Công thức tính diện tích bề mặt của lăng kính

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là tổng diện tích của các mặt bên và hai đáy của nó.

Trong bài này, bạn sẽ học cách tìm tổng diện tích bề mặt của hình lăng trụ bằng cách sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình lăng trụ .

Nhắc lại, lăng trụ là một hình đa diện 3 chiều có hai đáy song song và đồng dạng, được nối với nhau bằng các mặt bên. Một hình lăng trụ được đặt tên theo hình dạng của các đáy là đa giác. Trong một lăng trụ, các mặt bên là hình bình hành vuông góc với các đáy là đa giác.

Làm thế nào để tìm diện tích bề mặt của lăng kính?

• Để tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ, bạn cần tính diện tích của hai đáy đa giác tức là mặt trên và mặt đáy.
• Và sau đó tính toán diện tích của các mặt bên kết nối các cơ sở.
• Cộng diện tích hai đáy và diện tích các mặt bên để có tổng diện tích mặt đáy của hình lăng trụ.

Tổng diện tích bề mặt của một công thức lăng trụ

Vì, chúng ta biết tổng diện tích bề mặt của hình lăng trụ bằng tổng diện tích của tất cả các mặt của nó, tức là sàn, tường và mái của hình lăng trụ. Do đó, diện tích bề mặt của một công thức lăng trụ được cho là:

Tổng diện tích bề mặt của hình lăng trụ = 2 x diện tích của đáy + chu vi của đáy x Chiều cao

TSA = 2B + ph

Trong đó, TSA = Tổng diện tích bề mặt của lăng trụ

B = Khu vực cơ sở

p = chu vi của cơ sở

h = chiều cao của lăng kính

Lưu ý: Công thức tính diện tích đáy (B) của lăng trụ phụ thuộc vào hình dạng của đáy.

Hãy giải một số bài toán ví dụ liên quan đến diện tích bề mặt của các loại lăng trụ khác nhau

ví dụ 1

Các kích thước của hình lăng trụ tam giác được cho như sau:

Chiều dài lăng trụ, a = 6 cm

Chiều dài cơ sở = 4 cm

chiều cao của lăng kính, h = 12 cm

Hai cạnh còn lại của đáy tam giác mỗi cạnh là 7 cm.

Tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ tam giác.

Giải pháp

Theo công thức,

TSA = 2 x diện tích của cơ sở + chu vi của cơ sở x Chiều cao

Vì đáy là tam giác nên diện tích đáy, B = 1/2 ba

= 1/2 x 4 x 6

= 12 cm ² .

Chu vi của cơ sở, p = 4 + 7 + 7

= 18 cm

Bây giờ thay thế diện tích cơ sở, chiều cao và chu vi trong công thức.

TSA = 2B + ph

= 2 x 12 + 18 x 12

= 24 + 216

= 240 cm ²

Do đó, diện tích toàn phần của hình lăng trụ tam giác là 240 cm ² .

Ví dụ 2

Tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 8 cm và chiều cao của hình lăng trụ là 12 cm.

Giải pháp

Được:

Chiều cao của lăng kính, h = 12 cm

Cơ sở là một tam giác đều cạnh 8 cm

Theo định lý Pitago, độ dài apothem, a của lăng trụ được tính như sau:

a = √ (8 ² – 4 ² )

= √ (64 – 16)

= √ 48 = 6,93

Như vậy, chiều dài apothem của lăng trụ là 6,93 cm

Diện tích cơ sở, B = ½ ba

= ½ x 8 x 6,93

= 27,72 cm ²

Chu vi của cơ sở = 8 + 8 + 8

= 24 cm

TSA = 2B + ph

= 2 x 27,72 + 24 x 12

= 55,44 + 288

= 343,44 cm ² .

Do đó, tổng diện tích bề mặt của lăng trụ là 343,44 cm ² .

Ví dụ 3

Độ dài cạnh đáy, độ dài đáy và chiều cao của hình lăng trụ ngũ giác đều là 10 cm. Lần lượt là 13 cm và 19 cm. Tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ ngũ giác.

Giải pháp

Công thức cho tổng diện tích bề mặt của hình lăng trụ ngũ giác được cho bởi;

TSA = 5ab + 5bh

Ở đâu

Bằng cách thay thế, chúng tôi có,

TSA = 5 x 10 x 13 + 5 x 13 x 19

= 650 +1235

= 1885 cm ²

Như vậy, tổng diện tích bề mặt của khối chóp ngũ giác là 1885 cm ²

Ví dụ 4

Một hình lăng trụ hình chữ nhật có các kích thước, chiều dài = 7 inch, chiều rộng = 5 inch và chiều cao = 3 inch được vẽ. Nếu chi phí sơn là 50 đô la cho mỗi inch vuông, hãy tìm tổng chi phí sơn tất cả các mặt của hình lăng trụ.

Giải pháp

Đầu tiên, tính tổng diện tích bề mặt của lăng trụ

Diện tích bề mặt của hình lăng trụ chữ nhật = 2h (l + b)

= 2 x 3 (7 + 5)

= 6 x 12

TSA = 72 trong ²

Tổng chi phí sơn lăng kính = TSA x chi phí sơn

= 72 x 50

= $ 3,600

Như vậy, chi phí sơn hình lăng trụ chữ nhật là $ 3.600

Xem thêm:

Tính diện tích bề mặt của hình khối – Giải thích & ví dụ dễ nhất hiện nay

Cách tính diện tích bề mặt của hình nón đơn giản nhất

Ví dụ 5

Tìm tổng diện tích bề mặt của một lăng trụ lục giác có độ dài khối chóp, độ dài đáy và chiều cao lần lượt là 7 m, 11 m và 16 m.

Giải pháp

Công thức tổng diện tích bề mặt của một lăng trụ lục giác được cho là:

TSA = 6ab + 6bh

Người thay thế.

TSA = 6 x 7 x 11 + 6 x 11 x 16

= 462 + 1056

= 1518 m ²

Ví dụ 6

Tính diện tích toàn phần của hình thang cân có các cạnh đối song song của đáy là 50 mm và 120 mm, chân của đáy là 45 mm, chiều cao của đáy là 40 mm và chiều cao của hình lăng trụ là 150 mm.

Giải pháp

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ = 2B + ph

Diện tích cơ sở (B) của hình thang = 1 / 2h (b ₁ + b ₂ )

= ½ x 40 (50 + 120)

= 20 x 170

= 3400 mm ²

Chu vi (p) của cơ sở = 50 + 120 + 45 + 45

= 260 mm

Bây giờ, thay thế vào công thức.

TSA = 2 x 3400 + 260 x 150

= 6.800 + 39.000

= 45.800 mm ²