Diện tích bề mặt của một hình cầu – Phương pháp giải hoàn hảo nhất

Hình cầu là một trong những hình 3d quan trọng trong hình học. Để nhớ lại, một hình cầu là một vật thể 3 chiều, theo đó, mọi điểm đều cách đều (cùng một khoảng cách) với một điểm cố định, được gọi là tâm của hình cầu. Đường kính của một hình cầu chia nó thành hai nửa bằng nhau, được gọi là bán cầu.

Diện tích bề mặt của một hình cầu là số đo diện tích được bao phủ bởi bề mặt của một hình cầu.

Trong bài này, bạn sẽ học cách tìm diện tích bề mặt của một khối cầu bằng cách sử dụng công thức diện tích bề mặt của khối cầu .

Làm thế nào để Tìm Diện tích Bề mặt của một Hình cầu?

Giống như một đường tròn, khoảng cách từ tâm của một hình cầu đến bề mặt được gọi là bán kính. Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích hình tròn có cùng bán kính.

Diện tích bề mặt của một công thức hình cầu

Diện tích bề mặt của một công thức hình cầu được cho là:

Diện tích mặt cầu = 4πr ²  đơn vị hình vuông ……………. (Diện tích bề mặt của một công thức hình cầu)

Đối với một bán cầu (một nửa hình cầu), diện tích bề mặt được cho bởi;

Diện tích bề mặt của bán cầu = ½ × diện tích bề mặt của hình cầu + diện tích của đáy (hình tròn)

= ½ × 4π r ²  + π r ² 

Bề mặt của một bán cầu = 3πr ² …………………. (Diện tích bề mặt của công thức bán cầu)

Trong đó, r = bán kính của mặt cầu đã cho.

Hãy giải một vài bài toán ví dụ về diện tích bề mặt của một hình cầu.

Xem thêm:

Cách tính diện tích bề mặt của hình nón đơn giản nhất

Công thức tính diện tích bề mặt của lăng kính

ví dụ 1

Tính diện tích mặt cầu bán kính 14 cm.

Giải pháp

Được:

Bán kính, r = 14 cm

Theo công thức,

Diện tích bề mặt của một hình cầu = 4πr ² 

Khi thay người, chúng tôi nhận được,

SA = 4 x 3,14 x 14 x 14

= 2.461,76 cm ² .

Ví dụ 2

Đường kính của một viên bi cơ bản là 18 cm. Tìm diện tích bề mặt của quả bóng.

Giải pháp

Được,

Đường kính = 18 cm ⇒ bán kính = 18/2 = 9 cm

Do đó, một quả bóng chày có dạng hình cầu,

Diện tích bề mặt = 4πr ² 

= 4 x 3,14 x 9 x 9

SA = 1.017,36 cm ²

Ví dụ 3

Diện tích bề mặt của vật thể hình cầu là 379,94 m ² . Bán kính của vật là gì?

Giải pháp

Được,

SA = 379,94 m ²

Nhưng, diện tích bề mặt của một hình cầu = 4πr ² 

⇒ 379,94 = 4 x 3,14 xr ²

⇒ 379,94 = 12,56r ²

Chia cả hai vế cho 12,56 và sau đó tìm bình phương của kết quả

⇒ 379,94 / 12,56 = r ²

⇒ 30,25 = r ²

⇒ r = √30,25

= 5,5

Do đó, bán kính của hình cầu đặc là 5,5 m.

Ví dụ 4

Giá thành của da là $ 10 cho mỗi mét vuông. Tìm chi phí sản xuất 1000 quả bóng đá bán kính 0,12 m.

Giải pháp

Đầu tiên, hãy tìm diện tích bề mặt của một quả bóng

SA = 4πr ² 

= 4 x 3,14 x 0,12 x 0,12

= 0,181 m ²

Chi phí sản xuất một quả bóng = 0,181 m ² x 10 đô la cho mỗi mét vuông

= 1,81 đô la

Do đó, tổng chi phí sản xuất 1000 quả bóng = 1,81 đô la x 1000

= $ 1,810

Ví dụ 5

Bán kính của Trái đất được cho là 6.371 km. Diện tích bề mặt của Trái đất là gì.

Giải pháp

Trái đất là một hình cầu.

SA = 4πr ² 

= 4 x 3,14 x 6,371 x 6,371

= 5,098 x 10 ⁸ km ²

Ví dụ 6

Tính diện tích bề mặt của bán cầu đặc bán kính 10 cm.

Giải pháp

Được:

Bán kính, r = 10 cm

Đối với, một bán cầu, diện tích bề mặt được cho bởi:

SA = 3πr ²

Người thay thế.

SA = 3 x 3,14 x 10 x 10

= 942 cm ²

Vì vậy, diện tích bề mặt của hình cầu là 942 cm ² .

Ví dụ 7

Diện tích bề mặt của một vật thể hình bán cầu rắn là 150,86 ft ² . Đường kính của bán cầu là gì?

Giải pháp

Được:

SA = 150,86 ft ² .

Diện tích bề mặt của một hình cầu = 3πr ²

⇒ 150,86 = 3 x 3,14 xr ²

⇒ 150,86 = 9,42 r ²

Chia cả hai vế cho 9,42 để được,

⇒ 16,014 = r ²          

r = √16.014

= 4

Do đó, bán kính là 4 ft, nhưng đường kính gấp đôi bán kính.

Vì vậy, đường kính của bán cầu là 8 ft.

Ví dụ 8

Tính diện tích bề mặt của một hình cầu có thể tích là 1.436,03 mm ³ .

Giải pháp

Kể từ đó, chúng tôi đã biết rằng:

Thể tích khối cầu = 4/3 πr ³

1.436,03 = 4/3 x 3,14 xr ³

1,436,03 = 4,19 r ³

Chia cả hai bên cho 4,19

r ³ = 343

r = ³ √343

r = 7

Vậy, bán kính của hình cầu là 7 mm.

Bây giờ hãy tính diện tích bề mặt của hình cầu.

Diện tích bề mặt của một hình cầu = 4πr ² 

= 4 x 3,14 x 7 x 7

= 615,44 mm ² .

Ví dụ 9

Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu bán kính 3,2 m

Giải pháp

Diện tích bề mặt của hình cầu
= 4π r ²
= 4π (3.2) ²
= 4 × 3,14 × 3,2 × 3,2
= 128,6 m ²

Do đó, diện tích bề mặt của địa cầu là 128,6 m ² .