Bài toán đại số là gì ? Cùng tìm hiểu về nó.

Bài toán đại số

Các bài toán đại số không chỉ dựa trên các biểu thức đại số mà còn dựa trên các dạng phương trình khác nhau trong Toán học mà chúng ta chưa biết một đại lượng hoặc một biến số. Nhiều người trong chúng ta đã quen thuộc với bài toán từ, nhưng liệu chúng ta đã biết về thực tế và các bài toán liên quan đến biến và hằng chưa? Khi chúng ta nói 5 nó có nghĩa là một con số nhưng nếu chúng ta nói x = 5 hoặc 5y hoặc tương tự như vậy thì sao?

Đây là nơi đại số ra đời. Đại số là nhánh của toán học không chỉ giải quyết các con số mà còn cả biến và bảng chữ cái. Tính linh hoạt của Đại số là rất sâu sắc và rất khái niệm, tất cả các ký tự không phải số đại diện cho biến và số là hằng số. Hãy cùng chúng tôi giải một số bài toán đại số có lời giải sẽ bao gồm chương trình học lớp 6, 7, 8. Dưới đây là một số ví dụ về biểu thức đại số .

Ví dụ.

Algebra Word Problems giải quyết các tình huống và giải pháp thời gian thực có thể được giải quyết bằng cách sử dụng đại số.

Các nhận dạng đại số cơ bản

• (a + b) ²  = a ² + b ² + 2ab
• (a – b) ² = a ²  + b ² – 2ab
• a ² – b ² = (a + b) (a – b)
• a ² + b ² = (a + b) ² – 2ab = (a – b) ² + 2ab
• a ³ + b ³ = (a + b) (a ² – ab + b ² )
• a ³ – b ³ = (a – b) (a ² + ab + b ² )
• (a + b) ³ = a ³ + 3ab (a + b) + b ³
• (a – b) ³ = a ³ – 3ab (a – b) – b ³

Cũng thấy:

Các bài toán đại số có lời giải

Ví dụ 1: Giải, (x-1) ² = [4√ (x-4)] ²
Giải: x ² -2x + 1 = 16 (x-4)

x ² -2x + 1 = 16x-64

x ² -18x + 65 = 0

(x-13) (x-5) = 0

Do đó, x = 13 và x = 5.

Các Bài toán Đại số cho Lớp 6

Trong lớp 6, học sinh sẽ được giới thiệu khái niệm đại số. Tại đây, bạn sẽ tìm hiểu cách biểu diễn các giá trị chưa biết dưới dạng các biến. Biểu thức đã cho chỉ có thể được giải nếu chúng ta biết giá trị của biến chưa biết. Hãy để chúng tôi xem một số ví dụ.

Ví dụ: Giải, 4x + 5 khi, x = 3.

Lời giải: Cho trước, 4x + 5

Bây giờ đặt giá trị của x = 3, chúng ta nhận được;

4 (3) + 5 = 12 + 5 = 17.

Ví dụ: Cho biểu thức cho các trường hợp sau:

(i) 12 được thêm vào 2x

(ii) 6 nhân với y

(iii) 25 bị trừ khỏi z

(iv) 17 lần của m 

Giải pháp:

(i) 12 + 2x

(ii) 6 năm

(iii) z-25

(iv) 17m

Các Bài toán Đại số cho Lớp 7

Ở lớp 7, học sinh sẽ giải quyết các biểu thức đại số như x + y, xy, 32x ² -12y ² , vv Có nhiều loại thuật ngữ khác nhau được sử dụng trong trường hợp phương trình đại số như;

• Kỳ hạn
• Hệ số
• Hệ số

Hãy để chúng tôi hiểu các thuật ngữ này bằng một ví dụ. Giả sử 4x + 5y là một biểu thức đại số thì 4x và 5y là các số hạng. Vì ở đây các biến được sử dụng là x và y, do đó, x và y là các thừa số của 4x + 5y. Và hệ số kèm theo các biến là hệ số như 4 và 5 là hệ số của x và y trong biểu thức đã cho.

Bất kỳ biểu thức nào có một hoặc nhiều số hạng được gọi là một đa thức. Cụ thể, biểu thức một số hạng được gọi là đơn thức; một biểu thức hai số hạng được gọi là một nhị thức, và một biểu thức ba số hạng được gọi là một tam thức.

Các thuật ngữ có cùng hệ số đại số giống như các thuật ngữ . Các thuật ngữ có hệ số đại số khác nhau không giống như các thuật ngữ . Vì vậy, các điều khoản 4xy và – 3xy giống như các điều khoản; nhưng các điều khoản 4xy và – 3x không giống như các điều khoản.

Ví dụ: Thêm 3x + 5x

Giải: Vì 3x và 5x có cùng hệ số đại số, do đó, chúng giống như các số hạng và có thể được thêm vào bằng hệ số của chúng.

3x + 5x = 8x

Ví dụ: Thu thập các thuật ngữ tương tự và đơn giản hóa biểu thức: 12x ² – 9x + 5x – 4x ² – 7x + 10.

Lời giải: 12x ² – 9x + 5x – 4x ² – 7x + 10

= (12 – 4) x ² – 9x + 5x – 7x + 10

= 8x ² – 11x + 10

Các bài toán đại số dành cho lớp 8

Ở đây, học sinh sẽ giải quyết các đồng nhất đại số. Xem các ví dụ.

Ví dụ: Giải (2x + y) ²

Lời giải: Sử dụng đồng dạng: (a + b) ²  = a ² + b ² + 2 ab, ta được;

(2x + y) = (2x) ² + y ² + 2.2xy = 4x ² + y ² + 4xy

Ví dụ: Giải (99) ² bằng cách sử dụng đồng nhất đại số.

Lời giải: Chúng ta có thể viết, 99 = 100 -1

Do đó, (100 – 1) ²

= 100 ² + 1 ² – 2 x 100 x 1 [Theo đồng dạng: (a -b) ² = a ² + b ² – 2ab

= 10000 + 1 – 200

= 9801

Bài toán đại số Word

Câu 1: Trong lớp có 47 bạn nam. Con số này gấp ba hơn bốn lần số trẻ em gái. Có bao nhiêu bạn nữ trong lớp?

Bài giải: Gọi số bạn nữ là x

Theo tuyên bố đã cho,

4 x + 3 = 47

4x = 47 – 3

x = 44/4

x = 11

Câu 2: Tổng của hai số liên tiếp là 41. Là những số nào?

Giải: Cho một trong các số là x.

Khi đó số kia sẽ x + 1

Bây giờ, theo các câu hỏi đã cho,

x + x + 1 = 41

2x + 1 = 41

2x = 40

x = 20

Vậy, số thứ nhất là 20 và số thứ hai là 20 + 1 = 21

Bài toán đại số tuyến tính

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải các phương trình tuyến tính

• Phương pháp nhân chéo
• Phương pháp thay thế hoặc Phương pháp thay thế
• Phương pháp truy cập và thử nghiệm

Có rất nhiều bài toán Đại số khác nhau được đưa ra và được giải quyết tùy thuộc vào chức năng và trạng thái của chúng. Ví dụ, một bài toán phương trình tuyến tính không thể được giải bằng cách sử dụng công thức phương trình bậc hai và câu phó cho, ví dụ: x + x / 2 = 7 thì giải cho x là một phương trình trong một biến đối với x mà chỉ có thể được thỏa mãn bởi một giá trị của x. Trong khi x ² + 5x + 6 là phương trình bậc hai thỏa mãn hai giá trị của x thì miền đại số là rất lớn và rộng lớn nên để biết thêm thông tin. Ghé thăm BYJU’S. nơi các kỹ thuật khác nhau được giải thích các vấn đề đại số khác nhau.

Xem thêm: