Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Quan hệ phản xạ là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong Toán học, quan hệ nhị phân R trên tập X là phản xạ nếu mỗi phần tử của tập X có liên quan hoặc liên kết với chính nó. Về quan hệ, điều này có thể được định nghĩa là (a, a) ∈ R ∀ a ∈ X hoặc I ⊆ R trong đó I là quan hệ đồng nhất trên A. Do đó, nó có thuộc tính phản xạ và được cho là có tính phản xạ. Tính đối xứng, tính nhanh và tính phản xạ là ba tính chất biểu thị quan hệ tương đương .
Ví dụ, khi mọi số thực bằng chính nó, quan hệ “bằng với” được sử dụng trên tập các số thực. Một quan hệ phản xạ được cho là có thuộc tính phản xạ hoặc có nghĩa là sở hữu tính phản xạ.

Định nghĩa quan hệ phản xạ

Về mối quan hệ và chức năng , mối quan hệ phản xạ là mối quan hệ trong đó mọi yếu tố ánh xạ với chính nó. Ví dụ, hãy xem xét một tập hợp A = {1, 2,}. Bây giờ, quan hệ phản xạ sẽ là R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)}. Do đó, một quan hệ là phản xạ nếu:

(a, a) ∈ R ∀ a ∈ A

Trong đó a là phần tử, A là tập hợp và R là quan hệ.

Các ví dụ về quan hệ phản xạ được cho trong bảng. Các câu lệnh bao gồm các quan hệ này thể hiện tính phản xạ.

Tuyên bố Biểu tượng
“Bằng với” (bình đẳng) =
“Là một tập hợp con của” (tập hợp bao gồm)
“Chia” (chia hết) ÷ hoặc /
“là lớn hơn hoặc bằng”
“Nhỏ hơn hoặc bằng”

Đặc điểm quan hệ phản xạ

  • Phản phản xạ: Nếu các phần tử của một tập hợp không liên quan đến chính nó, thì nó là không thể phản xạ hoặc phản phản xạ.
  • Chuẩn phản xạ: Nếu mỗi phần tử liên quan đến một phần tử nào đó cũng liên quan đến chính nó, sao cho quan hệ ~ trên tập A được phát biểu chính thức: ∀ a, b ∈ A: a ~ b ⇒ (a ~ a ∧ b ~ b ).
  • Đồng phản xạ: Một quan hệ ~ (tương tự với) là đồng phản xạ với mọi a và y trong tập A cho rằng nếu a ~ b thì a = b. Sự kết hợp giữa đồng phản xạ và quan hệ bắc cầu luôn có tính bắc cầu.
  • Một quan hệ phản xạ trên một tập không rỗng A không thể là không linh hoạt, không đối xứng, cũng không phản bắc cầu.

Công thức quan hệ phản xạ

Số quan hệ phản xạ trên một tập hợp có ‘n’ số phần tử được cho bởi;

N = n (n-1)

Giả sử, một quan hệ có các cặp có thứ tự (a, b). Ở đây phần tử ‘a’ có thể được chọn theo ‘n’ cách và tương tự cho phần tử ‘b’. Vì vậy, tập hợp các cặp có thứ tự bao gồm n 2 cặp.

Theo định nghĩa của quan hệ phản xạ, (a, a) phải được bao gồm trong các cặp có thứ tự này. Ngoài ra, sẽ có tổng số n cặp (a, a). Do đó, một số cặp có thứ tự ở đây sẽ là n 2 -n cặp. Do đó, tổng số quan hệ phản xạ ở đây là 2 n (n-1) .

Ví dụ về quan hệ phản xạ

Q.1: Một quan hệ R nằm trên tập A (tập hợp tất cả các số nguyên) được xác định bởi “x R y nếu và chỉ khi 2x + 3y chia hết cho 5”, với mọi x, y ∈ A. Kiểm tra xem R có phải là a quan hệ phản xạ trên A.

Lời giải: Ta xét x ∈ A.

Bây giờ 2x + 3x = 5x, chia hết cho 5.

Do đó, xRx giữ cho mọi ‘x’ trong A

Do đó, R là phản xạ.

Q.2: Một quan hệ R được xác định trên tập tất cả các số thực N bởi ‘a R b’ nếu và chỉ khi | ab | ≤ b, với a, b ∈ N. Chứng tỏ rằng R không phải là quan hệ phản xạ.

Lời giải: Quan hệ không phản xạ nếu a = -2 ∈ R

Nhưng | a – a | = 0 không nhỏ hơn -2 (= a).

Do đó, quan hệ R không có tính phản xạ.

Q.3: Một quan hệ R trên tập A theo “x R y nếu x – y chia hết cho 5” với x, y ∈ A. Kiểm tra xem R có phải là một quan hệ phản xạ trên tập A.

Giải: Ta xét x ∈ A.

Khi đó x – x chia hết cho 5.

Vì x R x giữ nguyên cho mọi x trong A

Do đó, R là phản xạ.

Q.4: Xét tập A trong đó quan hệ R được xác định bởi ‘x R y nếu và chỉ khi x + 3y chia hết cho 4, với x, y ∈ A. Chứng tỏ R là quan hệ phản xạ trên tập A.

Lời giải: Ta xét x ∈ A.

Vậy x + 3x = 4x chia hết cho 4.

Vì x R x đồng biến với mọi x trong A.

Do đó, R là phản xạ.

Xem thêm:

Biểu diễn các con số ở dạng chung là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Biểu diễn của một chức năng là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Tần số tương đối là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x