Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Định lý Py-ta-go là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Định lý Py-ta-go là một chủ đề quan trọng trong Toán học, giải thích mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông . Đôi khi nó cũng được gọi là Định lý Pitago. Công thức và cách chứng minh định lý này được giải thích ở đây với các ví dụ.

Định lý Pythagoras về cơ bản được sử dụng để tìm độ dài của một cạnh chưa biết và góc của một tam giác. Theo định lý này, chúng ta có thể suy ra công thức cơ sở, vuông góc và cạnh huyền. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu toán học của định lý Pitago một cách chi tiết tại đây.

Thất giác là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Phát biểu định lý Pythagoras

Định lý Pythagoras phát biểu rằng ” Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại “. Các cạnh của tam giác này được đặt tên là Vuông góc, Cơ sở và Hạ vị. Ở đây, cạnh huyền là cạnh dài nhất, vì nó đối diện với góc 90 °. Các cạnh của một tam giác vuông (ví dụ a, b và c) có giá trị nguyên dương, khi được bình phương, được đưa vào một phương trình, còn được gọi là bộ ba Pitago.

 

Định lý Pythagoras-Tam giác góc phải
 

Lịch sử

Định lý được đặt theo tên của một nhà Toán học người Hy Lạp tên là Pythagoras.

Công thức Định lý Pythagoras

Xét tam giác đã cho ở trên:

Trong đó “a” là đường vuông góc,

“B” là cơ sở,

“C” là cạnh huyền.

Theo định nghĩa, công thức Định lý Pythagoras được đưa ra là:

Hypotenuse 2  = Vuông góc 2  + Cơ số 2 

2  = a 2  + b 2  

Cạnh đối diện với góc vuông (90 °) là cạnh dài nhất (được gọi là Hypotenuse) vì cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh dài nhất.

Định lý Py-ta-go

Xét ba hình vuông cạnh a, b, c gắn trên ba cạnh của một tam giác có các cạnh như hình vẽ bên.

Theo Định lý Pythagoras –

Diện tích hình vuông “a” + Diện tích hình vuông “b” = Diện tích hình vuông “c”

Thí dụ

Dưới đây là các ví dụ về định lý và dựa trên phát biểu cho tam giác vuông:

Xét một tam giác vuông, cho dưới đây:

Ví dụ về định lý Pythagoras

Tìm giá trị của x.

X là cạnh đối diện với góc vuông nên nó là cạnh huyền.

Bây giờ, theo định lý chúng ta biết;

Hypotenuse 2  = Cơ số 2 + Vuông góc 2

2 = 8 2 + 6 2

2 = 64 + 36 = 100

x = √100 = 10

Do đó, giá trị của x là 10.

Chứng minh Định lý Pythagoras

Cho: Tam giác vuông ABC, vuông cân tại B.

Để chứng minh- AC 2 = AB 2 + BC 2

Cách dựng: Vẽ BD vuông góc với AC tại D.

Chứng minh định lý Pythagoras

Bằng chứng:

Chúng tôi biết, △ ADB ~ △ ABC

Vì thế, DB=BC (các cạnh tương ứng của các tam giác đồng dạng)

Hoặc AB  = AD × AC …………………………… .. …… .. (1)

Ngoài ra, △ BDC ~ △ ABC

Vì thế, CDC=CC (các cạnh tương ứng của các tam giác đồng dạng)

Hoặc, BC 2 = CD × AC ……………………………… …… .. (2)

Cộng các phương trình (1) và (2) chúng ta nhận được,

AB  + BC  = AD × AC + CD × AC

AB  + BC  = AC (AD + CD)

Vì AD + CD = AC

Do đó, AC 2 = AB 2 + BC 2

Do đó, định lý Pitago được chứng minh.

Lưu ý:  Định lý Pitago chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

Các ứng dụng của Định lý Pythagoras

  • Để biết tam giác đó có phải là tam giác vuông cân hay không.
  • Trong một tam giác vuông, chúng ta có thể tính độ dài của một cạnh bất kỳ nếu hai cạnh còn lại cho trước.
  • Để tìm đường chéo của một hình vuông.

Hữu ích cho

Định lý Pythagoras rất hữu ích để tìm các cạnh của một tam giác vuông. Nếu chúng ta biết hai cạnh của một tam giác vuông, sau đó chúng ta có thể tìm thấy cạnh thứ ba.

Làm thế nào để sử dụng?

Để sử dụng định lý này, hãy nhớ công thức cho dưới đây:

2 = a 2  + b 2

Trong đó a, b và c là các cạnh của tam giác vuông.

Ví dụ, nếu giá trị của a = 3 cm, b = 4 cm, thì hãy tìm giá trị của c.

Chúng tôi biết,

2 = a 2  + b 2

2 = 3 2 +4 2

 = 9 + 16

 = 25

c = √25

c = 5

Do đó, cạnh thứ ba là 5 cm.

Như chúng ta thấy, a + b> c

3 + 4> 5

7> 5

Do đó, c = 5 cm là cạnh huyền của tam giác đã cho.

Làm thế nào để tìm một tam giác là một tam giác vuông?

Nếu chúng ta được cung cấp độ dài ba cạnh của một tam giác, thì để biết tam giác đó có phải là tam giác vuông hay không, chúng ta cần sử dụng định lý Pitago.

Hãy để chúng tôi hiểu tuyên bố này với sự trợ giúp của một ví dụ.

Giả sử một tam giác với các cạnh 10, 24 và 26 được cho.

Rõ ràng, 26 là cạnh dài nhất.

Nó cũng thỏa mãn điều kiện, 10 + 24> 26

Chúng tôi biết,

 = a  + b 2     ……… (1)

Vì vậy, cho a = 10, b = 24 và c = 26

Đầu tiên, chúng ta sẽ giải quyết RHS của phương trình 1.

2  + b 2 = 10 2  + 24 2  = 100 + 576 = 676

Bây giờ, lấy LHS, chúng tôi nhận được;

2 = 26 2  = 676

Chúng ta có thể nhìn thấy,

LHS = RHS

Do đó, tam giác đã cho là tam giác vuông, thỏa mãn định lý.

Các vấn đề về định lý Pitago

Bài toán 1:  Các cạnh của một tam giác là 5, 12 & 13 đơn vị. Kiểm tra xem nó có góc vuông hay không.

Lời giải: Từ Định lý Pythagoras, ta có;

Vuông góc 2 + Cơ sở 2 = Hypotenuse 2

Để cho,

Vuông góc = 12 đơn vị

Cơ sở = 5 đơn vị

Hypotenuse = 13 đơn vị {vì nó là số đo cạnh dài nhất}

12 2 + 5 2 = 13 2

⇒ 144 + 25 = 169

⇒ 169 = 169 

LHS = RHS

Do đó, góc đối diện với cạnh 13 đơn vị sẽ là góc vuông.

Định lý Pythagoras-vấn đề 1

Bài toán 2:  Hai cạnh của một tam giác vuông được cho như hình vẽ bên. Tìm mặt thứ ba.

 

Định lý Pythagoras-vấn đề 2
Lời giải:  Cho trước;

Vuông góc = 15 cm

Cơ sở = b cm

Hypotenuse = 17 cm

Theo Định lý Pitago, chúng ta có;

Vuông góc 2 + Cơ sở 2 = Hypotenuse 2

⇒15 2 + b 2 = 17 2

⇒225 + b 2 = 289

⇒b 2 = 289 – 225

⇒b 2 = 64

⇒b = √64

Do đó,  b = 8 cm

Bài toán 3:  Cho cạnh của hình vuông là 4 cm. Tìm độ dài của đường chéo .

Lời  giải- Cho trước;

Các cạnh của hình vuông = 4 cm

Định lý Pythagoras-bài toán 3

Để Tìm – Độ dài của đường chéo ac.

Xét tam giác abc (hoặc cũng có thể là acd)

(ab) 2 + (bc)  = ( ac ) 2

(4) 2 + (4) 2 = (ac) 2

16 + 16 = (ac) 2

32 = (ac) 2

(ac) 2 = 32

ac = 4√2.

Như vậy, độ dài của đường chéo là  4√2 cm.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Công thức của Định lý Pitago là gì?

Công thức cho Pythagoras, cho một tam giác vuông, được đưa ra bởi; c 2 = a 2 + b 2

Công thức của cạnh huyền là gì?

Cạnh huyền là cạnh dài nhất của tam giác vuông, đối diện với góc vuông, cạnh đáy và vuông góc. Gọi cơ sở, vuông góc và cạnh huyền lần lượt là a, b và c. Sau đó, công thức cạnh huyền, từ phát biểu Pythagoras sẽ là;
 = √ (a 2  + b 2 )

Chúng ta có thể áp dụng Định lý Pythagoras cho bất kỳ tam giác nào không?

Không, định lý này chỉ áp dụng được cho tam giác vuông.

Ví dụ về định lý Pythagoras là gì?

Một ví dụ của việc sử dụng định lý này là tìm độ dài cạnh huyền cho trước độ dài của đáy và đường trung trực của một tam giác vuông.

Việc sử dụng định lý Pythagoras là gì?

Định lý có thể được sử dụng để tìm độ dốc của đồi hoặc núi. Để tìm khoảng cách giữa người quan sát và một điểm trên mặt đất tính từ tháp hoặc một tòa nhà mà người quan sát đang xem điểm ở trên đó. Nó hầu hết được sử dụng trong lĩnh vực xây dựng.
Xem thêm: 
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x