giờ, thay thế giá trị của det (A) và adj (A) trong công thức:
A -1 = [1 / det (A)] Adj (A)
A -1 = (1/1)⎡⎣⎢– 2420– 518– 1545– 41⎤⎦⎥
Do đó, nghịch đảo của ma trận đã cho là:
A -1 = (1/1)⎡⎣⎢– 2420– 518– 1545– 41⎤⎦