Ít phổ biến nhất (LCM) là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa

Bội số chung ít nhất (LCM)  là một phương pháp để tìm bội số chung nhỏ nhất giữa hai hoặc nhiều số bất kỳ. Bội số chung là một số là bội của hai hoặc nhiều số.

LCM biểu thị nhân tử hoặc bội số ít chung nhất của bất kỳ hai hoặc nhiều số nguyên đã cho. Ví dụ: LCM của 16 và 20 sẽ là 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80, trong đó 80 là bội chung nhỏ nhất của số 16 và 20.

Bây giờ, nếu chúng ta xem xét bội số của 16 và 20, chúng ta nhận được;

16 → 16, 32, 48, 64, 80 ,…

20 → 20, 40, 60, 80 ,…,

Chúng ta có thể thấy bội số chung đầu tiên của cả hai số là 80. Điều này chứng tỏ phương pháp LCM là đúng.

Cũng kiểm tra: LCM của hai số

HCF là gì?

Cùng với bội số chung nhỏ nhất, bạn chắc hẳn đã nghe nói về hệ số chung cao nhất, (HCF). HCF được sử dụng để tính ra các thừa số chung cao nhất của bất kỳ hai hoặc nhiều số nguyên đã cho. Nó còn được gọi là Số chia chung lớn nhất (GCD).

Ví dụ, HCF của 2,6,8 là 2, bởi vì tất cả ba số có thể được chia với thừa số 2, thông thường. HCF và LCM đều có tầm quan trọng ngang nhau trong môn Toán.

Làm thế nào để Tìm LCM?

Như chúng ta đã thảo luận, bội số chung nhỏ nhất là bội số chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số đã cho bất kỳ.

Bội số là một giá trị mà chúng ta nhận được khi nhân một số với một số khác. Giống như 4 là bội số của 2, khi chúng ta nhân 2 với 2, chúng ta nhận được 4. Tương tự, trong trường hợp bảng toán học, bạn có thể thấy bội số của một số khi chúng ta nhân chúng với 1, 2, 3, 4, 5 , 6, v.v. nhưng không bằng 0.

Bây giờ, nếu chúng ta phải tìm bội chung của hai hoặc nhiều số, thì chúng ta phải viết tất cả các bội của các số đã cho. Ví dụ, nếu có hai số 4 và 6, thì làm thế nào để tìm bội chung giữa chúng?

LCM của hai số

Trước tiên, chúng ta hãy viết bội số của 4 và 6,

4: 4,8, 12 , 16,20,24,28,… ..

6: 6, 12 , 18,24,30,36,42… ..

Từ hai biểu thức trên, bạn có thể thấy, 4 và 6 có bội chung là 12 và 24. Chúng có thể có bội chung hơn nếu chúng ta vượt ra ngoài. Bây giờ, bội số chung nhỏ nhất hoặc nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Do đó, 12 là LCM của 4 và 6. Ngoài ra, hãy học cách tìm  LCM của hai số tại đây.

LCM của ba số

Bây giờ, chúng ta hãy lấy một ví dụ về 3 số.

Ví dụ: Tìm LCM 4,6 và 12.

Giải: Đầu tiên hãy viết bội chung của cả ba số.

Bội số chung của 4: 4,8,12,16,20,24,28,… ..

Bội số chung của 6: 6,12,18,24,30,36,42… ..

Bội số chung của 12: 12,24,36,48,60,72,….

Từ các bội số 4, 6 và 12 đã cho ở trên, bạn có thể thấy, 12 là bội số chung nhỏ nhất.

Do đó, LCM. của 4, 6 và 12 là 12.

Bảng LCM

Công thức LCM

Cho a và b là hai số nguyên đã cho. Công thức để tìm LCM của a & b được cho bởi:

LCM (a, b) = (axb) / GCD (a, b)

Trong đó GCD (a, b) có nghĩa là Ước chung lớn nhất hoặc Hệ số chung cao nhất của a & b.

Công thức LCM cho phân số

Công thức để tìm LCM của phân số được cho bởi:

LCM = LCM của tử số / HCF của mẫu số

Các phương pháp khác nhau của LCM

Có ba phương pháp quan trọng mà chúng ta có thể tìm LCM của hai hoặc nhiều số. Họ đang:

• Liệt kê các bội số
• Phương pháp thừa số nguyên tố
• Phương pháp phân chia

Hãy để chúng tôi tìm hiểu ở đây cả ba phương pháp:

Liệt kê các bội số

Phương pháp để tìm bội chung nhỏ nhất của bất kỳ số nào đã cho trước tiên là liệt kê các bội của các số cụ thể và sau đó tìm bội chung đầu tiên giữa chúng.

Giả sử có hai số 11 và 33. Sau đó bằng cách liệt kê các bội số của 11 và 33, ta được;

Bội số của 11 = 11, 22, 33 , 44, 55,….

Bội số của 33 = 33 , 66, 99,….

Chúng ta có thể thấy, bội chung đầu tiên hoặc bội chung nhỏ nhất của cả hai số là 33. Do đó, LCM (11, 33) = 33.

LCM theo Prime Factorisation

Một phương pháp khác để tìm LCM của các số đã cho là thừa số nguyên tố. Giả sử có ba số 12, 16 và 24. Chúng ta hãy viết các thừa số nguyên tố của cả ba số riêng lẻ.

12 = 2 x 2 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2

24 = 2 x 2 x 2 x 3

Bây giờ viết các thừa số nguyên tố của cả ba số lại với nhau, chúng ta nhận được;

12 x 16 x 24 = 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Bây giờ ghép các thừa số nguyên tố chung, chúng ta nhận được LCM. Do đó, có bốn số 2 và một 3. Vì vậy, LCM của 12, 16 và 24 sẽ là;

LCM (12, 16, 24) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48

LCM theo phương pháp phân chia

Finding LCM of two numbers by division method is an easy method. Below are the steps to find the LCM by division method:

• First, write the numbers, separated by commas
• Now divide the numbers, with the smallest prime number.
• If any number is not divisible, then write down that number and proceed further
• Keep on dividing the row of numbers by prime numbers, unless we get the results as 1 in the complete row
• Now LCM of the numbers will equal to the product of all the prime numbers we obtained in division method

Let us understand with the help of examples.

Example: Find LCM of 10, 18 and 20 by division method.

Solution: Let us draw a table to divide the numbers by prime factors.

Therefore, LCM (10, 18, 20) = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

Properties of LCM

Cây ít phổ biến nhất

Nhiều cây chung ít nhất có thể được hình thành bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố. Giả sử có hai số 60 và 282. Sau đó, trước tiên chúng ta hãy viết các thừa số nguyên tố của hai số này, chẳng hạn như;

60 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5

282 = 2 x 141 = 2 x 3 x 47

Bây giờ chúng ta hãy biểu diễn phép tính thừa số nguyên tố ở trên bằng cách sử dụng một cây.

Từ sơ đồ cây trên, chúng ta có thể lấy cặp thừa số chung và thừa số riêng từ các nhánh của cả hai số và nhân chúng với tổng thể để có LCM. Vì thế,

LCM (60, 282) = 2 x 2 x 3 x 5 x 47 = 2820

Mối quan hệ giữa LCM và HCF

LCM và HCF là hai phương pháp quan trọng trong Toán học. LCM được sử dụng để tìm bội số chung nhỏ nhất có thể có của hai hoặc nhiều số trong khi HCF là phương pháp để tìm nhân tử chung cao nhất có thể có trong số các số. Nhưng cả hai đều có thể liên quan với nhau bằng các công thức:

LCM (a, b) = a × b / GCF (a, b)

GCF (a, b) = a × b / LCM (a, b)

Trong đó a và b là hai số.

Các ví dụ đã giải quyết

Ví dụ 1: Tìm LCM của 10 và 20.

Giải pháp:

Chúng ta biết, đối với hai số nguyên a và b đã cho,

LCM (a, b) = (a * b) / GCD (a, b)

Do đó, LCM (10,20) = (10 * 20) / GCD (10, 20)

Ước chung lớn nhất cho 10 và 20 là 10.

Do đó, LCM (10,20) = 200 / GCD (10)

LCM (10,20) = 20

Ví dụ 2: Nếu HCF của hai số 12 và 30 là 6. Sau đó tìm LCM của chúng. 

Giải pháp: Như chúng ta đã biết,

LCM (a, b) = a × b / GCF (a, b) [Theo công thức]

Vì thế,

LCM (12,30) = (12 x 30) / 6 [đã cho]

LCM (12, 30) = 60

Câu hỏi thực hành

1. Tìm LCM của 15 và 13.
2. Tìm LCM của 10 và 12
3. Tìm LCM của 5, 10, 15 và 30
4. Tìm LCM của 10 và 20 bằng phương pháp liệt kê.
5. Tìm LCM bằng thừa số nguyên tố của 8 và 20.
6. Tìm LCM của 15 và 24 bằng phương pháp chia.